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16.1《二次根式》导学案（1）
【学习目标﹒导思】
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题。
【学习重难点】
重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。
难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
（）2=a（a≥0）。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
⑴ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
【答案】若一个数的平方为a,则这个数就叫做a的平方根。表示为+
⑵ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
【答案】a的平方根中，其中正的平方根，又叫做a的算术平方根，表示为
⑶ 当a是正数时，表示a的 平方根，即正数a的两个平方根中的一个 。当a是零时，表示零，也叫零的 平方根。
【答案】算术，正数，算术
二、课内学习、合作探究：
探究1：通过探究你发现形如的式子是二次根式吗？若是，那么它必须具备哪些特点呢？
【答案】不一定，若使其是二次根式，必须保证a≥0
练一练：判断下列根式是二次根式吗？并说出理由.
⑴ ⑵ 6 ⑶ ⑷
⑸ （－m≤0） ⑹ （x、y异号）
⑺ ⑻
【答案】（1）是；理由：符合二次根式的定义
不是；理由：符合二次根式的定义
是；理由：符合二次根式的定义
不是；理由：-12<0，不符合二次根式的定义
不确定；理由：若m=0，则是二次根式，反之则不是
不符合；理由：异号两数相乘得负，不符合二次根式的定义
是；理由：任何数的平方都大于或等于0，符合二次根式的定义
（8）不是；理由：根指数为3，不是二次根式
【注意】 在实数范围内，负数没有平方根。
探究2：由于是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有：（） ＝2
类似地，计算：
（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿。
【性质1】 （） ＝a（a≥0）
由上式可得：当a≥0时，a＝（＿＿＿） 。
【答案】5，，0；（）2
练一练：
求下列各式的值：
⑴ （） ⑵ （）
⑶ （） （a＋b≥0）
⑷ （） ⑸（）
⑹ （） ⑺（）
【答案】（1）12，（2），（3）a+b (4)300 (5)2 (6)2.7 (7)20
探究3：和是二次根式吗？为什么？如果不是，应如何改正？
【注意】 二次根式根号内字母的取值范围必须满足：被开方数＿＿＿＿＿＿零。
【答案】不确定。
理由：a的取值范围不明确
改政：（a0)是二次根式
（a≤0)是二次根式
被开放数大于或等于零
典例精析：
x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） （2）
解:（1）要使有意义，必须x+3≥0
解这个不等式，得 x≥-3
即当x≥-3时，在实数范围内有意义
因为x为任务实数时都有x2≥0
所以当x为一切实数时，在实数范围内都有意义
做一做
1．式子有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．据此求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故选D．
2．函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
达标练习
1．下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D 、，正确．
故选：D．
2.下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
【答案】C
【分析】题目主要考查整式得乘法运算及二次根式的化简，因式分解、算术平方根你的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，选项正确，符合题意；
D、的平方根是，选项错误，不符合题意；
故选：C．
3.下列各式有意义，求的取值范围．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)为任意实数
(3)
(4)且
4.化简：（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】 /
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据二次根式的性质化简即可求解．正确的计算是解题的关键．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：，，．
5.化简 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简即可求解．由题意得到是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
6．若，，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．先求解，再由可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案为：1．
【拓展练习】
7.计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质；
先算乘方和括号内的减法，同时利用二次根式的性质化简，然后计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
8.已知x，y满足y＝，求xy的平方根．
【答案】±6
【详解】由题意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6，
所以xy的平方根是±6
【学习反思】
(
学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一、收获（包括感悟）
二、疑惑
)
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16.1《二次根式》导学案（1）
【学习目标﹒导思】
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题。
【学习重难点】
重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。
难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
（）2=a（a≥0）。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
⑴ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
⑵ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
⑶ 当a是正数时，表示a的 平方根，即正数a的两个平方根中的一个 。当a是零时，表示零，也叫零的 平方根。
二、课内学习、合作探究：
探究1：通过探究你发现形如的式子是二次根式吗？若是，那么它必须具备哪些特点呢？
练一练：判断下列根式是二次根式吗？并说出理由.
⑴ ⑵ 6 ⑶ ⑷
⑸ （－m≤0） ⑹ （x、y异号）
⑺ ⑻
【注意】 在实数范围内， 没有平方根。
探究2：由于是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有：（） ＝2
类似地，计算：
（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿。
【性质1】 （） ＝a（a≥0）
由上式可得：当a≥0时，a＝（＿＿＿） 。
练一练：
求下列各式的值：
⑴ （） ⑵ （）
⑶ （） （a＋b≥0）
⑷ （） ⑸（）
⑹ （） ⑺（）
探究3：和是二次根式吗？为什么？如果不是，应如何改正？
【注意】 二次根式根号内字母的取值范围必须满足：被开方数＿＿＿＿＿＿零。
典例精析：
x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） （2）
做一做
1．式子有意义，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量x的取值范围是 ．
达标练习
1．下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
3.下列各式有意义，求的取值范围．
(1)
(2)
(3)
(4)
4.化简：（1） ；（2） ；（3） ．
5.化简 ．
6．若，，则 ．
【拓展练习】
7.计算：．
8.已知x，y满足y＝，求xy的平方根．
【学习反思】
(
学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
一、收获（包括感悟）
二、疑惑
)
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