（单元复习讲义）第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （单元复习讲义）第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 13:35:13 | ||
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文档简介
第二单元复习讲义
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
3．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
4．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
一．选择题（共7小题）
1．长方体（不含正方体）的六个面中，最多有（ ）个面的面积相等。
A．6 B．4 C．3 D．2
2．加工一套空调外机的包装箱要用多少材料，是求包装箱的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．棱长总和
3．用一根长1m的铁丝，正好能焊接成长10cm，宽5cm，高（ ）cm的长方体。
A．40 B．8 C．10 D．15
4．如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是（ ）号面．
A．2 B．3 C．4
5．将展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“（ ）”字的面相对。
A．春 B．夏 C．秋 D．季
6．从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）
A．比原来大 B．比原来小
C．和原来一样大 D．无法确定
7．笑笑把4盒长12cm，宽和高都是5cm的长方体礼品包装在一起，下面4种方法中，最节省包装纸的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．如图所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是 。
9．长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是7分米，5分米，4分米，要用铁丝围一个这样的长方体框架，需要铁丝 分米。（接头处忽略不计）
10．用一根长36cm的铁丝做一个宽是2cm，高是3cm的长方体框架，这个框架的长是 cm，如做成一个正方体，正方体一个面的面积是 cm2
11．把一个表面积是100平方分米的长方体，参照右图切三次，切后的表面积之和比原来增加了 平方分米。
12．把一个长是6dm的长方体按右面三种方法分割成两个相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和分别比原来长方体的表面积增加了48dm2、36dm2、24dm2，原来长方体的宽是 dm，高是 dm。
三．判断题（共4小题）
13．正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （判断对错）
14．有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体． ．（判断对错）
15．在同一位置看一个长方体，最多只能看到它的三个面． ．（判断对错）
16．一个正方体的棱长总和是72dm，它的表面积是216dm2。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
17．计算下面长方体和正方体的表面积。
（1）
（2）
18．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。
五．应用题（共5小题）
19．给一台棱长10分米的正方体冰箱做一个无底防尘布罩，至少需要多少平方分米布？
20．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
21．一根铁丝刚好围成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm，宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？
22．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
23．一个小长方体长3cm，宽2cm，高1cm，把三个这样的小长方体拼成一个大长方体，在大长方体的表面刷一层油漆，刷油漆的面积最少是多少？
长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
第二单元复习讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【解答】解：在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形；
因此，长方体（不包括正方体）的六个面中，最多有4个的面积相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，理解长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形。
2．【答案】A
【分析】由题意可知。加工一套空调外机的包装箱要用多少材料，是求包装箱的表面积。
【解答】解：根据题干可得，
加工一套空调外机的包装箱要用多少材料，是求包装箱的表面积。
故选：A。
【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用。
3．【答案】C
【分析】因为长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用棱长总和除以4再减去长与宽的和即可，据此解答。
【解答】解：1m＝100cm
100÷4﹣（10+5）
＝25﹣15
＝10（厘米）
答：用一根长1m的铁丝，正好能焊接成长10cm，宽5cm，高10厘米的长方体。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
4．【答案】C
【分析】图中的纸片符合正方体展开图的特征，能折成一个正方体，折成正方体后，3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
【解答】解：纸片折起来可以做成一个正方体后：3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
故选：C。
【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
5．【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，汉字“四”与“季”相对，“夏”与“秋”相对，“春”与“冬”相对。
【解答】解：将展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“春”字的面相对。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
6．【答案】A
【分析】根据图示可知，从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，减少木块的2个面的面积，同时增加4个面的面积，据此解答。
【解答】解：从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积比原来大。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算，关键注意挖掉一个小块前后比较表面积的变化。
7．【答案】A
【分析】根据长方体表面积的意义可知，重合面越大、越多就越节省包装纸，分别求出4种不同的包装方法各减少的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、12×5×8
＝60×8
＝480（平方厘米）
B、12×5×4+5×5×4
＝240+100
＝340（平方厘米）
C、5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
D，12×5×4+5×5×4
＝240+100
＝340（平方厘米）
480＞340＞150
答：最节省包装纸的是A。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
