人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定同步练习（含解析）

人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定同步训练
一、单选题
1．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线 D．同位角相等，两直线平行
2．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是（　　）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
4．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点在的延长线上，则下列条件中．不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，这样操作的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
二、填空题
9．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝ 时，AB∥CD．
10．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则 ∥
11．如图，添加条件： (只需写出一个)，可以使AB∥DC．
12．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是 ．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．
13．如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件 时，AB∥ED．
14．如图，与 互补，可以判定，与 互补，可以判定．
15．如图， ； ．；理由是 ．
16．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是 .(只填序号)
三、解答题
17．已知：如图，，，，.
填空：（1），________（________________）；
（2），________（________________）；
（3）4，________________（________________）；
（4），________________（________________）；
（5），________________（________________）.
18．如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．
19．如图，，平分．求证：．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．EG平分∠AEC.
求证：AB∥EF∥CD．
参考答案：
1．D
【分析】根据同位角相等，两直线平行．
【详解】过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是同位角相等，两直线平行,
∴A，B，C都不对，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，灵活选择判定定理是解题的关键．
2．B
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
3．D
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】②∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
①∵，
∴
∴（内错角相等，两直线平行）．
③∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
④∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
综上，①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．D
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
5．C
【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D，若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
B．若，则（内错角相等，两直线平行）；
C．若，则（同位角相等，两直线平行）；
D．，则（同位角相等，两直线平行）；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．
7．A
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】解：，
，选项A符合题意；
，即，
，选项B不合题意；
，
，选项C不合题意；
，即，
，选项D不合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
8．D
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
【详解】解：如图，
由题意得 ，根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理．
9．60°
【分析】若AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到∠1与∠2互补，即可确定出∠2的度数．
【详解】如图：
若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝60°，
∴当∠2＝60°时，AB∥CD．
故答案为60°．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
10． AB CD
【分析】结合图形，考虑∠1和∠C的位置关系，根据∠1=65°，∠C=65°，根据“同位角相等，两直线平行”可得到一组平行线.
【详解】∵∠1=∠C=65°，
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）.
∵∠D=120°，
∴∠C+∠D≠180°，
∴BC与AD不平行.
根据上述可判断出只有AB∥CD.
故答案为(1). AB (2). CD
【点睛】考查平行线的判断与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
11．∠2=∠C
【分析】根据同位角相等两直线平行可得添加条件∠2=∠C．
【详解】添加条件∠2=∠C，可利用同位角相等两直线平行进行判定．本题答案不唯一．
故答案为∠2=∠C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
12．内错角相等，两直线平行
【分析】根据题意利用平行线的判定方法进而得出答案．
【详解】解：∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，
∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．
故答案为内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线判定定理是解题关键．
13．∠ABC＝∠C＋∠D
【分析】延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】如图，延长CB交DE于F，
则∠EFB=∠C+∠D，
当∠ABC=∠EFB时，AB∥ED，
所以，当∠ABC=∠C+∠D时，AB∥ED．
故答案为∠ABC=∠C+∠D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键．
14．
【分析】根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，即可解答.
【详解】∠A与∠D互补，可判定，∠B与∠A互补，可以判定．
故答案为∠D；∠A.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键..
15． ， 同位角相等，两直线平行；
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”求解.
【详解】解：∵
∴AB∥,
若∠2=∠3，
则，
理由：同位角相等，两直线平行.
【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
16．①②⑤
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可
【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB//CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB//CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD//BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD//BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故本小题正确．
故答案为①②⑤．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
17．答案见解析
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行作答；
（2）根据内错角相等两直线平行作答；
（3）根据内错角相等两直线平行作答；
（4）根据内错角相等两直线平行作答；
（5）根据同旁内角互补两直线平行作答．
【详解】（1）， BC，（同位角相等，两直线平行）；
（2），CD，（内错角相等，两直线平行）；
（3）4，AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）；
（4），AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）；
（5），AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）.
【点睛】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18．AB与CD平行．
【分析】根据平角的定义得到∠2+∠3=180°，根据等量关系得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．
【详解】AB与CD平行．理由如下：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据等量关系得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可解答．
19．证明见解析
【分析】根据角平分线定义可得∠2=∠ECD，再利用等量代换可得∠1=∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．
【详解】∵平分（已知），
∴（角平分线定义）．
又（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
20．见解析
【分析】首先根据平行线的判定得出AB∥EF，进而利用已知角度之间的关系得出∠FEC=∠ECN，进而得出EF∥CD，即可得出答案．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)，
∴∠MAE=∠AEF=45°，
∵∠FEG=15°，
∴∠AEG=60°，
∴∠GEC=60°，
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，
∵∠NCE=75°，
∴∠FEC=∠ECN，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF∥CD.
【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.