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16.2.1 《二次根式的乘除》导学案（1）
学习目标﹒导思
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2.了解二次根式的性质3 ；
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简.
学习重难点
重点：理解二次根式的性质3 .
难点：灵活运用性质3进行有关计算.
学法指导
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质3 ，同伴合作能利用二次根式的性质3解答有关问题.
学习过程
一、课前预习﹒导学
（1）二次根式的定义：形如﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式.
≥0；a ≥0﹙＿＿＿本身及＿＿＿＿＿＿的双重非负性﹚
（2）两个基本性质：
性质1：___________________________________________________________；
性质2：___________________________________________________________.
【答案】a,
性质1：（）2= （≥0）；
性质2：
二、课内学习、合作探究：
探究1：
计算下列式子，观察有何规律
，＝___________________；
×=________，=_______.
比较左右两边的等式，你发现了什么？
你能用字母表示你发现的规律吗？
【答案】10，10；60，60
规律：=X
性质3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【答案】=X
【做一做】
例1：计算
（1）× （2） (－3)×2
归纳：算术平方根的积等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿的算术平方根。
【答案】（1）9 （2）-30
积
【练一练】
1.下列计算正确的是( )
A.2×3=6 B.3×3=3
C.4×2=8 D.2×6=12
【答案】 D A.2×3=6×5=30,故此选项不符合题意;
B.3×3=9,故此选项不符合题意;
C.4×2=8,故此选项不符合题意;
D.2×6=12,故此选项符合题意.
故选D.
2.计算：
（1）(1)×= ,= ;
（2）×;
【答案】 (1)×=2×3=6,=6.
（2）×=2×3=6×2=12.
探究2：
因为当a≥0，b≥0时，
(·) ＝() ·() ＝ab
又() ＝ab，而ab的算术平方根只有一个，所以
·＝
由等式对称性，性质 3 也可以写成：
＝·﹙a≥0，b≥0﹚
【归纳】二次根式的乘法
（1） ·＝﹙a≥0，b≥0﹚，
算术平方根的积等于＿＿＿＿＿＿＿积的算术平方根.
（2） ＝·﹙a≥0，b≥0﹚，
积的算术平方根等于＿＿＿＿＿＿＿的算术平方根.
【答案】积；积中每个因数
【做一做】
例2：计算
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可：
（1）原式；
（2）原式．
【详解】（1）原式
（2）原式
【练一练】
计算：
(1)； (2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【考考你】
1、 计算：
(1)； (2)；
【答案】(1)14
(2)8
【分析】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练运用法则进行化简是解决问题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘法法则计算即可求解．
【详解】（1）
．
（2）
=8
2、计算： ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的乘法，根据计算，再利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
达标练习
1、计算：
(1) ； (2)
【答案】(1)5
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法运算法则求解，结果要为最简；
（2）根据二次根式的乘法运算法则求解，结果要为最简；
【详解】（1）
；
（2）
2、计算：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练运用法则进行化简是解决问题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘法法则计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
．
3.计算：
【答案】
【分析】根据平方差公式和二次根式运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算、平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题的关键．
三、拓展练习
先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算，二次根式的运算；
利用完全平方公式和整式乘法的法则展开，然后合并同类项可得最简结果，再代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
四、学习反思
学习本节之后，你有何收获？还有哪些困惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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16.2.1 《二次根式的乘除》导学案（1）
学习目标﹒导思
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2.了解二次根式的性质3 ；
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简.
学习重难点
重点：理解二次根式的性质3 .
难点：灵活运用性质3进行有关计算.
学法指导
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质3 ，同伴合作能利用二次根式的性质3解答有关问题.
学习过程
一、课前预习﹒导学
（1）二次根式的定义：形如﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式.
≥0；a ≥0﹙＿＿＿本身及＿＿＿＿＿＿的双重非负性﹚
（2）两个基本性质：
性质1：___________________________________________________________；
性质2：___________________________________________________________.
二、课内学习、合作探究：
探究1：
计算下列式子，观察有何规律
，＝___________________；
×=________，=_______.
比较左右两边的等式，你发现了什么？
你能用字母表示你发现的规律吗？
性质3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【做一做】
例1：计算
（1）× （2） (－3)×2
归纳：算术平方根的积等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿的算术平方根。
【练一练】
1.下列计算正确的是( )
A.2×3=6 B.3×3=3
C.4×2=8 D.2×6=12
2.计算：
（1）(1)×= ,= ;
（2）×;
探究2：
因为当a≥0，b≥0时，
(·) ＝() ·() ＝ab
又() ＝ab，而ab的算术平方根只有一个，所以
·＝
由等式对称性，性质 3 也可以写成：
＝·﹙a≥0，b≥0﹚
【归纳】二次根式的乘法
（1） ·＝﹙a≥0，b≥0﹚，
算术平方根的积等于＿＿＿＿＿＿＿积的算术平方根.
（2） ＝·﹙a≥0，b≥0﹚，
积的算术平方根等于＿＿＿＿＿＿＿的算术平方根.
【做一做】
例2：计算
(1)； (2)．
【练一练】
计算：
(1)； (2)；
【考考你】
1、 计算：
(1)； (2)；
2、计算： ．
达标练习
1、计算：
(1) ； (2)
2、计算：
(1)；
(2)；
3.计算：
三、拓展练习
先化简，再求值：，其中．
四、学习反思
学习本节之后，你有何收获？还有哪些困惑？
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