黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题（含简单答案）

哈尔滨市第69中学2022-2023学年度（下）假期质量验收
九年级 数学试卷
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．－3的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列所给的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．在，，，，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如果将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
10．如图，在中，D是AB边上一点，，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将5690000用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是______．
13．计算：______．
14．分解因式：______．
15．不等式组的解集是______．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，AC过点0交⊙O于C，连接BC，若，则的度数为______．
17．抛物线的图像的顶点坐标为______．
18．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为______．
19．在中，，，，则______．
20．如图，已知四边形ABCD中，，，对角线，，，则线段AC的长为______．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中
22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰，点E在小正方形的顶点上，且；
（2）在方格纸中画出以CD为腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且为钝角三角形；
（3）连接EF，请直接写出线段FF的长．
23．（本题8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的向中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求抽取了多少名学生的数学成绩；
（2）求样本中数学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BD、EF，若，，请写出所有与BE（BE除外）长度相等的线段．
25．（本题10分）某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元：
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
26．（本题10分）内接于⊙O，直径CD交AB边于点E，于点G，射线CG交⊙O于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，作于点K，交线段AC于点L，若，，求线段AL的长．
27.（本题10分）如图，直线，与x轴y轴分别交于、A两点，直线BC交y轴负半轴于点C．
（1）求k的值：
（2）如图l，若点C的坐标为，的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）如图2，直线DE分别交y轴和x轴的正半轴于点D、E，点F在线段DE上，连接AF、OF，且，在线段DF截取，连接GC交OF于点H，若，，，求直线BC的解析式．
哈尔滨市第69中学2022-2023学年度（上）期中质量检测
九年级 数学试卷答案
一、选择题
1—5：ACBDC；6—10：BDCCA．
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15，
16．27° 17． 18．20% 19．1或5 20．
三、解答题
21．
22．
23．（1）50人 （2）10人 （3）200人
24．（1）略
（2）BF、EF、DE、DF
25．（1）80
（2）20
26．（1）略
（2）略
（3）
27．（1）略
（2）略
（3）