黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案）

萧红中学九学年（上）·寒假学情测试·数学
考试时长：120分钟试卷满分：120分
提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中最小的数是…………（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形. 下列汉字中，是轴对称图形的是…………（ ）
A． B． C． D．
3．第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕. 会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米. 其中数据“2370000”用科学记数法可表示为…………（ ）
A． B． C． D．
4．由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是…………（ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数 的最小值是………… （ ）
A．1 B．2 C．-3 D．3
6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ，则点 落在阴影部分的概率为………… （ ）
A． B． C． D．
7．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 …………（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
8．如图，在 A处测得点 在北偏东 方向上，在 B处测得点 在北偏东30°方向上，若 米，则点 到直线 距离 为………… （ ）
A．3米 B．米 C．2米 D．1米
9．如图，四边形 是矩形，分别以点 为圆心，线段 长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 若 则 的正切值为…………（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，中，点 从点 A出发沿折线 运动到点 B停止，过点 作 ，垂足为 设点 运动的路径长为 的面积为 ，若 与 的对应关系如图2所示，则 的值为 （ ）
A．54 B．52 C．50 D．48
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．计算 结果是 .
12．在函数 中，自变量 的取值范围是 .
13．分解因式： .
14．不等式组的解集是 .
15．在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数的图象上，则 （填 ">""="或""）.
16．如图，是 的直径，点 在 上，若 ，则 度.
17．一个扇形的面积为 ，其弧长为 ，则它的圆心角度数为 .
18．如图，在 中，分别在 上，，则 的长为 .
19．矩形 中为对角线 的中点，点 在边 上，且 . 当以点 为顶点的三角形是直角三角形时的长为 .
20．如图，四边形 ,，则 .
三、解答题（其中 21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式 的值，其中 .
22．（7分）图1、图2均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点小正方形的边长为1，线段 的端点 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中，以 为底边画一个等腰 ;
（2）在图2中，以 为一边画一个面积为7的
（3）直接写出线段 的长.
23．（8分）萧红中学为了了解学生“最喜爱的省运会项目"的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、羽毛球”、自行车”、游泳"和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目 人数
篮球 20
羽毛球 9
自行车 10
游泳
其他
合计
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 , ;
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
24．（8分）如图，中，，过点 作 .
（1）求证 是等腰直角三角形；
（2）延长 至 ，使得 连接并与 的延长线相交于点 求 的度数.
25．（10分）服装店去年10月以每套 元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利 元，这样销售额比10月份增加了11000元，销售量是 月份的1.5倍.
（1）求每件羽绒服的标价是多少元；
（2）进入12月份，服装店决定把剩余羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？
26．（10分）在中，为直径，为弦，弧 弧
（1）如图1，求证：
（2）如图2，过点 D作 的切线，交 延长线于点 ，交 延长线于点 求证：;
（3）如图3，在（2）的条件下，为 上一点，，求 的长.
27．（10分）在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，抛物线 交 轴负半轴于 交正半轴于 交 轴于 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点 是第三象限抛物线上一点，连接 交 轴于点 设点 横坐标为 ，线段 长为 ，求 与 的函数关系；
（3）如图2，在 （2）的条件下，过点 作 的垂线，交 轴于点 ，垂足为点 为 上一点，连接 若 求点 坐标.
【参考答案】
萧红中学九学年（上）·寒假学情测试·数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．60°
18．
19．2或
20．
三、解答题（其中 21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分）
21．
解：原式分
分 分
分
原式分
22．（1）
解：如图所示，
（2）
如图所示，
（3）
23．（1） 50； 11
（2） 72
（3） 解：该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为 （人）
24．（1）
证明 ,
，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）
，
(已证)，
，
，
，
四边形 平行四边形，
，
,
等腰直角三角形，
.
25．（1）
设每件羽绒服的标价为元，则 10月份售出 件，
根据题意得：
解得：,
经检验 是原方程的解，
答：每件羽绒服的标价为1400元.
（2）
设这批羽绒服购进件，
10月份售出 （件），11月份售出 （件）
根据题意得：解得 ，
所以至少是99，
答：这批羽绒服至少购进99件.
26．（1） 连 ，得等角，内错角得平行…………2分
（2） 连 ，导角可证…………3分
（3）
延长 交于点 延长 交 于,
证等圆心角，…………1分；证全等，…………1分；导角证 ,…………1分
勾 求 ，得 …………1分
解 求 …………分
27．（1）
点 ，点 (6,0)…………1分
待定系数法求解析式为 …………1分
（2） …………3分
（3）
核心：立倒全等+还原错位角分线
证全等，得 …………1分 构对称，2倍角变等角…………1分 构全等，得BG=KF’…………1分
平八全等导边得…………1分 D(0，-2)法1:求直线解析式与抛 物线相交，求交点坐标法2:求长，用2问结论 定横坐标，在代入解析式求 纵 结论:…………1分