中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时24)§3.１ 用表格表示变量间关系
一.选择题：
1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )
A. y,t和100都是变量 B. 100和y都是常量 C. y和t是变量 D. 100和t都是常量
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
3.小明和他爸爸做了一个实验，小明由245米高处随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下落时间t（s） 1 2 3 4 5 6
下落路程s（m） 5 20 45 80 125 180
下列说法错误的是（ ）
A. 苹果每秒下落的路程不变 B. 苹果每秒下落的路程越来越长
C. 苹果下落的速度越来越快 D. 可以推测，苹果下落7秒后到达地面
二.填空题：
4.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中____是自变量,____是因变量.照此规律可以发现,当气温x为____℃时,声速y达到346m/s.
5.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为____.
三.解答题：
6.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低” ，并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（°C） 20 14 8 2 –4 –10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
7.李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数/千瓦时 117 120 124 129 135 138 142 145
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
8.在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？
(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时24)§3.１ 用表格表示变量间关系
一.选择题：
1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( C )
A. y,t和100都是变量 B. 100和y都是常量 C. y和t是变量 D. 100和t都是常量
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ B ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
3.小明和他爸爸做了一个实验，小明由245米高处随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下落时间t（s） 1 2 3 4 5 6
下落路程s（m） 5 20 45 80 125 180
下列说法错误的是（ A ）
A. 苹果每秒下落的路程不变 B. 苹果每秒下落的路程越来越长
C. 苹果下落的速度越来越快 D. 可以推测，苹果下落7秒后到达地面
二.填空题：
4.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
上表中气温是自变量,声速是因变量.照此规律可以发现,当气温x为25℃时,声速y达到346m/s.
5.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为148.
三.解答题：
6.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低” ，并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（°C） 20 14 8 2 –4 –10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
解（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．
（3）距离地面6千米的高空温度是–16°C．
7.李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数/千瓦时 117 120 124 129 135 138 142 145
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
解:(千瓦时),
所以李明家6月份的总用电量是120千瓦时.
8.在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？
(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
解（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时24)§3.１ 用表格表示变量间关系
【学习目标】能从表格中分清变量,常量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况．
【学习重难点】理解表格所表达的两个变量关系.
【导学过程】
一.进入变化的世界
我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
1.随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；
2.随着时间的变化,汽车行驶的路程也在变化；
3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化.
二.探究新知
1.用表格表示的变量间关系：
（1）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
①上述的哪些量在发生变化？年龄和体重
②某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
③根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
随着年龄的增长婴儿的体重不断地增加.
(2).王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：（附课件演示）
支撑物高度(厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根据上表回答下列问题：
①支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？1.59秒
②如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？变小
③h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？不同
④估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？估计是1.30秒,因为时间越来越少.
⑤随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
2.归纳概念：在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.
小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，
小车下滑的时间t是因变量.
小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
注：用列表法表示两个变量之间的关系时，首先要确定各行、各列的栏目，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，并写出栏目名称.有时还根据问题内容写上单位.
三.典例与练习
例1.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
解：随着h的升高，t在降低.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？解：－10℃.
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
解：根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
练习1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( C )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
四.课堂小结
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
五.分层过关
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D )
A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量
2.明明从深圳给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是（ C ）A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷
3.一种豆子在市场上出售,豆子的总收款与所售豆子的数量之间的关系如下表
售豆子数/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
总收款/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是所售豆子的数量/千克和总收款/元,因变量是总收款/元,总收款/元随所售豆子的数量/千克的变化而变化.
(2)若出售2.5千克豆子,总收款应为5元.
(3)根据你的预测,出售10.5千克豆子,可得售价21元.
4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
解：(1)根据表格可知，排数与座位数都在变化，自变量是排数，因变量是座位数;
(2)由表格中数据规律可知，
每排座位数都比前一排多4个故第5排的座位为：72+4=76座，第6排为：76+4=80座;
(3)∵第1排的座位数为60座，即60+4x(1-1)；第2排的座位数为64座，即60+4x(2-1)；第3排的座位数为68座，即60+4×(3-1)所以第n排有[60+4x(n-1)]=(56+4n)座，（其中n≥1,n是整数)；
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
解：（1）氮肥施用量(自变量)，土豆产量(因变量)；
（2）土豆的产量是32.29吨，不施氮肥，土豆产量减少；
（3）氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆产量最高；
（4）随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥要适量.
31.5
21.0
14.0
10.5
7.0
3.5
1.23
0.24
0.09
0.55
0.06
0.09
0.12
0.18
0.32
1.35
1.41
0.09
0.06
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
主动变化的量
被动变化的量
变量
因变量
自变量
自变量是在一定范围内主动变化的量
因变量是随自变量变化而变化的量
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时24)§3.１ 用表格表示变量间关系
【学习目标】能从表格中分清变量,常量,自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况．
【学习重难点】理解表格所表达的两个变量关系.
【导学过程】
一.进入变化的世界
我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
1.随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；
2.随着时间的变化,汽车行驶的路程也在变化；
3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化.
二.探究新知
1.用表格表示的变量间关系：
（1）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
①上述的哪些量在发生变化？__________.
②某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
③根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
______________________________________.
(2).王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度(厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根据上表回答下列问题：
①支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？________.
②如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？____
③h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？____
④估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？________________________________.
⑤随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
____________________________________.
2.归纳概念：在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.
小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，
小车下滑的时间t是因变量.
小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
注：用列表法表示两个变量之间的关系时，首先要确定各行、各列的栏目，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，并写出栏目名称.有时还根据问题内容写上单位.
三.典例与练习
例1.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
解：____________________________.
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？解：____________.
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
解：____________________________________________________________________________________.
练习1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
四.课堂小结
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
五.分层过关
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量
2.明明从深圳给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是（ ）A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷
3.一种豆子在市场上出售,豆子的总收款与所售豆子的数量之间的关系如下表
售豆子数/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
总收款/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是____________________和____________,因变量是________,____________随____________________的变化而变化.
(2)若出售2.5千克豆子,总收款应为____元.
(3)根据你的预测,出售________千克豆子,可得售价21元.
4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
1.23
____
____
_____
____
0.09
0.12
____
_____
1.35
1.41
0.09
0.06
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
主动变化的量
被动变化的量
变量
因变量
自变量
自变量是在一定范围内主动变化的量
因变量是随自变量变化而变化的量
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
