（单元复习讲义）第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （单元复习讲义）第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 13:38:56 | ||
图片预览
文档简介
第四单元复习讲义
1．体积的认识
【知识点归纳】
物体所占空间的大小叫做该物体的体积
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
3．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
4．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
5．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
6．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
一．选择题（共8小题）
1．下列容器的容量最接近2L的是（ ）
A． B．
C．
2．下面物体的体积最接近2dm3的是（ ）
A．冰箱 B．数学书 C．大瓶可乐 D．课桌
3．一个水池最多蓄水520立方米，我们就说这个水池的（ ）是520立方米．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．面积
4．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，乙木箱厚1cm，（ ）木箱的容积大。
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
5．下面四个容器中，体积最大的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（ ）
A．体积减少，表面积也减少
B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
D．体积不变，表面积也不变
7．琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．40.5 B．81 C．108 D．162
8．一个长方体的容器，底面是正方形，容器中的水面高1dm，如果放入6个体积一样的鸡蛋后（鸡蛋完全浸没水中），水面升高2cm，要求1个鸡蛋的体积，只需再知道（ ）即可。
A．6个鸡蛋的表面积
B．长方体容器的表面积
C．长方体容器的高
D．长方体容器的底面周长
二．填空题（共8小题）
9．
2升＝ 毫升 4800毫升＝ 升 毫升
10．一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3 。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满 杯。
11．如图3个量杯里的水合起来与1升相比，比1升 。（填“多”或“少”）
12．数学实验课上同学们正在测量铁球体积，步骤如下：
（1）取一个长20cm、宽15cm的长方体容器。注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，完全浸没在水中，水面上升4cm（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6cm（如图④）。
甲球的体积是 立方厘米，乙球的体积 立方厘米。
13．下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们中表面积最大的是 号，表面积是 平方厘米；体积最小的是 号，体积是 立方厘米。
14．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是72cm，它的高是8cm，这个长方体的体积是 cm3。
15．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为4厘米的长方体容器中，该容器的底面是边长为15厘米的正方形，高为8厘米。现在容器中水并没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是 厘米。
16．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是 ，上面的面积是 。
三．判断题（共4小题）
17．容积是200升的冰箱，所占的空间就是200立方分米。 （判断对错）
18．在探究体积的过程中我们运用了类推的方法。 （判断对错）
19．把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装20毫升。 （判断对错）
20．一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。 （判断对错）
四．应用题（共5小题）
21．把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥可以捏成一个长方体，如果长方体的长是8cm，宽是5cm，高是多少cm？
22．把一根长5m的长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了24dm2，原来这根木料的体积是多少立方米？
23．一个铁箱长60cm，宽50cm，高40cm，当水深2dm时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06dm。每块石块的体积是多少？
24．教室里一大瓶纯净水的容量是20升，如果学生每天喝3200毫升纯净水，连续喝一星期（5天），这瓶纯净水喝完了吗？
25．一个长方体纸箱的底面为边长5分米的正方形，它的侧面积展开正好也是一个正方形。这个长方体纸箱占据的空间有多大？
第四单元复习讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量，根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少。
【解答】解：容器的容量最接近2L的是。
故选：C。
【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
2．【答案】C
【分析】根据生活实际情况，大瓶可乐的体积最接近2dm3，据此解答即可。
【解答】解：大瓶可乐的体积最接近2dm3。
故选：C。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
3．【答案】B
【分析】物体所占空间的大小叫体积，物体能容纳物体的体积叫容积；一个容器的容积一般要比它的体积小，因为还要减去容器壁的体积，水池也是一样；据此解答即可。
【解答】解：一个水池能蓄水520立方米，我们就说这个水池的容积是520立方米。
故选：B。
【点评】此题考查了容积的定义，要区分体积和容积的不同，注意平时基础知识的积累。
4．【答案】B
