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(总课时23)§3.1图形的平移(2)
【学习目标】在平面直角坐标系下探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律.
【学习重难点】认识图形变换与坐标变换之间的内在联系.
【导学过程】
一.知识回顾
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。
2.平移的性质：经过平移，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置.
二.探究新知
探究一 沿x轴平移
问题1：图1中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的图形.
（2）在图中尽量多选几组对应点，并将它们的坐标填入下表.
原来的“鱼” （0，0） （5，4） （3，0） ...
移动后的“鱼”[#X （5，0） （10，4） （8，0） ...
(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢 请你先想一想,然后再具体做一做.
发现了：平移后的点与平移前的对应点相比,纵坐标没变,横坐标分别增加了5.
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度,那么：平移后的点与平移前的对应点相比,纵坐标没变,横坐标分别减少了4.
探究二 沿y轴平移
问题2：如果将图2中的“鱼”向上移动3个单位长度，那么平移前后的“鱼”，
对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度呢？
如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，
横坐标没变，纵坐标分别增加了3.
如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.
探究三 归纳总结
在直角坐标系中，一个图形沿x轴方向移动a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形的对应点的坐标之间有什么关系？如果沿y轴方向移动a（a＞0）个单位长度呢？
设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:
平 移 方 向 平移距离 对应点坐标
沿x轴 向正方向 a单位长度（a>0） （x+a,y）
向负方向 （x-a,y）
沿y轴 向正方向 （x,y+a）
向负方向 （x,y-a）
三.典例与练习
例1.将△ABC各顶点的纵坐标加3，形成三个新点，连接三个新点所形成的三角形是由△ABC（ A）
A.向上平移3个单位长度得到的， B.向下平移3个单位长度得到的，
C.向左平移3个单位长度得到的， D.向右平移3个单位长度得到的，
练习1.在平面直角坐标系中的点P（-2,3）
（1）将P点向右平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（0，3）
（2）将P点向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（-2，0）
例2.口答：在平面直角坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(1)(x,y)——(x-2,y)；向左平移2个单位长度 (2)(x,y)——(x+3,y)；向右平移3个单位长度
(3)(x,y)——(x,y-4)；向下平移4个单位长度 (4)(x,y)——(x,y+2).向上平移2个单位长度
练习2.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(-1，2)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( A )
A．(-4，-3) B．(2 ， 6) C．(-2，-1) D．(-6，－1)
四.课堂小结
1．图形沿x轴的平移的坐标变化
在平面直角坐 标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或 减去)一个正数a，
相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．
2．图形沿y轴的平移的坐标变化
在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．
五.分层过关
1.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ A ）
A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）
2.如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC
向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( B )
A．(4，5) B．(2，6) C．(-6，6) D．(4，6)
3.如图4把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为(C)
A.4 B.8 C.16 D.8
4.在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(2,2).
5.在平面直角坐标系中,点A(1,2)平移后能与原来的位置关于x轴对称,则应把点
A向下平移4个单位长度.
6.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，点A1的坐标是(4，3)．
7.通过平移把点A(2，－1)移到点A′(2，2)，按同样的平移方式，若点B(－3，1)移动到点B′，则点B′的坐标是(－3，4)．
8.如图5,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2,
写出顶点A2,B2,C2的坐标.
解:(1)
(2)A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).
9.如图6，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4)．
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
解：(1)如图：A(-3,1)，B(0,2)，C(-1,4)．
(2)A1A=4，OD=1，
图1
图2
图3
图4
图5
图6
D
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(总课时23)§3.1图形的平移(2)
一.选择题：
1.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )
A．(0，0)，(1，4) B．(0，0)，(3，4) C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)
2.若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，则此四边形( )
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
3.在平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( )
A．横坐标不变，纵坐标加3 B．纵坐标不变，横坐标加3
C．横坐标不变，纵坐标乘3 D．纵坐标不变，横坐标乘3
4.在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为( )
A. (－3,6) B. (1,2) C. (－7,2) D. (－3，－2)
5.如图1,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是( )
A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2)
二.填空题：
6.如图2，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为______．
7.在平面直角坐标系中,将点A(4,5)向___平移___个单位长度得到点B(8,5).
8.如图3,长方形OABC的顶点B的坐标为(4,2),把长方形OABC沿x轴向右平移3个单位长度得到长方形DEFG,则AF=___,EB=___.
9.如图4，在平面直角坐标系xoy中，已知点C(3,2)，将△ABC关于直线x=4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为_____；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为_____．
10.如图5，在平面直角坐标系中，点A坐标(1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应点A′的坐标为__________．
三.解答题：
11.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形；
（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．
12.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为_____；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程 ）．
13.如图，右图是由左图平移后得到的图形，找几对特殊的对应点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗
图1
图5
图4
图3
图2
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(总课时23)§3.1图形的平移(2)
【学习目标】在平面直角坐标系下探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律.