8．【答案】“运”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“大”与“动”相对，“学”与“生”相对，“会”与“运”相对。
【解答】解：如图：
所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是“运”。
故答案为：“运”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
9．【答案】64。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（7+5+4）×4
＝16×4
＝64（分米）
答：需要铁丝64分米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
10．【答案】4；36。
【分析】根据长方体的特征及棱长总和的计算方法即可解答。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
9﹣2﹣3＝4（厘米）
36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
答：这个框架的长是4cm，如做成一个正方体，正方体一个面的面积是9cm2。
故答案为：4；36。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
11．【答案】100。
【分析】通过观察图形可知，与长方体的上下面平行且一次，表面积增加上下面的面积；与长方体的前后面平行且一次，表面积增加前后面的面积，与长方体的左右面平行切一次，表面积增加左右面的面积。据此解答。
【解答】解：与长方体的上下面平行且一次，表面积增加上下面的面积；与长方体的前后面平行且一次，表面积增加前后面的面积，与长方体的左右面平行切一次，表面积增加左右面的面积。
所以，把一个表面积是100平方分米的长方体，参照右图切三次，切后的表面积之和比原来增加了100平方分米。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
12．【答案】3，4。
【分析】通过观察图形可知，与前后面平行切开，表面积增加前后面的面积；与上下面平行切开，表面积增加上下面的面积，与左右面平行切开，表面积增加左右面的面积。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出原来长方体的宽和高。
【解答】解：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（分米）
36÷2÷6
＝18÷6
＝3（分米）
答：原来长方体的宽是3分米，高是4分米。
故答案为：3，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
三．判断题（共4小题）
13．【答案】√
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．
因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】有8个顶点，12条棱，6个面的物体，不一定是长方体，据此解答．
【解答】解：如图就有8个顶点，12条棱，6个面的物体，不是长方体，也不是正方体，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的特征，本题可用举反例的方法进行解答．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，它有6个面，相对的面的面积相等，在一个观察点观察长方体最多可以看到它的三个面，以此判断．
【解答】解：在一个观察点观察长方体最多可以看到它的三个面，由此，在同一位置看一个长方体，最多只能看到它的三个面．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及观察物体方法的应用．
16．【答案】√
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出正方体的表面积，然后与216平方分米进行比较即可。
【解答】解：72÷12＝6（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
所以它的表面积是216平方分米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共2小题）
17．【答案】（1）600平方厘米；
（2）850平方厘米。
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是600平方厘米。
（2）（20×13+20×5+13×5）×2
＝（260+100+65）×2
＝425×2
＝850（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是850平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【答案】248平方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据的公式解答。
【解答】解：高：（28﹣10×2）÷2
＝（28﹣20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是248平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的表面积公式及应用，关键是求出长方体的高。
五．应用题（共5小题）
19．【答案】500平方分米。
【分析】根据题意可知，这个防尘布罩无底，也就是求正方体的5个面的总面积，根据正方形的面积公式求出一个面的面积，然后再乘5即可。
【解答】解：10×10×5
＝100×5
＝500（平方分米）
答：至少需要500平方分米布。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】12.96平方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个礼品盒表面积，再乘上1.5即可解答。
【解答】解：1.2×1.2×6×1.5
＝1.44×6×1.5
＝8.64×1.5
＝12.96（平方分米）
答：至少要用12.96平方分米的包装纸。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽就是高．据此列式解答．
【解答】解；10×12＝120（厘米）
120÷4﹣12﹣7
＝30﹣12﹣7
＝11（厘米）
答：长方体的高是11厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．【答案】590元。
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：（8×6+8×4×2+6×4×2﹣12.5）×4
＝（48+64+48﹣12.5）×4
＝（160﹣12.5）×4
＝147.5×4
＝590（元）
答：粉刷这个教室需要花费590元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
23．【答案】9，2，1，58；3，6，1，54；3，2，3，42；42平方厘米。
【分析】3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有3种情况：（1）宽×高的面重合拼成一个长（3×3）厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体；（2）长×高的面重合拼成一个长3厘米，宽（2×3）厘米，高是1厘米的长方体；（3）长×宽的面重合拼成一个长3厘米，宽是2厘米高是（1×3）厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）拼成一个长（3×3）厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体。
（9×2+9×1+2×1）×2
＝（18+9+2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
（2）拼成一个长3厘米，宽（2×3）厘米，高是1厘米的长方体。
（3×6+3×1+6×1）×2
＝（18+3+6）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
（3）拼成一个长3厘米，宽是2厘米高是（1×3）厘米的长方体。
（3×2+3×3+2×3）×2
