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(总课时25)§3.2图形的旋转(1)
【学习目标】通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质.
【学习重难点】探索发现旋转图形的定义以及性质.
【导学过程】
一.情境引入
欣赏生活：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.
二.探究新知
1.探究旋转的定义
观察思考
请同学们尝试用自己的语言来描述以上场景.
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
电风扇的叶轮的转动呢？
【旋转的定义】：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转不改变图形的形状和大小
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
练习1.如图1，△CDO由△ABO旋转得到.
(1)旋转中心是点O；旋转角是∠AOC、∠BOD；
(2)点A对应点C，点B对应点D；
(3)OA对应OC，OB对应OD，AB对应CD;
(4)∠A对应∠C，∠B对应∠D;
2.探究旋转的性质
做一做
如图2.1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2.2）．
（1）观察图2.2的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
相等的线段：AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；相等的角：∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
OA=OE，OB=OF，OD=OH，OC=OG.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
（3）在图2.2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
【旋转的基本性质】：①旋转前、后的图形全等.②对应线段相等；③对应角相等
④一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，⑤任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
三.典例与练习
例1.如图3，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
答：旋转中心:点O.旋转角：∠BAD；
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
答：相等的线段:AB=AD=AF,AC=AE,BC=DE,CD=EF；
相等的角:∠B=∠EDA,∠CDA=∠F,∠BAD=∠CAE=∠DAF，∠BCD=∠DEF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF.
练习2.有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ C）
A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形
例2.在图4（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
答：（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.
四.课堂小结
1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
2.旋转的性质：图形形状和大小不变，位置改变.一个“全等”，四个“相等”.
五.分层过关
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ A ）
A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 性质
2.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（ A ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
3.如图2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数（A）
A．45° B．55° C．60° D．65°
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的旋转.
5.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是全等.
6.如图3，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为 40° ．
7.如图4，在△ABC中，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，连接DE，若∠DEC＝45°，则∠BAC的度数为 30° ．
8.如图5，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△AB C ，点C 恰好落在边AB上，连接BB ，
求∠BB C 的度数．
解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB C ，
∴∠BAB ＝40°，AB＝AB ，∴∠ABB ＝∠AB B，
∴∠ABB ＝＝70°，∴∠BB C ＝90°﹣70°＝20°．
9.如图6所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．
(1)旋转中心是点D.
(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形 面积是多少
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
解：(2)四边形A′B′C′D′是正方形；
∵正方形ABCD的面积为16，∴四边形A′B′C′D′的面积是16．
(3)因为C与C′是对应点，由题意知图形绕点D旋转30°，所以∠C′DC＝30°．
∵∠C′DA′＝90°，∠C′DC＝30°，∴∠CDA′＝60°．
（4）∵A与A′是对应点，∴△DAA′是等腰三角形，AD＝A′D，
∵∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝∠DA′A＝（180°-30°）÷2=75°.
图1
图2.1
图2.2
图3
图4
图4
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图2
图5
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(总课时25)§3.2图形的旋转(1)
【学习目标】通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质.
【学习重难点】探索发现旋转图形的定义以及性质.
【导学过程】
一.情境引入
欣赏生活：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.
二.探究新知
1.探究旋转的定义
观察思考
请同学们尝试用自己的语言来描述以上场景.
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
电风扇的叶轮的转动呢？
【旋转的定义】：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转不改变图形的____和____
旋转的三个要素：__________、________和________.
练习1.如图1，△CDO由△ABO旋转得到.
(1)旋转中心是点___；旋转角是____、____；
(2)点A对应点___，点B对应点___；
(3)OA对应____，OB对应____，AB对应____;
(4)∠A对应____，∠B对应____;
2.探究旋转的性质
做一做
如图2.1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2.2）．
（1）观察图2.2的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
相等的线段：________________________；相等的角：________________________________
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
________________________________________________________
（3）在图2.2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
【旋转的基本性质】：①旋转前、后的图形____.②对应线段____；③对应角____
④一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离____，⑤任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于________．
三.典例与练习
例1.如图3，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
答：旋转中心:____.旋转角：________；
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
答：相等的线段:____________________________；
相等的角:____________________________________________________________________________.
