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(总课时24)§3.1图形的平移(3)
【学习目标】了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后图形顶点坐标的变化.
.【学习重难点】根据平移前后坐标的变化探究图形变化特点.
【导学过程】
一.知识回顾
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
2.一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
3.在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
①(x,y) (x,y＋4) 沿y轴向上平移4个单位长度 ②(x,y) (x-1,y)沿x轴向左平移1个单位长度
思考：(x,y) (x-1,y+4)，图形是怎样变化？
二.探究新知
探究（一）
引例1.先将图1中的“鱼”先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新“鱼”.
（2）能否将“鱼”看作一次平移得到？若能请指出平移的方向和距离.
可以看作一次平移得到.平移的方向是从点O(0，0)到点（4，-3）的方向.平移的距离是5个单位长度.
（3）平移前后对应点的坐标之间有什么关系？
（x,y） (x+4,y-3)
探究（二）
思考：（1）若将“鱼”的个顶点的横坐标加4，纵坐标加3，请问“鱼”如何运动的？能否看作是一次平移得到？平移的距离是多少？
“鱼”先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度.
可以看作一次平移得到.平移的方向是从点O(0，0)到点（4，3）的方向.平移的距离是5个单位长度.
（2）如果横坐标分别减4，纵坐标分别减3呢？
同理可得（略）
归纳：(1)若图形先向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,再向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度,
则各点的横坐标分别加(或减)a，纵坐标分别加(或减)m.
(2)一个图形依次沿x轴方向,y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
三.典例与练习
例1.如图3，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1），D（-1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别
增加了4，纵坐标分别增加了3；
A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）；
（2）如图3，连接AA′，由图可知，AA′=5．因此，如果将四边形
A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，这一平移的平移
方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度．
练习1.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是( C )
A. 不同的点移动的距离不同.B. 既可能相同也可能不同.C. 不同的点移动的距离相同.D. 无法确定 .
例2.由点A( 5,3)到点B(3, 5)可以看作（ C）平移得到的。
A. 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位，B. 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位
C. 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，D. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位
练习2.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（1，0）.则一次平移的方向是AA1，距离是.
四.课堂小结
图形的横坐标分别增加（减少）a个单位，纵坐标分别增加（减少）b个单位时，
图形是先向右（左）平移a个单位，再向上（下）平移b个单位长度.也可以看作一次平移得到的，
平移方向是从点（x,y）到点（x+a,y+b）或（x-a,y-b）,平移距离是：
五.分层过关
1.如图4，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ B ） A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
2.如图5，在平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ B ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
3.在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为(1，1）．
4.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为(1，2）.
5.如图6，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．
6.如图7，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）直接写出△A'B'C'各顶点的坐标；（2）画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积．
（3）把△A'B'C'看作是由△ABC一次平移得到的，请写出平移方向和平移距离。
解：（1）A′(0，4），B′(-1，1），C′(3，1）
(2）如图；S△A′B′C′=6
（3）平移方向:AA';平移距离
(x+a,y)
向右平移a个单位
(x-a,y)
向左平移a个单位
(x,y)
(x,y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x,y-a)
(x,y)
9
10
x
y
1
-1
1
2
-1
0
3
4
4
5
5
6
8
9
2
3
-3
-2
-4
-5
7
图2
9
10
x
y
1
-1
1
2
-1
0
3
4
4
5
5
6
8
9
2
3
-3
-2
-4
-5
7
图1
向下平移3个单位
向右平移4个单位
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
图3
图6
图4
图5
C′
B′
A′
图7
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(总课时24)§3.1图形的平移(3)
一.选择题：
1.已知△ABC的顶点A的坐标为A(x，y)，把△ABC整体平移行后得点A的对应点的坐标为A1(x-3，y+4)，则B(-4，-5)对应点的B1的坐标为( )
A. （1，-8） B. （1，-2） C. （-7，-1） D. （0，-1）
2.点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( )
A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度所得到的
C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度所得到的
3.如图1，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是( ) A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2)
4.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C的坐标是( )
A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
5.一只蚂蚁在平面直角坐标系中，由点(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是（ ）．
A(2，3)，B(-2，3)，C(2，-3)，D(4，3)
二.填空题：
6.已知点P(2a-4，6-3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在x轴的负半轴上，则a、b应为__________．
7.如图3，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
8已知线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A(－1，4)平移到点C(3，－2)，点B(5，－8)平移到点D，则点D的坐标是__________．
9.在平面直角坐标系中，点P(a－4，b＋8)先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第四象限，则点(a，b)在第_____象限．
10.点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=_____.
三.解答题：
11.如图4，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，求右图案中右翅尖的坐标？
12.如图5请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．
13如图6，在平面直角坐标系中，是△ABC的边AC上一点，△ABC经过平移后点P的对应点
.
请画出上述平移后的，并写出的坐标.