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫物体的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，计算体积时从外面度量，计算容积时从里面计量，因为两个长方体木箱，从外面量长、宽、高都相等，所以两个长方体木箱的体积相等，甲木箱比乙木箱厚，所以甲木箱的容积比乙木箱的容积小。据此解答即可。
【解答】解：因为两个长方体木箱，从外面量长、宽、高都相等，所以两个长方体木箱的体积相等，甲木箱比乙木箱厚，所以甲木箱的容积比乙木箱的容积小。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解体积、容积的意义，明确：计算体积时从外面度量，计算容积时从里面计量。
5．【答案】D
【分析】利用数正方体的数量求出各个容器的长、宽和高的数据，利用长方体的体积公式V＝abh计算解答即可。
【解答】解：A.4×3×4＝48
B.5×3×4＝60
C.5×4×2＝40
D.4×4×5＝80
因为80＞60＞48＞40，所以的体积最大。
故选：D。
【点评】本题考查了长方体体积公式的应用。
6．【答案】C
【分析】通过观察图形可知，在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了。据此解答即可。
【解答】解：在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
7．【答案】C
【分析】根据图意，长方体的长是4个小正方体的棱长，宽是1个小正方体的棱长，高是1个小正方体的棱长，设正方体的棱长是a厘米。用长方体的表面积除以2即可得出长方体的（长×宽+长×高+宽×高）是多少，进而求出正方体的棱长，再代入长方体体积计算公式求出长方体的体积。
【解答】解：设正方体的棱长是a厘米。
162÷2＝81（平方厘米）
4a×a+4a×a+a×a
＝4a2+4a2+a2
＝9a2
9a2＝81
a2＝9
所以a＝3（厘米）
4×3×3×3＝108（立方厘米）
答：长方体的体积是108立方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，解答本题的关键是根据图意确定小正方体的棱长。
8．【答案】D
【分析】要求鸡蛋的体积，需要求出上升水的体积，由于容器是长方体，则上升部分水的体积根据长方体的体积＝底面积×高求解；水面上升了2厘米，那么上升部分水的高是2厘米，只要能求出底面积即可；接下来对所给选项，分析哪个能计算出底面面积即可。
【解答】解：根据分析可得：要求1个鸡蛋的体积，只需再知道长方体容器的底面周长即可。
故选：D。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：容器里水上升的体积就是6个鸡蛋的体积，进而得解。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
（2）4800毫升除以进率1000商为升数，余数为零的毫升数。
【解答】解：
（1）2升＝2000毫升 （2）4800毫升＝4升800毫升
故答案为：2000；4，800。
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之，除以进率。
10．【答案】升，6。
【分析】一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液就是5个600毫升，即3000毫升，低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，求可以倒满几杯，把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个300毫升，用2000毫升除以300毫升，用“进一法”取近似值。
【解答】解：600×5＝3000（毫升）
3000毫升＝3升
即一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3升。
2升＝2000毫升
2000÷300≈6（杯）
即把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满6杯。
故答案为：升，6。
【点评】此题考查的知识点：体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、有余数除法的应用、根据实际情况取近似值。
11．【答案】少。
【分析】根据1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：300+400+250＝950（毫升）
950毫升＜1升
答：比1升少。
故答案为：少。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
12．【答案】1200，1800。
【分析】甲铁球完全浸没在水里后，甲铁球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出甲铁球的体积。乙铁球从水里拿出来后，乙铁球的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出乙铁球的体积。
【解答】解：20×15×4＝1200（立方厘米）
20×15×6＝1800（立方厘米）
即甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积1800立方厘米。
故答案为：1200，1800。
【点评】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
13．【答案】②；30；①；7。
【分析】根据看到的图形的面数，分别计算出每个图形的表面积，再数出几何体分别是由几个小正方体拼成的计算出体积，再分别进行比较即可。图①从前面和后面一共可以看到7+7＝14（个）面；从上面和下面一共可以看到4+4＝8（个）面；从左面和右面一共可以看到2+2＝4（个）面，共计14+8+4＝26（个）面；图②从前面和后面一共可以看到6+6＝12（个）面，从上面和下面一共可以看到6+6＝12（个）面；从左面和右面一共可以看到3+3＝6（个）面，共计12+12+6＝30（个）面，图③是一个边长是2厘米的正方体，根据正方体的表面积计算公式计算即可；图①由7个1立方厘米的小正方体组成，每个小正方体的体积是1立方厘米；图②由8个1立方厘米的小正方体组成，每个小下方体的体积是1立方厘米；图③是边长是2厘米的正方体，根据正方体体积计算公式计算即可。
【解答】解：图①表面积：
1×1×26
＝1×26
＝26（平方厘米）
图②表面积：
1×1×30
＝1×30
＝30（平方厘米）
图③表面积：
1×2＝2（厘米）
22×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
30＞26＞24
图②表面积最大。
图①的体积：7×1＝7（立方厘米）
图②的体积：8×1＝8（立方厘米）
图③的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
7＜8
体积最小的是①号，体积是7立方厘米。