＝（6+9+6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
42＜54＜58
答：第③种方油漆的面积最少，是42平方厘米。
故答案为：9，2，1，58；3，6，1，54；3，2，3，42。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
3．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
4．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
一．选择题（共7小题）
1．长方体（不含正方体）的六个面中，最多有（ ）个面的面积相等。
A．6 B．4 C．3 D．2
2．加工一套空调外机的包装箱要用多少材料，是求包装箱的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．棱长总和
3．用一根长1m的铁丝，正好能焊接成长10cm，宽5cm，高（ ）cm的长方体。
A．40 B．8 C．10 D．15
4．如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是（ ）号面．
A．2 B．3 C．4
5．将展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“（ ）”字的面相对。
A．春 B．夏 C．秋 D．季
6．从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）
A．比原来大 B．比原来小
C．和原来一样大 D．无法确定
7．笑笑把4盒长12cm，宽和高都是5cm的长方体礼品包装在一起，下面4种方法中，最节省包装纸的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．如图所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是 。
9．长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是7分米，5分米，4分米，要用铁丝围一个这样的长方体框架，需要铁丝 分米。（接头处忽略不计）
10．用一根长36cm的铁丝做一个宽是2cm，高是3cm的长方体框架，这个框架的长是 cm，如做成一个正方体，正方体一个面的面积是 cm2
11．把一个表面积是100平方分米的长方体，参照右图切三次，切后的表面积之和比原来增加了 平方分米。
12．把一个长是6dm的长方体按右面三种方法分割成两个相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和分别比原来长方体的表面积增加了48dm2、36dm2、24dm2，原来长方体的宽是 dm，高是 dm。
三．判断题（共4小题）
13．正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （判断对错）
14．有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体． ．（判断对错）
15．在同一位置看一个长方体，最多只能看到它的三个面． ．（判断对错）
16．一个正方体的棱长总和是72dm，它的表面积是216dm2。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
17．计算下面长方体和正方体的表面积。
（1）
（2）
18．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。
五．应用题（共5小题）
19．给一台棱长10分米的正方体冰箱做一个无底防尘布罩，至少需要多少平方分米布？
20．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
21．一根铁丝刚好围成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm，宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？
22．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
23．一个小长方体长3cm，宽2cm，高1cm，把三个这样的小长方体拼成一个大长方体，在大长方体的表面刷一层油漆，刷油漆的面积最少是多少？
长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
第二单元复习讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【解答】解：在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形；
因此，长方体（不包括正方体）的六个面中，最多有4个的面积相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，理解长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形。
2．【答案】A
【分析】由题意可知。加工一套空调外机的包装箱要用多少材料，是求包装箱的表面积。
【解答】解：根据题干可得，
加工一套空调外机的包装箱要用多少材料，是求包装箱的表面积。
故选：A。
【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用。
3．【答案】C
【分析】因为长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，所以用棱长总和除以4再减去长与宽的和即可，据此解答。
【解答】解：1m＝100cm
100÷4﹣（10+5）
＝25﹣15
＝10（厘米）
答：用一根长1m的铁丝，正好能焊接成长10cm，宽5cm，高10厘米的长方体。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
4．【答案】C
【分析】图中的纸片符合正方体展开图的特征，能折成一个正方体，折成正方体后，3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
【解答】解：纸片折起来可以做成一个正方体后：3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
故选：C。
【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
5．【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，汉字“四”与“季”相对，“夏”与“秋”相对，“春”与“冬”相对。
【解答】解：将展开图围成正方体后，标有“冬”字的那面就会与标有“春”字的面相对。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
6．【答案】A
【分析】根据图示可知，从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，减少木块的2个面的面积，同时增加4个面的面积，据此解答。
【解答】解：从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积比原来大。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算，关键注意挖掉一个小块前后比较表面积的变化。
7．【答案】A
【分析】根据长方体表面积的意义可知，重合面越大、越多就越节省包装纸，分别求出4种不同的包装方法各减少的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、12×5×8
＝60×8
＝480（平方厘米）
B、12×5×4+5×5×4
＝240+100
＝340（平方厘米）
C、5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
D，12×5×4+5×5×4
＝240+100
＝340（平方厘米）
480＞340＞150
答：最节省包装纸的是A。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
8．【答案】“运”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“大”与“动”相对，“学”与“生”相对，“会”与“运”相对。
【解答】解：如图：
所示的平面图形折叠成一个正方体，“会”字对面的字是“运”。
