1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时） 同步课件(共20张PPT)2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共20张PPT)
第一章 整式的乘除
2.2 幂的乘方与积的乘方
七
下
数
学
2020
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

1.同底数幂的乘法运算法则：
am·an
=
am+n
（m,n都是正整数）
同底数幂的乘法，底数______，指数＿__＿.
不变
相加
2.幂的乘法，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
(m，n都是正整数）
情景引入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方形式吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
探索&交流
积的乘方法则
1—
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)n=a( )·b( ).
探索&交流
（1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5
= 34×54
（2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5
m 个 3
m 个 5
= 3m×5m
（3）(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= anbn
n 个 ab
n 个 a
n 个 b
=(a·a·…·a)·( b·b·…·b)
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
探索&交流
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再
把所得的幂________.
(ab)n =anbn （n为正整数）
乘方
相乘
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
探索&交流
典例精析
例1.计算：
(1) (3x)2； (2) (－2b)5 ；
(3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
探索&交流
议一议
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
探索&交流
解决本节课一开始正方体的体积问题.
V＝(2×103)3
＝ 8×109(cm3)，
所以正方体的体积大约是8×109 cm3.
例2.用简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
典例精析
典例精析
解：（1）
(2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
探索&交流
想一想
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数
n为奇数
典例精析
例3.计算：
(1)(x4)3·x6;
(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解:(1)(x4)3·x6
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
=-a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
（先乘方，再乘除）
（先乘方，再乘除，最后加减）
=x12·x6=x18.
典例精析
例4.(1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．
解：(1)原式＝
(2)因为am＝3，bm ＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
随堂练习
练习&巩固
1 化简(2x)2的结果是(　　)
A．x4 B．2x2
C．4x2 D．4x
练习&巩固
2.下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2
练习&巩固
3.下列计算：
① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；
③ (－2x3)4＝－16x12；④
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
小结&反思
1.幂的乘方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）
1.幂的乘方的法则
语言叙述：
符号叙述：