答：它们中表面积最大的是②号，表面积是30平方厘米；体积最小的是①号，体积是7立方厘米。
故答案为：②；30；①；7。
【点评】解答本题的关键是弄清每个立体图形由多少个1立方厘米的小正方体组成。
14．【答案】200。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的底面是正方形，这个长方体长和宽相等，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和减去4条高的长度，然后除以8求出长方体的长（宽），再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：（72﹣8×4）÷8
＝（72﹣32）÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是200立方厘米。
故答案为：200。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】7.2。
【分析】利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算出水的体积，容器中水并没有完全淹没正方体铁块，说明水没有溢出，则水的体积不变，水现在所占的底面积变为（15×15﹣10×10），由此计算水现在的高度。
【解答】解：15×15×4÷（15×15﹣10×10）
＝15×15×4÷125
＝7.2（厘米）
答：水现在的高度是7.2厘米。
故答案为：7.2。
【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。
16．【答案】42立方厘米；21平方厘米。
【分析】根据长方体的特征，长方体前面的长就是长方体的长，前面的宽就是长方体的高，右面的长就是长方体的宽，右面的宽就是长方体的高，由此可知，这个长方体的长、宽、高分别是7厘米，3厘米，2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×3×2
＝21×2
＝42（立方厘米）
7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方体的体积是42立方厘米，上面的面积是21平方厘米。
故答案为：42立方厘米；21平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共4小题）
17．【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：容积是200升的冰箱，所占的空间大于200立方分米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了容积单位及体积单位的认识。
18．【答案】×
【分析】探究圆柱的体积时，我们将圆柱分割，然后拼成一个长方体，继而推导出体积的计算公式。
【解答】解：探究圆柱的体积时，我们将圆柱分割，然后拼成一个长方体，继而推导出体积的计算公式，也就是将圆柱的体积转化为长方体的体积。
因此，我们用到的转化的方法。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了体积公式推导过程，也是对数学方法的考查。
19．【答案】×
【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以5求出每个杯中装的毫升数，再根据计算结果进行判断。
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷5＝200（毫升）
即把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装200毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
20．【答案】√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：4×4＝16
所以一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
四．应用题（共5小题）
21．【答案】12.8厘米。
【分析】根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，但体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，求正方体的体积，即长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×8×8÷（8×5）
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：高是12.8厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】0.3立方米。
【分析】截成3段，则增加了4个横截面的面积，由此计算出长方体的底面积，然后利用长方体的体积＝底面积×高，计算这根木料的体积是多少立方米。
【解答】解：截成3段，则增加了4个横截面的面积，由题意得：
24÷4÷100×5
＝6÷100×5
＝0.3（立方米）
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
23．【答案】60升，0.3立方分米。
【分析】利用长方体的体积公式V＝abh代入数据计算即可，注意选择水的高度；这6块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，再把求出的体积除以6即可。
【解答】解：60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
6×5×2
＝30×2
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
6×5×（2.06﹣2）÷6
＝30×0.06÷6
＝0.3（立方分米）
答：铁箱内的水的容积是60升，每块石块的体积是0.3立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
24．【答案】没喝完。
【分析】用3200毫升乘5就是学生连续喝一星期喝的毫升数，再化成升数与20升进行比较，即可确定是否喝完。
【解答】解：3200×5＝16000（毫升）
16000毫升＝16升
16升＜20升
答：这瓶纯净水喝没喝完。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、化积（容积）名数的大小比较。
25．【答案】500 立方分米。
【分析】根据长方体的特征，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为4个5分米的正方形，说明这个长方体的长和宽都是5分米，高是（4×5）分米，根据长方体的体积公式：V＝abh即可计算出体积。
【解答】解：5×5×（4×5）
＝25×20
＝500（立方分米）
答：这个长方体纸箱占据的空间有500立方分米。
