《整式的加减》训练题
一、耐心填一填
1. 比x的平方大9的数是________.
2. 若与是同类项，则m= , n= ．
3. 单项式 的和是____________________.
4. 把多项式按y的降幂排列是________________.
5. 在等号右边括号内填上适当的项: a – b + c – d = a -(______________ ).
6. 一个三位数百位数字是3,十位数字和个位数字组成的两位数字是b,用代数式表示这个三位数是_________.
7. 某商品进价为a元,零售时要加价20%,则它的零售价为_______________.
8. 当时，=__________.
9. 是关于x、y的一个单项式，且系数是4，次数是5，则.
10. 观察归纳后,写出下面数列中的后继项:1, 2，4, 8, 16, 32,_____,______.
二、精心选一选:
11. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 整式中,单项式的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
13. 与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
14. 化简 -[-(-m +n)]-[+(-m-n)]等于（ ）
A． 2m B. 2n C. 2m-2n D. -2n-2m
15. 礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,则第n排座位个数是（ ）
A. a + (n-1) B. n+1 C. a + n D. a + (n+1)
16. 关于x的多项式则（ ）
A. m=-5,n=-1 B. m=5,n=1 C. m=-5,n=1 D. m=5,n=-1
17. 一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（ ）
A．九次多项式 B. 五次多项式 C. 四次多项式 D. 无法确定
18. 若x=0时,的计算结果是0,则m=（ ）
A． 0 B. 42 C. 30 D. -30
19. 在①a b是一次单项式；②单项式-的系数是-1；③是按x的降幂排列的；④数4是单项式；这四句话中不正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②
20. 合并同类项的结果有（ ）
A．一项 B. 二项 C. 三项 D. 四项
三、用心解答
1．合并同类项
（1）. （2）.
（3）. （ 4）.
（5）.
（6）.
2．先化简，再求值
（1）.，其中.
（2）.，其中.
（3）.，其中
3．（1）求的值，其中x=1,y比x的相反数小1.
（2）求的值，其中负数的绝对值是2，正数的倒数是它的本身，负数的平方等于9.
4．按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人.
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.
桌子张数 3 4 n
可坐人数
5.设a表示一个两位数，b表示一个三位数 ( http: / / www.21cnjy.com )，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x－y？请说明理由.
6.如图,长方形ABCD的长是a,宽是b,分别以
A,B为圆心作扇形,用代数式表示阴影部分的周长L和
面积S.
参考答案
一、1. ； 2. 3, 2； 3. - ； 4.；5. b – c + d； 6. 300+b
7. 1.2a元； 8. - ；9. -4 ； 10. 64, 128；
二、1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D
三、1． （1）. （2）. （3）.
2、(1).30 (2). (3).
3.(1) 解:化简, 得
由x=1,y比x的相反数小1,得 y=-2,
当x=1, y=-2时,
=-2×(-2)-3=-11
(2)、
4、⑴6；⑵8，10，
5、
6、 L=2a-2b+ b， S=ab-
a
b
A
B
C
D整式的加减复习指南
本章所要考查的主要内容有：用代数式表示简 ( http: / / www.21cnjy.com )单的数量关系，用语言准确表达代数式所表示的意义及求代数式的值；整式的项、系数、次数的概念；把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列；在掌握同类项、合并同类项的基础上熟练进行整式加减运算。
一、复习要求
1、理解字母表示数的意义，在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识；
2、知道代数式的概念，会根据问题情境列出代数式，掌握代数式的书写格式；
3、了解代数式的值的概念，会求代数式的值；
4、了解单项式、多项式、整式等相关概念，并弄清它们之间的联系与区别；
5、理解同类项的概念，会判断同类项，并能正确地合并同类项；
6、掌握去括号、添括号的法则，能熟练地进行整式的加减运算。
二、本章重难点
1、重点：合并同类项；
2、难点：合并同类项及添括号和去括号法则。
三、知识归纳
1、代数式：用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的正确书写：
（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把“×”写作“·”或省略不写，另外数字与字母相乘数字数字通常写在字母的前面；
（2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；如a÷2写作等；（3）带分数与字母的积，带分数要化成假分数；
（4）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中有加减运算，应将整个式子括起来再加单位；
3、列代数式：用字母或运算符号的式子表示实 ( http: / / www.21cnjy.com )际问题中的关系。列代数式时：（1）捕捉关键词，理解其含义。如和、差、积、商；大、小，多、少；几倍、几分之几；扩大、缩小等：（2）一般按“先读先写”的原则列代数式。
4、代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
5、单项式： 所组成的代数式叫做单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是 。单项式的次数是指某个单项式中所有字母的 ；如果一个单项式的系数是带分数时，通常要化成 。
6、多项式： 叫做多项式。单项式和多项式统称为 。
7、同类项：所含字母相同， ( http: / / www.21cnjy.com )并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。合并同类项的法则：把所在多项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，对合并同类项应注意以下几点：（1）合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变；（2）在多项式中把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合并。求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值。
8、去括号与添括号：（1）去括号法则： ( http: / / www.21cnjy.com )括号前面是“+”号，把括号与它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。（2）添括号法则：所添括号前没是“+”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“-”号，括号里的各项都要改变符号。
9、整式加减的步骤：（1）如有括号先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。
整式的加减中考题例析
整式的加减一章中，常见的考点有：以下几种情况：
整式的有关概念
整式的加减中有关的概念：整式、单项式、多项式、单项式的系数和次数、同类项.
