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(总课时28)§3.4 复习
【学习目标】经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化．
【学习重难点】掌握本章考点：三个“关系”与一种思想.
【导学过程】
一.知识结构
二.基础知识复习
考点1：三个关系
（一）用表格法表示变量间的关系
1.2020年1～12月份某地区的大米价格如下表所示：
月份/月 1 2 3 4 5 6
平均价格/(元/kg) 4.6 4.8 4.8 5.0 4.8 4.4
月份/月 7 8 9 10 11 12
平均价格/(元/kg) 4.0 3.8 3.6 3.7 3.8 4.0
(1)表中列出的是____________两个变量之间的关系，____是自变量，____________是因变量；
(2)自变量是____时，因变量的值最小，自变量是____时，因变量的值最大；
(3)该地区________________月份大米平均价格在上涨，________月份大米平均价格在下跌；
(4)从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格比年初是降了还是涨了？________________________________________________________________________________。
（二）用关系式表示变量间的关系
2.长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为____________．
3.某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）.
（1）V与t之间的关系式是________
（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要________能蓄满水；
（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.
____________________________________________________.
（三）用图象法表示变量之间的关系
4.如图1表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是 ____ （填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分；②汽车保持匀速行驶了8分
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态；
④汽车从减速行驶到停止用了2分
（四）综合应用
5.烤鸡店在确定烤制时间时，主要依据的是鸡的质量，一般地，每烤制0.5千克的鸡需要20分钟，还要再加上20分钟，则鸡的质量与烤制时间之间的关系：
(1)用表格来表示：
鸡的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分
(2)用关系式表示：设鸡的质量为w千克，烤制时间为t分钟．得：____________.
(3)用图象表示：
根据问题情境，每烤制0.5千克的鸡需要20分钟，则烤制的时间
随鸡的质量的增加而增加，它们之间的关系可用图象表示，如图2
考点2： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\考点1.tif" \* MERGEFORMAT \d 一种思想——数形结合思想
5.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图3所示．根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是________，清洗时洗衣机中的水量是________.
(2)已知洗衣机的排水速度为19L/min.如果排水时间是2min，
排水结束时洗衣机中剩下的水量是________．
6.如图4（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、
D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若
y与x的关系图象为图4（2），则长方形ABCD的面积为____．
三.课堂小结
1.用三种方法表示变量之间的关系各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系．
2.会用多种方式对一个关系进行表示，并能够在各种表示方式之间进行联系和转换，对加强我们对一个关系的理解和今后的数学学习是十分有帮助的，通过进一步的学习，同学们会看到更多的实例，并且很快地掌握多种表示方法．
四.分层过关
1.我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
2.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+16 B．y＝（x+4）2 C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x2
3.某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（S）有如下关系，则该汽车每百公里耗油量为____升。
S 0 20 40 60 80 …
Q 40 38 36 34 32 …
4.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是____和____，常量是____．
5.果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高度h（米） 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 ____米．
6.如图5表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：
（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 ____个小时；
（2）从图象上看，风速在________（小时）时间段内增大的最快，最大风速是____千米/小时；
（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？
7.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的关系如图6所示．
（1）根据图象填空：甲、乙中，____先完成一天的生产任务；
在生产过程中，____因机器故障停止生产____小时．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时
生产零件的个数．
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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(总课时28)§3.4 复习
一.选择题：
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（ C ）
A. 2π是变量 B. 2πR是常量 C. C是因变量 D.R是因变量
2.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ C）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A. abcd B. dabc C. dbca D. cabd
3.对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( D )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤
4.小明观看了《中国诗词大会》，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是( C )
A. B. C. D.
二.填空题：
5.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1，那么这种汽油的单价为每升7.09元．
6.某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为y=0.11x+0.03．
7.某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下：Q＝60－6t.
汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 …
油箱的油量Q/升 60 54 45 36
(1)请完成左表：
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是30升；
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了8小时；(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶10小时；
(5)哪个图象能反映变量Q与t关系A.
三.解答题：
8.如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
(1)20时的温度是-1℃，温度是0℃时的时刻是12时，最暖和的时刻是14时，温度在-3℃以下的持续时间为8时；
(2)从图象中还能获取哪些信息 (写出1~2条即可)
解：（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．
9.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:
x（人) ... 200 250 300 350 400 ...
y（元) ... -200 -100 0 100 200 ...
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x（人)；因变量是每天利润y（元).