【点评】此题的解答首先根据长方体的侧面展开图，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式解答。
1．体积的认识
【知识点归纳】
物体所占空间的大小叫做该物体的体积
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
3．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
4．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
5．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
6．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
一．选择题（共8小题）
1．下列容器的容量最接近2L的是（ ）
A． B．
C．
2．下面物体的体积最接近2dm3的是（ ）
A．冰箱 B．数学书 C．大瓶可乐 D．课桌
3．一个水池最多蓄水520立方米，我们就说这个水池的（ ）是520立方米．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．面积
4．两个长方体木箱，从外面量长宽高都相等，甲木箱厚3cm，乙木箱厚1cm，（ ）木箱的容积大。
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定
5．下面四个容器中，体积最大的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（ ）
A．体积减少，表面积也减少
B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
D．体积不变，表面积也不变
7．琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．40.5 B．81 C．108 D．162
8．一个长方体的容器，底面是正方形，容器中的水面高1dm，如果放入6个体积一样的鸡蛋后（鸡蛋完全浸没水中），水面升高2cm，要求1个鸡蛋的体积，只需再知道（ ）即可。
A．6个鸡蛋的表面积
B．长方体容器的表面积
C．长方体容器的高
D．长方体容器的底面周长
二．填空题（共8小题）
9．
2升＝ 毫升 4800毫升＝ 升 毫升
10．一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3 。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满 杯。
11．如图3个量杯里的水合起来与1升相比，比1升 。（填“多”或“少”）
12．数学实验课上同学们正在测量铁球体积，步骤如下：
（1）取一个长20cm、宽15cm的长方体容器。注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，完全浸没在水中，水面上升4cm（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6cm（如图④）。
甲球的体积是 立方厘米，乙球的体积 立方厘米。
13．下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们中表面积最大的是 号，表面积是 平方厘米；体积最小的是 号，体积是 立方厘米。
14．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是72cm，它的高是8cm，这个长方体的体积是 cm3。
15．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为4厘米的长方体容器中，该容器的底面是边长为15厘米的正方形，高为8厘米。现在容器中水并没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是 厘米。
16．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是 ，上面的面积是 。
三．判断题（共4小题）
17．容积是200升的冰箱，所占的空间就是200立方分米。 （判断对错）
18．在探究体积的过程中我们运用了类推的方法。 （判断对错）
19．把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装20毫升。 （判断对错）
20．一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。 （判断对错）
四．应用题（共5小题）
21．把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥可以捏成一个长方体，如果长方体的长是8cm，宽是5cm，高是多少cm？
22．把一根长5m的长方体木料沿着横截面截成3段，表面积增加了24dm2，原来这根木料的体积是多少立方米？
23．一个铁箱长60cm，宽50cm，高40cm，当水深2dm时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06dm。每块石块的体积是多少？
24．教室里一大瓶纯净水的容量是20升，如果学生每天喝3200毫升纯净水，连续喝一星期（5天），这瓶纯净水喝完了吗？
25．一个长方体纸箱的底面为边长5分米的正方形，它的侧面积展开正好也是一个正方形。这个长方体纸箱占据的空间有多大？
第四单元复习讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量，根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少。
【解答】解：容器的容量最接近2L的是。
故选：C。
【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
2．【答案】C
【分析】根据生活实际情况，大瓶可乐的体积最接近2dm3，据此解答即可。
【解答】解：大瓶可乐的体积最接近2dm3。
故选：C。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
3．【答案】B
【分析】物体所占空间的大小叫体积，物体能容纳物体的体积叫容积；一个容器的容积一般要比它的体积小，因为还要减去容器壁的体积，水池也是一样；据此解答即可。
【解答】解：一个水池能蓄水520立方米，我们就说这个水池的容积是520立方米。
故选：B。
【点评】此题考查了容积的定义，要区分体积和容积的不同，注意平时基础知识的积累。
4．【答案】B
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫物体的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，计算体积时从外面度量，计算容积时从里面计量，因为两个长方体木箱，从外面量长、宽、高都相等，所以两个长方体木箱的体积相等，甲木箱比乙木箱厚，所以甲木箱的容积比乙木箱的容积小。据此解答即可。