故答案为：“运”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
9．【答案】64。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（7+5+4）×4
＝16×4
＝64（分米）
答：需要铁丝64分米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
10．【答案】4；36。
【分析】根据长方体的特征及棱长总和的计算方法即可解答。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
9﹣2﹣3＝4（厘米）
36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
答：这个框架的长是4cm，如做成一个正方体，正方体一个面的面积是9cm2。
故答案为：4；36。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
11．【答案】100。
【分析】通过观察图形可知，与长方体的上下面平行且一次，表面积增加上下面的面积；与长方体的前后面平行且一次，表面积增加前后面的面积，与长方体的左右面平行切一次，表面积增加左右面的面积。据此解答。
【解答】解：与长方体的上下面平行且一次，表面积增加上下面的面积；与长方体的前后面平行且一次，表面积增加前后面的面积，与长方体的左右面平行切一次，表面积增加左右面的面积。
所以，把一个表面积是100平方分米的长方体，参照右图切三次，切后的表面积之和比原来增加了100平方分米。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
12．【答案】3，4。
【分析】通过观察图形可知，与前后面平行切开，表面积增加前后面的面积；与上下面平行切开，表面积增加上下面的面积，与左右面平行切开，表面积增加左右面的面积。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出原来长方体的宽和高。
【解答】解：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（分米）
36÷2÷6
＝18÷6
＝3（分米）
答：原来长方体的宽是3分米，高是4分米。
故答案为：3，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
三．判断题（共4小题）
13．【答案】√
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．
因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】有8个顶点，12条棱，6个面的物体，不一定是长方体，据此解答．
【解答】解：如图就有8个顶点，12条棱，6个面的物体，不是长方体，也不是正方体，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的特征，本题可用举反例的方法进行解答．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，它有6个面，相对的面的面积相等，在一个观察点观察长方体最多可以看到它的三个面，以此判断．
【解答】解：在一个观察点观察长方体最多可以看到它的三个面，由此，在同一位置看一个长方体，最多只能看到它的三个面．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及观察物体方法的应用．
16．【答案】√
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出正方体的表面积，然后与216平方分米进行比较即可。
【解答】解：72÷12＝6（分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
所以它的表面积是216平方分米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共2小题）
17．【答案】（1）600平方厘米；
（2）850平方厘米。
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是600平方厘米。
（2）（20×13+20×5+13×5）×2
＝（260+100+65）×2
＝425×2
＝850（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是850平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【答案】248平方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据的公式解答。
【解答】解：高：（28﹣10×2）÷2
＝（28﹣20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是248平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的表面积公式及应用，关键是求出长方体的高。
五．应用题（共5小题）
19．【答案】500平方分米。
【分析】根据题意可知，这个防尘布罩无底，也就是求正方体的5个面的总面积，根据正方形的面积公式求出一个面的面积，然后再乘5即可。
【解答】解：10×10×5
＝100×5
＝500（平方分米）
答：至少需要500平方分米布。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】12.96平方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个礼品盒表面积，再乘上1.5即可解答。
【解答】解：1.2×1.2×6×1.5
＝1.44×6×1.5
＝8.64×1.5
＝12.96（平方分米）
答：至少要用12.96平方分米的包装纸。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽就是高．据此列式解答．
【解答】解；10×12＝120（厘米）
120÷4﹣12﹣7
＝30﹣12﹣7
＝11（厘米）
答：长方体的高是11厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．【答案】590元。
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：（8×6+8×4×2+6×4×2﹣12.5）×4
＝（48+64+48﹣12.5）×4
＝（160﹣12.5）×4
＝147.5×4
＝590（元）
答：粉刷这个教室需要花费590元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
23．【答案】9，2，1，58；3，6，1，54；3，2，3，42；42平方厘米。
【分析】3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有3种情况：（1）宽×高的面重合拼成一个长（3×3）厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体；（2）长×高的面重合拼成一个长3厘米，宽（2×3）厘米，高是1厘米的长方体；（3）长×宽的面重合拼成一个长3厘米，宽是2厘米高是（1×3）厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）拼成一个长（3×3）厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体。
（9×2+9×1+2×1）×2
＝（18+9+2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
（2）拼成一个长3厘米，宽（2×3）厘米，高是1厘米的长方体。
（3×6+3×1+6×1）×2
＝（18+3+6）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
（3）拼成一个长3厘米，宽是2厘米高是（1×3）厘米的长方体。
（3×2+3×3+2×3）×2
＝（6+9+6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
42＜54＜58
答：第③种方油漆的面积最少，是42平方厘米。
故答案为：9，2，1，58；3，6，1，54；3，2，3，42。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。