人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练(含解析)

人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练
一、单选题
1．直线和，被直线所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定的是（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，下列条件中，能推出的条件（ ）
A． B． C． D．
3．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
4．如图，点E，F分别在直线，上，连接，，，下列条件：①，②，③，④．其中能判断的是（　　）
A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④
5．下列各图中，已知，则可以得到的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，，要使木条与平行，则的度数应为（　）

A． B． C． D．
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A．B． C． D．
二、填空题
9．直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 ．
10．如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是 ．（填序号）
11．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 ．
12．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是 ．
13．如图，请添加一个条件使，这条件可以是 ．
14．如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤．则一定能判定的条件有 （填写所有正确的序号）．
15．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是 ．
16．如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAB=∠BCA；③∠ABD= ∠CDB；④∠ADB=∠CBD其中能使AD∥BC的条件是 ．
三、解答题
17．如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B＋∠D＝180°．完成下面的证明过程．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（ ）．
∴∠B＋∠D＝180°（ ）．
18．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．
19．如图，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？
20．如图，点在直线上，射线、分别平分、．
(1)试判断、的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求证：．
参考答案：
1．C
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A．由不能判定，不符合题意；
B．由不能判定，不符合题意；
C．由可得与的对顶角的和是，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，符合题意；
D．由不能判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
2．B
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A．，根据内错角相等、两直线平行，可得，不能推出，不合题意；
B．，根据内错角相等、两直线平行，可得，符合题意；
C．，根据内错角相等、两直线平行，可得，不能推出，不合题意；
D．，根据同旁内角互补、两直线平行，可得，不能推出，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，即内错角相等、两直线平行；同位角相等、两直线平行；同旁内角互补、两直线平行．
3．C
【分析】根据平行公理的推论进行分析判断即可．
【详解】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；
B．如果，，那么，故B正确，不符合题意；
CD．如果，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行公理及推理，解题关键在于掌握“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”．
4．B
【分析】根据平行线判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5．A
【分析】根据平行线的判定条件逐一进行分析，即可得到答案．
【详解】解：A、，，，
，
，符合题意，选项正确；
B、不能得到，不符合题意，选项错误；
C、不能得到，不符合题意，选项错误；
D、不能得到，不符合题意，选项错误，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键．
6．C
【分析】根据平行线的性质即可判断．
【详解】解：∵直线，
∴，，，
只有当时，，
故选项A、B、D说法正确，但不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
7．B
【分析】根据对顶角相等可求出，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【详解】如图，，

，
要使与平行，则，
．
故选：．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．
8．B
【分析】根据平行线的判定，即可．
【详解】∵和是内错角，，
∴，
∴A不符合题意；
∵和是同位角，，
∴，不能判定，
∴B符合题意；
∵和是同位角，，
∴，
∴C不符合题意；
∵和属于同旁内角，
∵，
∴，
∴D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．
9．平行
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
【详解】解：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c，
则直线a与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【点睛】此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
10．②③④
【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴①不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
∴②符合题意；
∵∠A=∠CDE，
∴AB∥CD；
∴③符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11．内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．
【详解】解：由作图可知，
，
（内错角相等两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．
12．a1∥a100；
【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100．
【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，
关系是相交或平行，如图所示：
∵a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1 ⊥a3，
又∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
又∵a4∥as，
∴a1∥a5，
又∵a5⊥a6，
∴a1⊥a6，
又∵a6∥a7，
∴a1⊥a7，
…
从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，
若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．
∵100=4×25，
∴a1∥a100，
故答案为：a1∥a100．
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．
13．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理可直接进行求解．
【详解】解：若添加或，可由“内错角相等，两直线平行”判定；
若添加或，可由“同旁内角互补，两直线平行”判定；
故答案为．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．①③⑤
【分析】由题意根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行以及内错角相等，两直线平行和同位角相等，两直线平行进行分析即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
③∵，
∴；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
⑤∵，
∴；
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
15．同位角相等，两直线平行；
【分析】如下图所示：可知∠1=∠2=90°，利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
【详解】解：如下图所示：
∵∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
16．④
【分析】根据内错角相等两直线平行可得．
【详解】解：④由∠ADB=∠CBD可得AD∥BC，
故答案是：④．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．
17．见解析
【分析】先证明∠B＝∠C，再证明∠C＋∠D＝180°，再利用等量代换，从而可得答案．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠D＝180°（等量代换）
【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．
18．OB∥AC，OA∥BC，理由见解析
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．
【详解】解： OB∥AC，OA∥BC，
理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝40°，∠3＝140°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
19．平行，理由见解析
【分析】根据平行线的判定定理得出a∥b，b∥c，即可推出答案．
【详解】解：a∥c，
理由是：∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），
∴a∥c（平行于同一直线的两直线互相平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
20．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证；
（2）由等角的余角相等可证得，进而可得，再由内错角相等两直线平行即可证得．
【详解】（1）解：，
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵（已证），（已知），
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键．