人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练（含解析）

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练
1．如图，在中，点D，E，F分别在边上，．求证：．

2．如图，已知：点A在射线上，，，．

(1)求证：；
(2)猜测和的位置关系，说明理由．
3．如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接，，．求证：．

请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子）：
证明：∵（已知）
又∵（______）
∴（等量代换）
∴______（______）
∴（______）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴____________（______）
∴（______）．
4．如图，，平分交于点E，平分交于点F，．

(1)试证明；
(2)若，求的度数．
5．如图，已知，平分，，求证：平分．

6．如图，在中，点在边上，平分且与直线相交于点，，．

求证：．
证明：平分，（已知）
．
又，（已知）
，（等量代换）
________________，（________________________________）
________．（________________________________）
，（已知）
________________（等量代换）．
．（________________________________）
7．如图，，分别交、于点E、F，点H、M是上的点，，于点G，求证：．

8．如图，已知，射线与直线分别交于点，，平分．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
9．如图，，．求证：．

10．已知：如图，，，求证：．
11．已知，如图，．求证：．

12．如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．求证：．

13．如图，，．

(1)求证；
(2)若平分，于点C，，求的度数．
14．已知如图，，被所截，平分，平分，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
15．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．已知，，平分交的延长线于点E，连接．

(1)请判断线段与线段的位置关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若，求的度数．
17．如图，点E、F在线段上，D、G分别在线段、上，，．

(1)求证．
(2)若是的角平分线，，，请说明和有怎样的位置关系？并说明理由．
18．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19．完成证明并写出推理根据
如图，在中，点，分别在边和边上，点在线段上，已知，，求证：，

证明：∵（已知），
又∵，（______）
∴______，（______），
∴，（______）
∴______，（______）
∵，（已知）
∴，（______）
∴______，（同位角相等，两直线平行），
∴（______）
20．如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，．

(1)求证：．
(2)若平分，求证：．
参考答案：
1．证明见解析
【分析】先证明，得到，进而证明，推出，即可得到，则．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
2．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据，得出，得出结论即可；
（2）先证明，再证明，由于，所以可得出和的位置关系.
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：；
理由：∵，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，属于基础题，要灵活运用.
3．见解析
【分析】根据对顶角相等并结果题意推出，即可判定，根据平行线的性质结合等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：证明：∵（已知）
又∵（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
4．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先由角平分线的定义得到，进而推出，再由平行线的性质得到，则，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质求出，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得．
【详解】（1）证明：∵平分交于点E，平分交于点F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
5．见解析
【分析】根据同位角相等，两直线平行由得到，则根据平行线的性质得，再由得，所以，根据角平分线的性质得，则，加上，于是得到．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
而，
，
即平分．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
6．；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】由角平分线的定义可得，从而可求得，可判定，则有，可求得，即可判定．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
7．见解析
【分析】利用，得到，推出，进而推出，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴．
∵于点G，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质定理与判定定理求解即可；
（2）由角平分线可得，根据平行线的性质可得，，从而可求得．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，并灵活运用平行线的判定条件与性质．
9．见解析
【分析】根据平行线的判定及性质即可得解．
【详解】证明:∵,
∴,
即
又∵,
∴
∴,
∴
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
10．见解析
【分析】欲证明，只要证明平行于即可．
【详解】证明：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
11．见解析
【分析】先证明，可得，证明，可得，再利用等量代换可得结论．
【详解】证明：（已知），
（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
∵，
（已知），
（等量代换）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，注意严密的逻辑推理是解本题的关键．
12．证明见解析
【分析】由平行线的性质得，再由，等量代换得，可证得，最后根据平行线的性质可得结论．
【详解】证明：（已知）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)
【分析】（1）要证，只需证，而由可得，，依等角的补角相等这一性质可得．
（2）由于与在同一三角形中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为”，故要求的度数，只需求的度数，在中，已知，则只需求的度数，由，故只需求的度数，由（1）的结论可知，即所求结论与已知条件建立了一条完整的思路线．解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可求解．
【详解】（1）解：
，
又，
，
．
（2）解：由（1）的结论，
∴
平分，
，
∵，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
14．(1)证明见解析
(2)
【分析】（１）根据平行的性质，得，结合角平分线的定义推证，所以；
（２）由可推证，所以．
【详解】（1）∵，
∴，
∵平分，平分（已知），
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，在直线平行的位置关系与角之间的数量关系间转换是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得；
（2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得．
【详解】（1）解：证明：，，
，
，
．
，
，
；
（2），，
．
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．
16．(1)，理由见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可得到，由此可证明；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，即可证明；
（3）设，先由平行线的性质得到，则由角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，则，求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解；∵，
∴可设，
∵，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）结合条件，通过证明得到；
（2）先证明，结合，即可得证．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2），理由如下：
，
,
又是的角平分线，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直的定义，能熟练的运用平行线的判定和性质进行推理是解题的关键．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据同角的补角相等证明，即可证明；
（2）先由邻补角互补求出，再由角平分线的定义得到，由此即可利用角平分线的定义得到．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角互补，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
19．见解析
【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
【详解】证明：∵（已知），
又∵，（领补角互补）
∴，（同角的补角相等），
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由，得，利用平行线的性质及垂直的性质，结合平角可得，，进而可得结论；
（2）利用角平分线的定义求得，，进而求得，即可得，进而证得结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴．

【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，理解相关性质及定义是解决问题的关键．
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