中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时28)§3.4 复习
【学习目标】梳理本章内容，理解“三大”变换的基本函义及性质；灵活运用“三大”变换解决问题.
【学习重难点】灵活运用“三大”变换解决问题.
【导学过程】
一.知识结构图
二.基础知识复习
要点一：图形的平移
1.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，将△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'.
若四边形ACC'A'的面积等于8，则平移的距离为____.
2.在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向右平移了3个单位
3.如图2，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，
B1(4，2)，C1(3，4)．
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
(2)求出△AOA1的面积．
要点二：图形的旋转
4.如图3所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
5.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到
Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为____.
6.如图5，已知两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD,
证明：（1）（手拉手）△ABE≌△DBC；(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60°；（4）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC.
要点三：中心对称
7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
8.如图6所示,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.
三.课堂小结
1.初中几何三大变换：①______变换，②______变换，③______变换.
2.轴对称 关于两个图形的关系 中心对称.
3.轴对称图形 关于一个图形的特征 中心对称图形
四.分层过关
1.下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2.如图7，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
3.如图8所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
4.如图9，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____cm.
5.如图10，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC以点B为旋转中心旋转了多少度吗？
（2）求出PG的长度？
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由？
（4）请你计算出∠BGC的角度？
图形的平移与旋转（全等变换）
平 移
应用：①作图②坐标平移变换规律：（x,y） (x±a,y±b);左__右__，上__下___.
定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：图形经过平移①对应角____.②对应线段____________________________.
③对应点所连的线段____________________________.
①.对应角相等.②.对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
③.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
①.对应角相等.②.对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
③.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
要素：①基本图形、②平移____、③平移____.
旋 转
定义：将一图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
性质：①旋转前、后的图形____.②对应线段____；③对应角____
④一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离____，
③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于________．
三个要素：①旋转____、②旋转____、③旋转____.
应用：①作图②利用旋转构造全等图形：手拉手模型等.
中心对称
应用：①作图②常见的中心对称图形
定义：（两个图形的关系）
中心对称图形：（一个图形自身的关系）
关于坐标原点对称的点的坐标变化(a,b) (-a,-b)
性质：①中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_________，且被_________所平分.②中心对称的两个图形是_____图形.
图1
图2
图3
图4
图5
A
B
C
D
图6
图8
图7
图9
图10
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时28)§3.4 复习
一.选择题：
1.如图1，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法中，不正确的是( C )[]
A．AB＝DE B．BC∥EF C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
2.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( D )
A．(0，0)，(1，4) B．(0，0)，(3，4) C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)
3.如图2,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形.下面的平移方法正确的是( D )
A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格
C.先向下平移2格,再向右平移2格[ D.先向下平移3格,再向右平移2格
4.如图3,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
5.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(A)
A．(－1，1) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，2)
二.填空题：
6.如图4所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每一次旋转72度．
7.点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），则点A的坐标是 （﹣3，2）
8.若点P（m-1,5）与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是 5
9.在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是轴对
称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 ．
10.如图5，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在
边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC=AD；②AB⊥EB；
③BC=EC；④∠A=∠EBC，其中一定正确的是 ③④ ．
三.解答题：
11.已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在ED的延长线上，若BC//AE．
求证：△ABD为等边三角形．
解：由旋转知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB=∠E，AC=AE，
∴∠E=∠ACE，∵BC//AE，∴∠BCE+∠E=180，即：∠ACB+∠ACE+∠E=180,
∴∠E=60,∵AC=AE,∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE=60，
又∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=60，∵AB=AD∴△ABD为等边三角形．
12.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），
C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．
解：如图所示：
△A1B1C1即为所求作的图形．
A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．
13.(选作）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列五个结论中，其中正确的结论是( C )
①△BO′A可以由△BPC绕点B逆时针旋转60得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150；
④；⑤．
A．①②③④ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．②③④⑥
解∵△ABC为等边三角形，，，
线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO′，∴BO=BO′=4，∠OBO′=60，
∵∠OBO′=∠CBA=60，BO=BO′，BC=BA，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60得到，所以①正确；∵为等边三角形，∴OO′=OB=4，∠BOO′=60，所以②正确；∵BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60得到，∴AO′=OC=5，
在△OAO′中，∵OO′=4，AO=3，AO′=5，∴OA2+OO′2=AO′2，
∴△OAO′为直角三角形，∴∠AOO′=90，∴∠APB=90+60=150，所以③正确；
，所以O′错误；
作于H，如图，
在RtAOH中，，，，
，，
，即，
，所以正确．
故选C．
图4
图2
图3
图1
图5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时28)§3.4 复习
一.选择题：
1.如图1，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法中，不正确的是( )[]
A．AB＝DE B．BC∥EF C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
2.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )
A．(0，0)，(1，4) B．(0，0)，(3，4) C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)
3.如图2,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形.下面的平移方法正确的是( )
A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格
C.先向下平移2格,再向右平移2格[ D.先向下平移3格,再向右平移2格
4.如图3,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
5.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，2)
二.填空题：
6.如图4所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每一次旋转____度．
7.点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），则点A的坐标是________
8.若点P（m-1,5）与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是____
9.在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是轴对
称图形不是中心对称图形的是________．
10.如图5，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在
边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC=AD；②AB⊥EB；
③BC=EC；④∠A=∠EBC，其中一定正确的是________．
三.解答题：
11.已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在ED的延长线上，若BC//AE．
求证：△ABD为等边三角形．
12.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），
C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．
13.(选作）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列五个结论中，其中正确的结论是( C )
①△BO′A可以由△BPC绕点B逆时针旋转60得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150；
④；⑤．
A．①②③④ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．②③④⑥
图4
图2
图3
图1
图5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时28)§3.4 复习
【学习目标】梳理本章内容，理解“三大”变换的基本函义及性质；灵活运用“三大”变换解决问题.