【解答】解：因为两个长方体木箱，从外面量长、宽、高都相等，所以两个长方体木箱的体积相等，甲木箱比乙木箱厚，所以甲木箱的容积比乙木箱的容积小。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解体积、容积的意义，明确：计算体积时从外面度量，计算容积时从里面计量。
5．【答案】D
【分析】利用数正方体的数量求出各个容器的长、宽和高的数据，利用长方体的体积公式V＝abh计算解答即可。
【解答】解：A.4×3×4＝48
B.5×3×4＝60
C.5×4×2＝40
D.4×4×5＝80
因为80＞60＞48＞40，所以的体积最大。
故选：D。
【点评】本题考查了长方体体积公式的应用。
6．【答案】C
【分析】通过观察图形可知，在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了。据此解答即可。
【解答】解：在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
7．【答案】C
【分析】根据图意，长方体的长是4个小正方体的棱长，宽是1个小正方体的棱长，高是1个小正方体的棱长，设正方体的棱长是a厘米。用长方体的表面积除以2即可得出长方体的（长×宽+长×高+宽×高）是多少，进而求出正方体的棱长，再代入长方体体积计算公式求出长方体的体积。
【解答】解：设正方体的棱长是a厘米。
162÷2＝81（平方厘米）
4a×a+4a×a+a×a
＝4a2+4a2+a2
＝9a2
9a2＝81
a2＝9
所以a＝3（厘米）
4×3×3×3＝108（立方厘米）
答：长方体的体积是108立方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，解答本题的关键是根据图意确定小正方体的棱长。
8．【答案】D
【分析】要求鸡蛋的体积，需要求出上升水的体积，由于容器是长方体，则上升部分水的体积根据长方体的体积＝底面积×高求解；水面上升了2厘米，那么上升部分水的高是2厘米，只要能求出底面积即可；接下来对所给选项，分析哪个能计算出底面面积即可。
【解答】解：根据分析可得：要求1个鸡蛋的体积，只需再知道长方体容器的底面周长即可。
故选：D。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：容器里水上升的体积就是6个鸡蛋的体积，进而得解。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
（2）4800毫升除以进率1000商为升数，余数为零的毫升数。
【解答】解：
（1）2升＝2000毫升 （2）4800毫升＝4升800毫升
故答案为：2000；4，800。
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之，除以进率。
10．【答案】升，6。
【分析】一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液就是5个600毫升，即3000毫升，低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，求可以倒满几杯，把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个300毫升，用2000毫升除以300毫升，用“进一法”取近似值。
【解答】解：600×5＝3000（毫升）
3000毫升＝3升
即一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3升。
2升＝2000毫升
2000÷300≈6（杯）
即把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满6杯。
故答案为：升，6。
【点评】此题考查的知识点：体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、有余数除法的应用、根据实际情况取近似值。
11．【答案】少。
【分析】根据1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：300+400+250＝950（毫升）
950毫升＜1升
答：比1升少。
故答案为：少。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
12．【答案】1200，1800。
【分析】甲铁球完全浸没在水里后，甲铁球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出甲铁球的体积。乙铁球从水里拿出来后，乙铁球的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出乙铁球的体积。
【解答】解：20×15×4＝1200（立方厘米）
20×15×6＝1800（立方厘米）
即甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积1800立方厘米。
故答案为：1200，1800。
【点评】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
13．【答案】②；30；①；7。
【分析】根据看到的图形的面数，分别计算出每个图形的表面积，再数出几何体分别是由几个小正方体拼成的计算出体积，再分别进行比较即可。图①从前面和后面一共可以看到7+7＝14（个）面；从上面和下面一共可以看到4+4＝8（个）面；从左面和右面一共可以看到2+2＝4（个）面，共计14+8+4＝26（个）面；图②从前面和后面一共可以看到6+6＝12（个）面，从上面和下面一共可以看到6+6＝12（个）面；从左面和右面一共可以看到3+3＝6（个）面，共计12+12+6＝30（个）面，图③是一个边长是2厘米的正方体，根据正方体的表面积计算公式计算即可；图①由7个1立方厘米的小正方体组成，每个小正方体的体积是1立方厘米；图②由8个1立方厘米的小正方体组成，每个小下方体的体积是1立方厘米；图③是边长是2厘米的正方体，根据正方体体积计算公式计算即可。
【解答】解：图①表面积：
1×1×26
＝1×26
＝26（平方厘米）
图②表面积：
1×1×30
＝1×30
＝30（平方厘米）
图③表面积：
1×2＝2（厘米）
22×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
30＞26＞24
图②表面积最大。
图①的体积：7×1＝7（立方厘米）
图②的体积：8×1＝8（立方厘米）
图③的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
7＜8
体积最小的是①号，体积是7立方厘米。
答：它们中表面积最大的是②号，表面积是30平方厘米；体积最小的是①号，体积是7立方厘米。
故答案为：②；30；①；7。
【点评】解答本题的关键是弄清每个立体图形由多少个1立方厘米的小正方体组成。
