【新课堂】北师大版数学九年级下册 2.3 确定二次函数的表达式 练习（含答案）

2.3 确定二次函数的表达式
一、填空题
1．用配方法把二次函数写成的形式_____．
2．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为　 　．
3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．
4．已知二次函数的图象经过原点及点（-，），且图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
5． 若抛物线的对称轴为轴，则________．
6．将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式是　 　．
7．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为_________________．
8．把y＝x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
9．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C，抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D．下列判断：
①四条抛物线的开口方向均向下；
②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；
③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；
④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．
所有正确结论的序号为　 　．
二、选择题
11．与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1
12．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣2
13．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，抛物线的函数表达式是(　　)
A．y＝x2－x＋4 B．y＝－x2－x＋4
C．y＝x2＋x＋4 D．y＝－x2＋x＋4
15.二次函数经过配方化成的形式是（ ）
A． B．
C． D．
16．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（　　）
A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2
17．二次函数的图象经过，，三点，则它的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
18．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　　)　
A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2－x＋2
C．y＝－x2－x＋1 D．y＝－x2＋x＋2
三、解答题
19．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．
（1）y＝x2﹣6x﹣1 （2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6
（3）y＝x2+3x+10．
20． 已知函数的图象经过点．
求这个函数的解析式；
当时，求使的的取值范围．
参考答案
1． ．2． y＝2x2﹣4x+1．3．y＝x2－2x－3．12． y=-x2-x． 4．
5．y＝（x﹣4）2﹣13．6．y＝－x2＋4x－6　7．y＝（x﹣3）2﹣5．
8．y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）． 9．①④．
10．D．12．B．13．D．14．D．15． D．16．A．17． D．18．D．
19．解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10，
∴顶点（ 3，﹣10 ）；
（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4，
顶点（﹣1，﹣4 ）；
（3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+，
顶点（﹣3， ）．
20． 解：∵函数的图象经过点，
∴，
解得：，
则函数解析式为；当时，，
根据二次函数性质当时，，
则当时，使的的取值范围是．
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