人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练（含解析）

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练
1．已知，．求证：．

2．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．

3．如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．

(1)求证：；
(2)若比小，求的度数．
4．已知：如图，已知，，．求证：．

5．如图，已知，．求证：．

6．如图，已知．求证：

(1)
(2)
7．如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
8．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．

(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
9．完成下面的证明．
如图，，，，求的度数．

解：∵（已知）
∴______（ ）
又∵，
∴（等量代换）
∴______（ ）
∴______（ ）
又∵
∴
10．如图：已知，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
11．请根据题目中的逻辑关系填空：
已知：如图，．求证：．

证明：
（___________）
___________（___________）
又（___________）
___________（___________）
___________（___________）
___________
12．如图，，，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
13．如图，若，，求证：．

14．如图，已知，．

(1)与平行吗？试说明理由．
(2)若平分，，求证：．
15．如图，，点E是直线上的一点，平分，，．

(1)求的度数；
(2)若，求证：．
16．如图，，，，是的平分线．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)求证：是的平分线．
17．如图，直线分别与直线，交于点，，平分，平分，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，，，

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
19．如图，已知直线，被直线所截，且．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的大小．
20．如图，已知，平分交于点．

(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
参考答案：
1．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质推出即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
2．见解析
【分析】此题考查平行线的判定定理，根据题中角度求出，，即可得到结论，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
3．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）先证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）先证明，可得，结合邻补角互补的性质从而可得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∵比小，即，
∴，
∵，
∴．
4．见解析
【分析】根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可．
【详解】证明：，，
．
．
又，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
5．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，根据，得出，即，根据平行线的判定得出，即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
6．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知，可得，进而可得；
（2）根据平行线的性质以及已知条件得出，进而结合图形，即可求解．
【详解】（1）证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）)
（2）（已知）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
，
，
（等式的性质）
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
7．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可；
（2）根据即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，垂线的定义，掌握平行的判定是关键．
8．(1)，证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明，可得，等量代换后可得，继而得到；
（2）由平行线同旁内角互补，可得，根据平行线内错角相等可得，依据，可计算出．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵．
∴，
∴．
（2）由（1）可知，，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9．，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵
∴
故答案为：，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
10．(1)见解析
(2)
【分析】（1）首先根据对顶角相等得到，然后利用同位角相等，两直线平行即可证明出；
（2）过点F作，首先根据平行线的性质得到，然后利用角度的和差求出，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点F作

∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．
11．同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；
【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
【详解】证明：
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（两直线平行，内错角相等）
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
12．(1)见解析
(2)
【分析】（1）得出，根据已知条件，可得，进而即可得证；
（2）根据，结合已知条件可得，进而得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵
∴,
∵，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
13．证明过程见解析
【分析】根据平行线的性质可得，，再利用等量代换即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可解答；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义可知，再平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
15．(1)28°
(2)见解析
【分析】（1）利用平行线的性质求得的度数，再利用角平分线的定义求解即可；
（2）先由求出，再由同位角相等两直线平行证明即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
16．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先根据平行线的性质即可证得，进而证明，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）根据平行线的性质，求得的度数；再根据三角形内角和定理求出的度数，再证明，即可证得．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，，再由平行线的性质得，推出，即可得证；
（2）先根据角平分线的性质求得，再由平行线的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质和互补角的性质求解即可；
（2）由得，再利用角平分线的性质得，即可得到的大小．
【详解】（1）证明：∵
又∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和互补角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点，是解题的关键.
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；
（2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
答案第12页，共13页
答案第13页，共13页