人教版七年级下册数学5.1.2垂线同步练习（含解析）

人教版七年级下册数学5.1.2 垂线同步练习
一、单选题
1．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是（ ）
A．与互余 B．与互余
C． D．图中共有5个不同的角
2．如图，，O是垂足，，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D部在上，且，则沿线段（ ）铺设管道可使费用最低

A． B． C． D．无法确定
5．点是直线外一点，、、三点在直线上，又已知，，，那么点到直线的距离（ ）
A．8 B．10 C．大于8 D．不大于8
6．如图，于点平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：（1）用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；（2）射线与射线表示同一条射线；（3）若，则为线段的中点；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ．
10．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ．
11．已知直线和相交于点，射线于，且，则的度数为 ．
12．如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为 ．

13．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为 ．
14．如图，直线相交于点，则的度数为 度．
15．如图，直线和交于点，，垂足为，，则 度．

16．如图，，，垂足为，线段 的长表示点到直线的距离．

三、解答题
17．如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
(1)画出直线a；
(2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
(3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
18．如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．
(1)若，求的度数；
(2)若，那么平分吗？为什么？
19．如图1，，，平分，
(1)求的度数；
(2)若平分，如图2，求的度数．
20．如图，直线、相交于点，，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若比大，求的度数．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是角的计数，角的和差运算，角平分线的定义，余角的含义，垂直的定义，掌握以上基础知识是解本题的关键；由角平分线的定义可判断B，结合垂直的定义可判断A，利用角的和差关系可判断C，把图中的角都表示出来可判断D．
【详解】解：∵平分，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴与互余，故A符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
图中有，，，，，共6个不同的角，故D不符合题意；
故选A
2．D
【分析】由，可得，则，即，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的定义，角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
3．D
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；.
【详解】观察各选项图形，可知D的画法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．
4．C
【分析】根据“垂线段最短”可直接得出答案．
【详解】解：由题意知，，
根据“垂线段最短”，结合所给图形可得．
故选C．
【点睛】本题考查垂线段的性质，解题的关键是掌握：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
5．D
【分析】本题考查了点到直线的距离；根据点到直线的距离定义及垂线段最短，即可求解．
【详解】在，，中最小，
若垂直于，则是垂线段，
到的距离就是，
若不垂直，
则大于垂线段的长度，
到的距离不大于．
故选D．
6．C
【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，根据垂线的定义，即可得到的度数，依据角平分线的定义，即可得到的度数，由平角定义即可求解．
【详解】解：于点，
，
平分，
，
．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．根据平行线、相交线等基础知识求解即可．
【详解】解：（1）用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；
（2）射线与射线的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；
（3）若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，此结论错误；
（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论正确；
故选B．
8．C
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，根据垂线的定义可得，由结合邻补角的性质求得，再根据角平分线的性质即可求得．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
故选：C．
9．垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据“垂直线段最短”进行解答即可．
【详解】解：由“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”可知，
这样挖的理由是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
10．或
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的含义，分两种情况讨论：如图，当在的外部时，如图，当在的内部时，再利用数形结合的方法解题即可．
【详解】解：如图，当在的外部时，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
同理可得：，而，
∴，
故答案为：或
11．或
【分析】分两种情况，根据垂线的定义、对顶角相等，进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
12．/度
【分析】根据垂足的定义可得，根据角平分线的定义 ，根据对顶角相等，即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13．22
【分析】先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出时解题的关键．
14．
【分析】根据平角的定义得到即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查垂直的定义和平角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
15．40
【分析】根据题意易得，则有，然后根据对顶角可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为40．
【点睛】本题主要考查垂线的定义及对顶角，熟练掌握垂线的定义及对顶角是解题的关键．
16．/
【分析】根据点到直线的距离为这一点到直线的垂线段的距离，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
线段的长表示点到直线的距离，
故答案为：．
【点睛】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了画直线、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，熟记相关结论即可．
（1）过点的直线即为直线a；
（2）根据两点之间线段最短，即可作图；
（3）根据垂线段最短，即可作图．
【详解】（1）解：如图，直线就是所求直线a；
（2）解：如图，线段就是所求最近路线；
（3）解：如图，垂线段就是所求最近路线．
18．(1)
(2)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算；
（1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解；
（2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
∴，
的度数为；
（2）平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，理清角之间的关系成为解题的关键．
（1）根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，根据角的和差可得，最后根据角的和差即可解答；
（2）由（1）可知，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，平分，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的运用，角之间的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据垂直和角平分线的定义求解即可；
（2）根据角之间的关系建立等量关系求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，，
，
平分，
，
；
（2）解：设，则，
平分，
，
，
，
解得，
，
．
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