§2.5 用计算器开方
教学目标
(一)知识目标
1.会用计算器求平方根和立方根.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
(二)能力训练目标
1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.
3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
(三)情感与价值观目标
让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.
教学重点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
教学难点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
教学方法
学生探索法.
教学过程
一、新课导入
我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.
二、新课讲解
［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.
［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？
［生］掌握了.
［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1，－π，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.
［生］正确.
三、做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：
(1)；(2)；(3)；(4) .
［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？
［生］能.
(1) ≈28.28；(2) ≈1.639；(3) ≈0.7616；(4) ≈－0.7560.
［例题］利用计算器比较和的大小.
解：=1.44224957，=1.414213562
∴＞
［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
投影片：(§2.5 A)
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)；
(7)； (8)；
(9)； (10) .
［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.
投影片：(§2.5 B)
下列计算结果正确吗？
(1)≈35.1；
(2)≈10.6；
(3)≈9.5；
(4) ≈231.
［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.
(2)正确.和上面的原因相同.
(3)错. ≈94.6.
(4)错. ≈23.1.
四、议一议
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？
［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.
［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.
［师］其他同学的情况怎样呢？
［生］(齐声答)也是这个结果.
［师］哪位同学能做一下总结？
［生］任何一个大于1的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.
［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.
［生］和上面的结果一样.
［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？
［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.
［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？
［生］能.
［生］结果也是越来越趋近于1.
［师］请一位同学总结一下.
［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.
五、课堂练习
1.利用计算器，比较下列各组数的大小.
(1)； (2).
2.用计算器求下列各式的值.
(1)；(2)－；(3)；(4)；(5)；(6)；
(7)－；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；
六、课时小结
1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
Ⅴ.课后作业:习题2.5(作为测验试卷)
七、活动与探究
1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？
答：结果越来越小，趋向于0.
(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.
答：结果越来越大，也趋向于0.
2.捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：
“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”
“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.
“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……
“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.
“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”
请你帮小明想想办法.
答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.
八、教后感:P43
任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算。“所得结果”应是+、- 两个， - 的在初中哪有平方根.可见教材欠斟酌。
课件9张PPT。用计算器开方
1 3 13.2F13.22.=3.605551275
因为计算结果要求保留4个有效数字，1 . 3 5 4 1.3542F1.35422.=1.163615057例3．用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57的平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，1 3 6 0 . 5 71360.572F1360.5722.=36.88590171 8 4 51845.2F1845. 3 3. = 12.26494082议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.让学生阅读P42例1练习：P43 随堂练习小结：
1。会用计算器求平方根和立方根。
2。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。课外作业：
P43 习题2.7谢谢
