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(总课时22)§3.1图形的平移(1)
【学习目标】认识平面图形平移，探索平移的基本性质，研究简单的平移画图.
【学习重难点】会画简单的平移图.
【导学过程】
一.感知平移
请欣赏下列图片中运动的物体，思考它们是怎么移动的？它们的运动有何特点？
二.探究新知
（一）探究平移的定义
【定义】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．
平移不改变图形的形状和大小.
平移的条件：1、原图形；2、平移的方向；3、平移的距离.
对应角：∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F. 对应点所连线段：线段AD,线段BE,线段CF.
对应线段：线段AB和线段DE,线段AC和线段DF,线段BC和线段EF.
练习1.下面物体的运动情况可以看成是平移的是（ B ）
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上直线行驶的汽车（把汽车看作一个整体）；
（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；
（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.
A.（1）（2） B.（2）（5） C.（4）（5） D.（2）（3）（5）
（二）探究平移的性质：
观察图2，回答问题：
（1）平移前后，对应角∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
（2）平移前后，对应线段AB=DE,AC=DF,BC=EF.
（3）平移前后，对应点所连线段AD=BE=CF
【平移的性质】图形经过平移
①.对应角相等.②.对应线段平行（或共线）且相等.
③.对应点所连的线段平行（或共线）且相等.
练习2.如图3，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段
A′B′的位置关系是平行．与线段AA′平行且相等的线段有BB′，CC′.
（三）简单的平移作图
1.如图4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，
①指出平移的方向和平移的距离；②画出平移后的三角形
2.平移作图的步骤有哪些？
【温罄提示】
1.平移作图的关键是根据平移变换的定义和性质，由此作出各
个关键点的对应点，顺次连线.
2.对应点的连线属于辅助线，一般画成虚线；对应线段属于
平移前后的两个图形的部分，一般画成实线，二者不能混淆.
3.画平行线可以借助推三角尺的方法.
三.典例与练习
例1.如图5,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=70度,∠EDF=50度,∠F=60度,∠DOB=60度.
练习3.将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是等腰直角三角形，它的面积是30cm2
例2.有下列说法：①△ABC在平移的过程中,对应线段一定相等。②△ABC在平移的过程中,对应线段一定平行。③△ABC在平移的过程中,周长不变。④△ABC在平移的过程中,面积不变。其中正确的有( C )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
练习4.把图形（1）进行平移，能得到的图形是（ C ）
四.课堂小结
1.平移的定义“三要素”，①一个图形②一个方向③一个距离.
2.平移的性质“四特点”①对应点所连的线段平行（或共线）且相等；②对应线段平行（或共线）且相等；③对应角相等；④图形的形状和大小不改变.
3.平移图形的形成描述“三说明”①基本图形、②方向、③距离.
“这个图案可以看成是...，沿着...方向移动...，所形成的图形.”
五.分层过关
1.下列运动中属于平移的是（ D）
A.冷水加热过程中小气泡上升为大气泡 B.随手抛掷彩球的运动
C.风筝在空中飘动 D.急刹车时汽车在地面上滑行
2.下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图6在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（D）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
4．如图7，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，
（1）画出平移后的△EFG；（2）△ABC平移到△EFG的平移方向是由A（B）点至E（F）点方向；平移距离约是_____cm.
5.如图8，计划在一块长方形草地上新修建一条柏油小路，长方形草地原来的长和宽分别为a米和b米，小路的任何水平宽度都是1米，则四种方案中，草地剩余面积S1、S2、S3、S4的大小关系是相等。
6.如图9，经过平移，五边形的顶点A移到了点F,画出平移后的五边形。
数学中的平移
1、请指出平移以后点A、点B和点C分别到达的位置；你觉得这三个点运动的方向和距离都相同吗？
2、三角形上所有的点都符合这样的运动特征吗？
3、请描述三角形ABC是怎样运动的？
图1
图2
图3
E
F
图4
图5
图6
图7
G
图8
图9
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(总课时22)§3.1图形的平移(1)
一.选择题：
1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸沿它的中线折叠 B．电梯的上下移动 C．飞碟的快速转动 D．翻开书中的每一页纸张
3.如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块 ( )
A.向右平移1格,向下平移3格 B.向右平移1格,向下平移4格
C.向右平移2格,向下平移4格 D.向右平移2格,向下平移3格
4.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC
平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（ ）
A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）
5.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相同
C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点连线的长度不变
二.填空题：
6.平移后图形的位置是由___________________________所决定.
7.平移不改变图形的____和____.
8.把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为____．
9.要画出某一图形平移后的图形，必须知道____和____.
10.如图2，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到△DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为____．
三.解答题：
11.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求出∠E的度数；
(2)若AE＝9cm，DB＝2cm.求CF的长．
12.如图4，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积？
13.如图5，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
14.如图6，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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(总课时22)§3.1图形的平移(1)
【学习目标】认识平面图形平移，探索平移的基本性质，研究简单的平移画图.
【学习重难点】会画简单的平移图.
【导学过程】
一.感知平移
请欣赏下列图片中运动的物体，思考它们是怎么移动的？它们的运动有何特点？
二.探究新知
（一）探究平移的定义
【定义】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．
平移不改变图形的形状和大小.