例1如果3xmy2与―x3yn是同类项，则m―n=__.
分析:本题主要考查同类项的的定义: ( http: / / www.21cnjy.com )所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.根据定义可知m=3,n=2,所以m-n=3-2=1.
例2 下列整式是一次式的是（ ）.
(A)8 (B)4s+3t (C)ah (D)5x3
分析:本题主要考查单项式的次数和多项式的次数.单项式的次数是单项式中所有字母指数的和,单独一个常数的次数是0;多项式的次数是多项式里次数最高项的次数.因为8的次数是0,4s+3t的最高项的次数是1; ah的次数是1+1=2; 5x3的次数是3,所以选(B).
例3)写出一个系数是2004,且只含有x、y两个字母是三次单项式_____.
分析:本题主要考查单项式的意义,以及对单项式的系数、次数的理解.本题是一道开放性试题,答案可以是2004x2y或2004xy2.
二、整式的基本运算
整式运算的实质是去括号,合并同类项.
例4 化简x-y-(x+y)的最后结果是( )
A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y
分析:本题是一道比较简单的中考试题,主要考查去括号,合并同类项.注意本题去括号时,括号内的各项要变号.
解:x-y-(x+y)=x-y-x-y=-2y.选C.
三、整式的化简与求值
一般是先化简,后求值.
例5 先化简,再计算: (3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中,a=2,b=
分析:本题主要考查整式的加减运算.整式加减运算的基本步骤是先去括号,后合并同类项.
解: (3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7)=3a2-ab-7-5ab+4a2-7=7a2-6ab
当a=2,b= 原式=28-4=24.
例6 计算5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=,y=-1.
分析:本题主要考查整式的加减运算.整式加减运算的基本步骤是先去括号,后合并同类项.
解: 5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)
=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy
=y2+7xy.
当x=,y=-1时.原式=(-1)2+7 ×()×(-1)=.
整体思想应用在整式加减中
在整式的加减运算中，如果总是注 ( http: / / www.21cnjy.com )意其中的细节，可能会难以下手，这时我们可以转化一下解题角度，从全局着眼，注意观察整体与局部的关系，找出内在的规律，可使问题得到解决．这种解题思想为整体思想，利用整体思想进行整式的加减运算，可起到事半功倍的效果．
一、整体合并
例1 计算：3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)．
分析：观察本题中每个小括号的特点，可以视(x+y)，(x-y)各为一个整体，进行整体合并，可化繁为简，从而减少计算量，提高解题效率．
解： 3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)．
=[3(x-y)-5(x-y)]+[-2(x+y)+4(x+y)]
=(3-5)(x-y)+(-2+4)(x+y)
=-2(x-y)+2(x+y)
=-2x+2y+2x+2y
=4y．
说明：本题若按常规思路先去小括号再合并同类项，计算比较复杂，还容易出现符号上的错误．
二、整体代入
例2 若代数式x2+5x+3的值为5，那么代数式2x2+10x-7的值是________．
分析：要求2x2+10x-7的值，我们可以将 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式2x2+10x-7变形为2(x2+5x)-7，而x2+5x刚好与已知条件中x2+5x+3的局部相同．这样可视x2+5x为一个整体代入计算．
解：因为x2+5x+3=5，所以x2+5x=2，所以2x2+10x-7=2(x2+5x)-7=2×2-7=-3．
说明：本题利用我们目前的知识不能直接求出x的值，通过整体代入求解，恰到好处．
三、整体加减
例3 已知3x2-4xy=31，4xy-3y2=35，求代数式x2-y2的值．
分析：要求x2-y2的值， ( http: / / www.21cnjy.com )应注意观察其与已知条件之间的关系，观察已知条件可知，-4xy和4xy只有符合不同，若把已知的两个式子直接相加，可以消去4xy，得到3x2-3y2，也就求到了x2-y2的值．
解：因为(3x2-4xy)+(4xy-3y2)=31+25=66，
所以3x2-3y2=66，所以x2-y2=22．
说明：以我们现有知识不能根据已知条件具体求出x，y的值，这时，可以从整体的角度出发，考据解决问题的思路．