（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？
（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．
解：（2）当y=0时，x=300
因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；
（3）元，
因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（4）
图1
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(总课时28)§3.4 复习
一.选择题：
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（ ）
A. 2π是变量 B. 2πR是常量 C. C是因变量 D.R是因变量
2.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A. abcd B. dabc C. dbca D. cabd
3.对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤
4.小明观看了《中国诗词大会》，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是( )
A. B. C. D.
二.填空题：
5.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1，那么这种汽油的单价为每升______元．
6.某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为________________．
7.某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下：Q＝60－6t.
汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 …
油箱的油量Q/升
(1)请完成左表：
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升；
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了____小时；(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶____小时；
(5)哪个图象能反映变量Q与t关系____.
三.解答题：
8.如图2的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
(1)20时的温度是____℃，温度是0℃时的时刻是____时，最暖和的时刻是____时，温度在-3℃以下的持续时间为____时；
(2)从图象中还能获取哪些信息 (写出1~2条即可)
9.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:
x（人) ... 200 250 300 350 400 ...
y（元) ... -200 -100 0 100 200 ...
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是____________________；因变量是________________.
（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？
（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．
图1
图2
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(总课时28)§3.4 复习
【学习目标】经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化．
【学习重难点】掌握本章考点：三个“关系”与一种思想.
【导学过程】
一.知识结构
二.基础知识复习
考点1：三个关系
（一）用表格法表示变量间的关系
1.2020年1～12月份某地区的大米价格如下表所示：
月份/月 1 2 3 4 5 6
平均价格/(元/kg) 4.6 4.8 4.8 5.0 4.8 4.4
月份/月 7 8 9 10 11 12
平均价格/(元/kg) 4.0 3.8 3.6 3.7 3.8 4.0
(1)表中列出的是月份与平均价格两个变量之间的关系，月份是自变量，平均价格是因变量；
(2)自变量是9时，因变量的值最小，自变量是4时，因变量的值最大；
(3)该地区1--4；9--12月份大米平均价格在上涨，4--9月份大米平均价格在下跌；
(4)从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格比年初是降了还是涨了？年初与年末的价格是上涨的，年中的几个月份是下降的；预计年底的平均价格比年初持平。
（二）用关系式表示变量间的关系
2.长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为y＝﹣x2+24x．
3.某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）.
（1）V与t之间的关系式是V=20t
（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要t=50(时）能蓄满水；
（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.
当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.
（三）用图象法表示变量之间的关系
4.如图1表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是 ①②④ （填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分；②汽车保持匀速行驶了8分
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态；
④汽车从减速行驶到停止用了2分
（四）综合应用
5.烤鸡店在确定烤制时间时，主要依据的是鸡的质量，一般地，每烤制0.5千克的鸡需要20分钟，还要再加上20分钟，则鸡的质量与烤制时间之间的关系：
(1)用表格来表示：
鸡的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
(2)用关系式表示：设鸡的质量为w千克，烤制时间为t分钟．得：t＝40w＋20.
(3)用图象表示：
根据问题情境，每烤制0.5千克的鸡需要20分钟，则烤制的时间
随鸡的质量的增加而增加，它们之间的关系可用图象表示，如图2
考点2： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\考点1.tif" \* MERGEFORMAT \d 一种思想——数形结合思想
5.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图3所示．根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是4min，清洗时洗衣机中的水量是40L.
(2)已知洗衣机的排水速度为19L/min.如果排水时间是2min，
排水结束时洗衣机中剩下的水量是2(L)．
6.如图4（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、
D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若
y与x的关系图象为图4（2），则长方形ABCD的面积为32．
三.课堂小结
1.用三种方法表示变量之间的关系各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系．
2.会用多种方式对一个关系进行表示，并能够在各种表示方式之间进行联系和转换，对加强我们对一个关系的理解和今后的数学学习是十分有帮助的，通过进一步的学习，同学们会看到更多的实例，并且很快地掌握多种表示方法．
四.分层过关
1.我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ B ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
2.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（ C ）
A．y＝x2+16 B．y＝（x+4）2 C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x2
3.某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（S）有如下关系，则该汽车每百公里耗油量为10升。
S 0 20 40 60 80 …
Q 40 38 36 34 32 …
4.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C和r，常量是2π．
5.果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高度h（米） 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 20 米．
6.如图5表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：
（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 16 个小时；
（2）从图象上看，风速在 2～5 （小时）时间段内增大的最快，最大风速是 54 千米/小时；
（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？
解（3）风速从开始减小到最终停止，
平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），
即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．
7.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的关系如图6所示．
（1）根据图象填空：甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时
生产零件的个数．
解：（2）甲在4—7时的生产速度最快，
∵=10，
∴他在这段时间内每小时生产零件10个．
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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