平移的条件：1、原图形；2、平移的方向；3、平移的距离.
对应角：∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F. 对应点所连线段：线段AD,线段BE,线段CF.
对应线段：线段AB和线段DE,线段AC和线段DF,线段BC和线段EF.
练习1.下面物体的运动情况可以看成是平移的是（ ）
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上直线行驶的汽车（把汽车看作一个整体）；
（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；
（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.
A.（1）（2） B.（2）（5） C.（4）（5） D.（2）（3）（5）
（二）探究平移的性质：
观察图2，回答问题：
（1）平移前后，对应角∠A__∠D,∠B__∠E,∠C__∠F.
（2）平移前后，对应线段AB__DE,AC__DF,BC__EF.
（3）平移前后，对应点所连线段AD__BE__CF
【平移的性质】图形经过平移
①.对应角____.②.对应线段____________________________.
③.对应点所连的线段____________________________.
练习2.如图3，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段
A′B′的位置关系是____．与线段AA′平行且相等的线段有____________.
（三）简单的平移作图
1.如图4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，
①指出平移的方向和平移的距离；②画出平移后的三角形
2.平移作图的步骤有哪些？
【温罄提示】
1.平移作图的关键是根据平移变换的定义和性质，由此作出各
个关键点的对应点，顺次连线.
2.对应点的连线属于辅助线，一般画成虚线；对应线段属于
平移前后的两个图形的部分，一般画成实线，二者不能混淆.
3.画平行线可以借助推三角尺的方法.
三.典例与练习
例1.如图5,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度,∠EDF=____度,∠F=____度,∠DOB=____度.
练习3.将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是________三角形，它的面积是____cm2
例2.有下列说法：①△ABC在平移的过程中,对应线段一定相等。②△ABC在平移的过程中,对应线段一定平行。③△ABC在平移的过程中,周长不变。④△ABC在平移的过程中,面积不变。其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
练习4.把图形（1）进行平移，能得到的图形是（ ）
四.课堂小结
1.平移的定义“三要素”，①一个____②一个____③一个____.
2.平移的性质“四特点”①对应点所连的线段___________________；②对应线段________________；③对应角____；④图形的形状和大小________.
3.平移图形的形成描述“三说明”①基本图形、②方向、③距离.
“这个图案可以看成是...，沿着...方向移动...，所形成的图形.”
五.分层过关
1.下列运动中属于平移的是（ ）
A.冷水加热过程中小气泡上升为大气泡 B.随手抛掷彩球的运动
C.风筝在空中飘动 D.急刹车时汽车在地面上滑行
2、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3如图6在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
4．如图7，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，
（1）画出平移后的△EFG；
（2）△ABC平移到△EFG的平移方向是由______点至______点方向；平移距离约是_____cm.
5.如图8，计划在一块长方形草地上新修建一条柏油小路，长方形草地原来的长和宽分别为a米和b米，小路的任何水平宽度都是1米，则四种方案中，草地剩余面积S1、S2、S3、S4的大小关系是________.
6.如图9，经过平移，五边形的顶点A移到了点F,画出平移后的五边形。
数学中的平移
1、请指出平移以后点A、点B和点C分别到达的位置；你觉得这三个点运动的方向和距离都相同吗？
2、三角形上所有的点都符合这样的运动特征吗？
3、请描述三角形ABC是怎样运动的？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
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(总课时22)§3.1图形的平移(1)
一.选择题：
1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ C ）
A． B． C． D．
2.下列现象中是平移的是（ B ）
A．将一张纸沿它的中线折叠 B．电梯的上下移动 C．飞碟的快速转动 D．翻开书中的每一页纸张
3.如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块 (C)
A.向右平移1格,向下平移3格 B.向右平移1格,向下平移4格
C.向右平移2格,向下平移4格 D.向右平移2格,向下平移3格
4.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC
平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（ C ）
A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）
5.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ C ）
A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相同
C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点连线的长度不变
二.填空题：
6.平移后图形的位置是由平移的方向和平移的距离所决定.
7.平移不改变图形的形状和大小.
8.把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 （5，2） ．
9.要画出某一图形平移后的图形，必须知道方向和距离.
10.如图2，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到△DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为39．
三.解答题：
11.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求出∠E的度数；
(2)若AE＝9cm，DB＝2cm.求CF的长．
解：(1)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°－33°＝57°.由平移的性质得∠E＝∠CBA＝57°.
(2)由平移的性质得AD＝BE＝CF.∵AE＝9cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)，∴CF＝3.5cm.
12.如图4，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积？
解：因为∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，所以△ABC是等腰直角三角形，
可得重叠部分也是等腰直角三角形．又因为平移距离为3，
所以C′B＝4－3＝1，所以重叠部分的面积为0.5．
13.如图5，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
14.如图6，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=16，∴BC AH=16，∵BC=8，∴AH=4，
∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH=（a+a+8）×4=32，解得：a=4．
（2）△ADE为等腰三角形，理由如下：根据平移的性质可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，∴△ADE为等腰三角形．
图1
图2
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图4
图5
图6
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