14．【答案】200。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的底面是正方形，这个长方体长和宽相等，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和减去4条高的长度，然后除以8求出长方体的长（宽），再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：（72﹣8×4）÷8
＝（72﹣32）÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是200立方厘米。
故答案为：200。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】7.2。
【分析】利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算出水的体积，容器中水并没有完全淹没正方体铁块，说明水没有溢出，则水的体积不变，水现在所占的底面积变为（15×15﹣10×10），由此计算水现在的高度。
【解答】解：15×15×4÷（15×15﹣10×10）
＝15×15×4÷125
＝7.2（厘米）
答：水现在的高度是7.2厘米。
故答案为：7.2。
【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。
16．【答案】42立方厘米；21平方厘米。
【分析】根据长方体的特征，长方体前面的长就是长方体的长，前面的宽就是长方体的高，右面的长就是长方体的宽，右面的宽就是长方体的高，由此可知，这个长方体的长、宽、高分别是7厘米，3厘米，2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×3×2
＝21×2
＝42（立方厘米）
7×3＝21（平方厘米）
答：这个长方体的体积是42立方厘米，上面的面积是21平方厘米。
故答案为：42立方厘米；21平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共4小题）
17．【答案】×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：容积是200升的冰箱，所占的空间大于200立方分米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了容积单位及体积单位的认识。
18．【答案】×
【分析】探究圆柱的体积时，我们将圆柱分割，然后拼成一个长方体，继而推导出体积的计算公式。
【解答】解：探究圆柱的体积时，我们将圆柱分割，然后拼成一个长方体，继而推导出体积的计算公式，也就是将圆柱的体积转化为长方体的体积。
因此，我们用到的转化的方法。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了体积公式推导过程，也是对数学方法的考查。
19．【答案】×
【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以5求出每个杯中装的毫升数，再根据计算结果进行判断。
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷5＝200（毫升）
即把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装200毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
20．【答案】√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：4×4＝16
所以一个长方体的底面积和高都扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的16倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
四．应用题（共5小题）
21．【答案】12.8厘米。
【分析】根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，但体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，求正方体的体积，即长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×8×8÷（8×5）
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：高是12.8厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】0.3立方米。
【分析】截成3段，则增加了4个横截面的面积，由此计算出长方体的底面积，然后利用长方体的体积＝底面积×高，计算这根木料的体积是多少立方米。
【解答】解：截成3段，则增加了4个横截面的面积，由题意得：
24÷4÷100×5
＝6÷100×5
＝0.3（立方米）
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
23．【答案】60升，0.3立方分米。
【分析】利用长方体的体积公式V＝abh代入数据计算即可，注意选择水的高度；这6块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，再把求出的体积除以6即可。
【解答】解：60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
6×5×2
＝30×2
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
6×5×（2.06﹣2）÷6
＝30×0.06÷6
＝0.3（立方分米）
答：铁箱内的水的容积是60升，每块石块的体积是0.3立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
24．【答案】没喝完。
【分析】用3200毫升乘5就是学生连续喝一星期喝的毫升数，再化成升数与20升进行比较，即可确定是否喝完。
【解答】解：3200×5＝16000（毫升）
16000毫升＝16升
16升＜20升
答：这瓶纯净水喝没喝完。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、化积（容积）名数的大小比较。
25．【答案】500 立方分米。
【分析】根据长方体的特征，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为4个5分米的正方形，说明这个长方体的长和宽都是5分米，高是（4×5）分米，根据长方体的体积公式：V＝abh即可计算出体积。
【解答】解：5×5×（4×5）
＝25×20
＝500（立方分米）
答：这个长方体纸箱占据的空间有500立方分米。
【点评】此题的解答首先根据长方体的侧面展开图，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式解答。