连接和，求四边形的面积．
图2
图1
图3
图4
图5
图6
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(总课时24)§3.1图形的平移(3)
一.选择题：
1.已知△ABC的顶点A的坐标为A(x，y)，把△ABC整体平移行后得点A的对应点的坐标为A1(x-3，y+4)，则B(-4，-5)对应点的B1的坐标为( C )
A. （1，-8） B. （1，-2） C. （-7，-1） D. （0，-1）
2.点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( A )
A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度所得到的
C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度所得到的
3.如图1，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是( C ) A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2)
4.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后点C的坐标是( B )
A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)
5.一只蚂蚁在平面直角坐标系中，由点(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是（ A ）．
A(2，3)，B(-2，3)，C(2，-3)，D(4，3)
二.填空题：
6.已知点P(2a-4，6-3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在x轴的负半轴上，则a、b应为a＜3；b=1．
7.如图3，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是660平方米．
8已知线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A(－1，4)平移到点C(3，－2)，点B(5，－8)平移到点D，则点D的坐标是(9，-14）．
9.在平面直角坐标系中，点P(a－4，b＋8)先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第四象限，则点(a，b)在第四象限．
10.点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy= -10 .
三.解答题：
11.如图4，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，求右图案中右翅尖的坐标？
解：∵左图案中左翅尖的坐标是（-4，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4），
∴变化规律为横坐标加7，纵坐标加2，∵左图案中右翅尖的坐标是（-2，2），
∴右图案中右翅尖的坐标是（5，4），
故答案为：（5，4）．
12.如图5请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．
试题解析：如图所示：
解说词：两只小船在水中向前滑行.
13如图6，在平面直角坐标系中，是△ABC的边AC上一点，△ABC经过平移后点P的对应点
.
请画出上述平移后的，并写出的坐标.
连接和，求四边形的面积．
解：如图，即为所求，；
如图：
；
；
四边形的面积为．
答：四边形的面积为．
图3
图2
图1
图4
图5
图6
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【学习目标】了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后图形顶点坐标的变化.
.【学习重难点】根据平移前后坐标的变化探究图形变化特点.
【导学过程】
一.知识回顾
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
2.一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
3.在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
①(x,y) (x,y＋4) _________________________ ②(x,y) (x-1,y)______________________________
思考：(x,y) (x-1,y+4)，图形是怎样变化？
二.探究新知
探究（一）
引例1.先将图1中的“鱼”先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新“鱼”.
（2）能否将“鱼”看作一次平移得到？若能请指出平移的方向和距离
______________________________________________________________________________________.
（3）平移前后对应点的坐标之间有什么关系？
（x,y） (______)
探究（二）
思考：（1）若将“鱼”的个顶点的横坐标加4，纵坐标加3，请问“鱼”如何运动的？能否看作是一次平移得到？平移的距离是多少？
（2）如果横坐标分别减4，纵坐标分别减3呢？
归纳：(1)若图形先向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,再向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度,
则各点的横坐标分别加(或减)___，纵坐标分别加(或减)__.
(2)一个图形依次沿x轴方向,y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过____平移得到的.
三.典例与练习
例1.如图3，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1），D（-1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别
________，纵坐标分别________；
A′（______），B′（______），C′（______），D′（______）；
（2）如图3，连接AA′，由图可知，AA′=___．因此，如果将四边形
A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过______平移得到的，这一平移的平移
方向是____________方向，平移距离是______单位长度．
练习1.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是( )
A. 不同的点移动的距离不同.B. 既可能相同也可能不同.C. 不同的点移动的距离相同.D. 无法确定 .
例2.由点A( 5,3)到点B(3, 5)可以看作（ ）平移得到的。
A. 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位，B. 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位
C. 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，D. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位
练习2.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（1，0）.则一次平移的方向是______，距离是______.
四.课堂小结
图形的横坐标分别增加（减少）a个单位，纵坐标分别增加（减少）b个单位时，
图形是______________________________________________________.也可以看作一次平移得到的，
平移方向是__________________________________________,平移距离是：____________
五.分层过关
1.如图4，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ） A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
2.如图5，在平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
3.在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为______．
4.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为______.
5.如图6，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=____．
6.如图7，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）直接写出△A'B'C'各顶点的坐标；（2）画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积．
（3）把△A'B'C'看作是由△ABC一次平移得到的，请写出平移方向和平移距离。
(_____)
向右平移a个单位
(_____)
向左平移a个单位
(x,y)
(_____)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(_____)
(x,y)
9
10
x
y
1
-1
1
2
-1
0
3
4
4
5
5
6
8
9
2
3
-3
-2
-4
-5
7
9
x
y
1
-1
1
2
-1
0
3
4
4
5
5
6
8
9
2
3
-3
-2
-4
-5
7
向下平移3个单位
向右平移4个单位
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
图2
图1
图3
图6
图4
图5
图7
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