练习2.有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形
例2.在图4（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
答：____________________________________.
四.课堂小结
1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
2.旋转的性质：图形形状和大小不变，位置改变.一个“全等”，四个“相等”.
五.分层过关
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 性质
2.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
3.如图2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的________.
5.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是________.
6.如图3，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为________．
7.如图4，在△ABC中，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，连接DE，若∠DEC＝45°，则∠BAC的度数为________．
8.如图5，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△AB C ，点C 恰好落在边AB上，连接BB ，
求∠BB C 的度数．
9.如图6所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．
(1)旋转中心是点____
(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形 面积是多少
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
图1
图2.1
图2.2
图3
图4
图4
图1
图3
图2
图5
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(总课时25)§3.2图形的旋转(1)
一.选择题：
1.以下现象:①荡秋千;②转呼啦圈;③跳绳;④转陀螺.其中是旋转的为( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如图1所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（ ）
A. 55° B. 65° C. 45° D. 75°
3.如图2，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．75° C．65° D．60°
4.如图3所示，该图案是经过( )
A. 平移得到的 B. 旋转或轴对称得到的 C. 轴对称得到的 D. 旋转得到的
5.如图4,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',并有AB'=3,则∠A'的度数为( )
A.125° B.130° C.135° D.140°
二.填空题：
6.如图5,在Rt△ABC中,∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合,那么旋转中心是点___,旋转角是___度.
7.图形的旋转只改变图形的____，而不改变图形的____________.
8.如图6将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是____．
9.如图7所示，△ABC与△A′B′C，是全等三角形，那么△A′B′C，可以看做是由△ABC以O为旋转中心，旋转____度形成的．
10.如图8,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若DA⊥AB,AD=1,BD=,则BC的长为________.
三.解答题：
11.如图9，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)旋转角的度数是：________；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
12.如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
13.如图11,△ABC的∠BAC=120°,以BC为边在△ABC外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置.若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.
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图2
图3
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图7
图8
图5
图9
图10
图11
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(总课时25)§3.2图形的旋转(1)
一.选择题：
1.以下现象:①荡秋千;②转呼啦圈;③跳绳;④转陀螺.其中是旋转的为( D )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如图1所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（ B ）
A. 55° B. 65° C. 45° D. 75°
3.如图2，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（ C ）A．50° B．75° C．65° D．60°
4.如图3所示，该图案是经过( B)
A. 平移得到的 B. 旋转或轴对称得到的 C. 轴对称得到的 D. 旋转得到的
5.如图4,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',并有AB'=3,则∠A'的度数为( C )A.125° B.130° C.135° D.140°
二.填空题：6.如图5,在Rt△ABC中,∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合,那么旋转中心是点B,旋转角是40度.
7.图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.
8.如图6将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是③④．
9.如图7所示，△ABC与△A′B′C，是全等三角形，那么△A′B′C，可以看做是由△ABC以O为旋转中心，旋转180度形成的．
10.如图8,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若DA⊥AB,AD=1,BD=,则BC的长为.
三.解答题：
11.如图9，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)旋转角的度数是：60°；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
解：(2)证明：∵点A，B，C1在同一直线上，∴∠ABC1＝180°.
∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°，∴∠A1BC＝60°.
∵AB＝A1B，∠ABA1＝60°∴△ABA1是等边三角形∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°∴AA1∥BC∴∠A1AC＝∠C.
∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1.
12.如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
解:(1)由题意可知CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.由(1)可知∠CBE=∠A=45°,
∵AD=BF,∴BE=BF.∴∠BEF==67.5°.
13.如图11,△ABC的∠BAC=120°,以BC为边在△ABC外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置.若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.
解：∵∠BAC=120°,∴∠1+∠3=60°,
∵△BCD是等边三角形,∴∠2=∠4=60°.
由旋转的性质得∠5=∠1+∠2,AB=CE,AD=ED,∴∠3+∠4+∠5=180°,∴点A、C、E共线,
∴AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5,
∵旋转角是60°,∴∠ADE=60°,
又∵AD=ED,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE=5,∠EAD=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠EAD=60°.
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