【学习重难点】灵活运用“三大”变换解决问题.
【导学过程】
一.知识结构图
二.基础知识复习
要点一：图形的平移
1.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，将△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'.
若四边形ACC'A'的面积等于8，则平移的距离为2.
2.在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(B)
A．向左平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向右平移了3个单位
3.如图2，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，
B1(4，2)，C1(3，4)．
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
(2)求出△AOA1的面积．
解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)．
(2)S△AOA1＝×4×1＝2.
要点二：图形的旋转
4.如图3所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(D)
A．60° B．90° C．120° D．150°
5.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到
Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.
6.如图5，已知两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD,
证明：（1）（手拉手）△ABE≌△DBC；(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60°；（4）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC.
证：（1）由AB=DB，∠ABE=∠DBC，BE=BC得：△ABE≌△DBC
（2）由（1）可得：AE=DC
（3）由（1）可得：∠BAE=∠BDH，∵AH与BD交于一点O，∴∠DOH=∠AOB
∴∠DHO=∠DBA=60°
(4）如图，作BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，由（1）得：S△ABE=S△DBC，
即：0.5AE×BG=0.5DC×BF，∵AE=DH，∴BG=BF，∴BH平分∠AHC.
要点三：中心对称
7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
8.如图6所示,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.∵AF=CE,∴OF=OE.
在△DOF和△BOE中,OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,
∴△DOF≌△BOE(SAS),∴FD=BE.
三.课堂小结
1.初中几何三大变换：①轴对称变换，②平移变换，③旋转变换.
2.轴对称 关于两个图形的关系 中心对称.
3.轴对称图形 关于一个图形的特征 中心对称图形
四.分层过关
1.下列运动形式属于旋转的是( C )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2.如图7，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
3.如图8所示，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ D ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
4.如图9，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.
5.如图10，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC以点B为旋转中心旋转了多少度吗？
（2）求出PG的长度？
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由？
（4）请你计算出∠BGC的角度？
解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；
（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，
∴△BPG为等腰直角三角形，
又BP=BG=2，∴PG=2；
（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，
由（2）可知PG=2 ，
∵PG2+CG2=（2)2+12=9，PC2=9，
∴PG2 +CG2 =PC2 ，∴△PGC为直角三角形．
(4）由（2）知∠BGP=45°，由（3）知：∠PGC=90°，
∴∠BGC=∠BGP+∠PGC=45°+90°=135°.
图形的平移与旋转（全等变换）
平 移
应用：①作图②坐标平移变换规律：（x,y） (x±a,y±b);左加右减，上加下减.
定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：图形经过平移①对应角相等.②对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
③对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
①.对应角相等.②.对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
③.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
①.对应角相等.②.对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
③.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
要素：①基本图形、②平移方向、③平移距离.
旋 转
定义：将一图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
性质：①旋转前、后的图形全等.②对应线段相等；③对应角相等
④一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，
⑤任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
三个要素：①旋转中心、②旋转方向、③旋转角度.
应用：①作图②利用旋转构造全等图形：手拉手模型等.
中心对称
应用：①作图②常见的中心对称图形
定义：（两个图形的关系）
中心对称图形：（一个图形自身的关系）
关于坐标原点对称的点的坐标变化(a,b) (-a,-b)
性质：①中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心所平分.②中心对称的两个图形是全等图形.
图1
图2
图3
图4
图5
O
A
B
C
D
图6
图8
图7
图9
图10
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