【学习重难点】认识图形变换与坐标变换之间的内在联系.
【导学过程】
一.知识回顾
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿着_______移动_______，这样的图形运动叫平移。
2.平移的性质：经过平移，对应点所连线段____________________________；
对应线段____________________________；对应角_____.平移不改变图形的____和____，改变的是____.
二.探究新知
探究一 沿x轴平移
问题1：图1中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的图形.
（2）在图中尽量多选几组对应点，并将它们的坐标填入下表.
原来的“鱼” （0，0） （5，4） （3，0） ...
移动后的“鱼”[#X （___） （___） （___） ...
(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢 请你先想一想,然后再具体做一做.
发现了：_________________________________________________________.
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度,那么：______________________________________________
________________.
探究二 沿y轴平移
问题2：如果将图2中的“鱼”向上移动3个单位长度，那么平移前后的“鱼”，
对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度呢？
如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，
横坐标_____，纵坐标_______________.
如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标_____，纵坐标__________.
探究三 归纳总结
在直角坐标系中，一个图形沿x轴方向移动a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形的对应点的坐标之间有什么关系？如果沿y轴方向移动a（a＞0）个单位长度呢？
设(x,y)是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:
平 移 方 向 平移距离 对应点坐标
沿x轴 向正方向 a单位长度（a>0） ______
向负方向 ______
沿y轴 向正方向 ______
向负方向 ______
三.典例与练习
例1.将△ABC各顶点的纵坐标加3，形成三个新点，连接三个新点所形成的三角形是由△ABC（ ）
A.向上平移3个单位长度得到的， B.向下平移3个单位长度得到的，
C.向左平移3个单位长度得到的， D.向右平移3个单位长度得到的，
练习1.在平面直角坐标系中的点P（-2,3）
（1）将P点向右平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（______）
（2）将P点向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（______）
例2.口答：在平面直角坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(1)(x,y)——(x-2,y)；____________________ (2)(x,y)——(x+3,y)；__________________
(3)(x,y)——(x,y-4)；____________________ (4)(x,y)——(x,y+2).____________________
练习2.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(-1，2)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A．(-4，-3) B．(2 ， 6) C．(-2，-1) D．(-6，－1)
四.课堂小结
1．图形沿x轴平移时坐标变化
在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，
相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向___(或向___)平移__________长度．
2．图形沿y轴平移时坐标变化
在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，
相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向___(或向___)平移__________长度．
五.分层过关
1.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）
2.如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC
向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )
A．(4，5) B．(2，6) C．(-6，6) D．(4，6)
3.如图4把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.8
4.在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_____.
5.在平面直角坐标系中,点A(1,2)平移后能与原来的位置关于x轴对称,则应把点
A向_____平移_____个单位长度.
6.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_____，点A1的坐标是_____．
7.通过平移把点A(2，－1)移到点A′(2，2)，按同样的平移方式，若点B(－3，1)移动到点B′，则点B′的坐标是_____．
8.如图5,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2,
写出顶点A2,B2,C2的坐标.
9.如图6，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4)．
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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(总课时23)§3.1图形的平移(2)
一.选择题：
1.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( D )
A．(0，0)，(1，4) B．(0，0)，(3，4) C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)
2.若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，则此四边形(B)
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
3.在平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( A )
A．横坐标不变，纵坐标加3 B．纵坐标不变，横坐标加3
C．横坐标不变，纵坐标乘3 D．纵坐标不变，横坐标乘3
4.在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为( A)
A. (－3,6) B. (1,2) C. (－7,2) D. (－3，－2)
5.如图1,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是(C)
A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2)
二.填空题：
6.如图2，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为(4，2)．
7.在平面直角坐标系中,将点A(4,5)向右平移4个单位长度得到点B(8,5).
8.如图3,长方形OABC的顶点B的坐标为(4,2),把长方形OABC沿x轴向右平移3个单位长度得到长方形DEFG,则AF=7,EB=1.
9.如图4，在平面直角坐标系xoy中，已知点C(3,2)，将△ABC关于直线x=4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为(5,2)；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为(5,3)．
10.如图5，在平面直角坐标系中，点A坐标(1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应点A′的坐标为(-1，3）．
三.解答题：
11.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形；
（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．
解：（1） 略．
（2）A′（5，2），B′(0，6），C′(1，0）．
12.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程 ）．
13.如图，右图是由左图平移后得到的图形，找几对特殊的对应点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗
解：如图，
点A′，B′，C′，D′ 分别是由点A，B，C，D平移后得到的，它们的坐标分别是A(-5，4），B(-3，4），C(-5，2），D(-3，2），A′(4，4），B′(6，4），C′(4，2），D′(6，2）．
可以发现，将图形向右平移9个单位长度后，平移后得到的各点的横坐标分别是它们的对应点的横坐标加9，纵坐标不变．
图1
图5
图4
图3
图2
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