（课前预习讲义）2.1长方体的认识(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）2.1长方体的认识(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:27:42 | ||
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文档简介
2.1长方体的认识
1．立体图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：
有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
2．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
一．选择题（共3小题）
1．一个长2分米6厘米，宽2分米，厚6毫米的物体，它可能是下面（ ）
A．手机 B．粉笔盒 C．数学书
2．如图小男孩用手中的长方体最多可以画出（ ）不同的长方形．
A．6个 B．3个 C．5个
3．用一根长36cm的铁丝做一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）
A．4cm、3cm、2cm B．7cm、3cm、2cm
C．9cm、5cm、4cm D．16cm、12cm、8cm
二．填空题（共3小题）
4．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点。
5．一根铁丝长36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是 dm．
6．一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是80分米，这个长方体的长是 分米。
三．判断题（共3小题）
7．长方体比球难滚动。 （判断对错）
8．长方体中相对的两个面的面积相等． （判断对错）
9．长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．计算各长方体中上面的面积。
2.1长方体的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】根据生活经验，以及长方体的特征可知，手机的长、宽、高分别是16厘米，7厘米、0.8厘米；粉笔盒的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、7厘米；数学书的长、宽、高分别是26厘米、20厘米、0.6厘米。据此解答即可。
【解答】解：A、手机的长、宽、高分别是16厘米，7厘米、0.8厘米
B、粉笔盒的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、7厘米
C、数学书的长、宽、高分别是26厘米、20厘米、0.6厘米。
所以一个长2分米6厘米，宽2分米，厚6毫米的物体，它可能是数学书。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是根据生活经验进行判断。
2．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．
【解答】解：通过观察图形可知，这个长方体的6个面都是长方形，所以用长方体最多可以画出3个不同的长方形．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
3．【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，先用36除以4求出一组长宽高的和，再看看选项中的三个数相加的和是否与和相等即可。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
4+3+2＝9（厘米）
因此长、宽、高可能是4cm、3cm、2cm。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】6，12，8。
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。据此解答。
【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6，12，8。
【点评】此题考查的目的是理解整数长方体、正方体的特征。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铁丝长36dm，即棱长总和是36分米，用棱长总和除以12问题即可解决．
【解答】解：36÷12＝3（分米）；
答：框架的棱长是3分米．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查正方体的棱的特征，根据求棱长总和的方法解决问题．
6．【答案】8。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；再用长方体的长、宽、高之和减去宽、高，即是长方体的长。
【解答】解：80÷4﹣2﹣10
＝20﹣2﹣10
＝8（分米）
答：这个长方体的长是8分米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】√
【分析】根据立体图形特征进行解答即可。
【解答】解：长方体比球难滚动。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查长方体和球体的特征。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：因为长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等．
所以长方体中相对的两个面的面积相等，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
9．【答案】√
【分析】长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点；正方体：有8个顶点，12条棱，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。
【解答】解：长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体及正方体的特征。
四．计算题（共1小题）
10．【答案】4平方厘米。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体上面的长等于长方体的长，上面的宽等于长方体的宽，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：2×2＝4（平方厘米）
答：上面的面积是4平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系。
1．立体图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：
有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
2．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
一．选择题（共3小题）
1．一个长2分米6厘米，宽2分米，厚6毫米的物体，它可能是下面（ ）
A．手机 B．粉笔盒 C．数学书
2．如图小男孩用手中的长方体最多可以画出（ ）不同的长方形．
A．6个 B．3个 C．5个
3．用一根长36cm的铁丝做一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）
A．4cm、3cm、2cm B．7cm、3cm、2cm
C．9cm、5cm、4cm D．16cm、12cm、8cm
二．填空题（共3小题）
4．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点。
5．一根铁丝长36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是 dm．
6．一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是80分米，这个长方体的长是 分米。
三．判断题（共3小题）
7．长方体比球难滚动。 （判断对错）
8．长方体中相对的两个面的面积相等． （判断对错）
9．长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．计算各长方体中上面的面积。
2.1长方体的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】根据生活经验，以及长方体的特征可知，手机的长、宽、高分别是16厘米，7厘米、0.8厘米；粉笔盒的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、7厘米；数学书的长、宽、高分别是26厘米、20厘米、0.6厘米。据此解答即可。
【解答】解：A、手机的长、宽、高分别是16厘米，7厘米、0.8厘米
B、粉笔盒的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、7厘米
C、数学书的长、宽、高分别是26厘米、20厘米、0.6厘米。
所以一个长2分米6厘米，宽2分米，厚6毫米的物体，它可能是数学书。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是根据生活经验进行判断。
2．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．
【解答】解：通过观察图形可知，这个长方体的6个面都是长方形，所以用长方体最多可以画出3个不同的长方形．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
3．【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，先用36除以4求出一组长宽高的和，再看看选项中的三个数相加的和是否与和相等即可。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
4+3+2＝9（厘米）
因此长、宽、高可能是4cm、3cm、2cm。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】6，12，8。
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。据此解答。
【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6，12，8。
【点评】此题考查的目的是理解整数长方体、正方体的特征。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铁丝长36dm，即棱长总和是36分米，用棱长总和除以12问题即可解决．
【解答】解：36÷12＝3（分米）；
答：框架的棱长是3分米．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查正方体的棱的特征，根据求棱长总和的方法解决问题．
6．【答案】8。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；再用长方体的长、宽、高之和减去宽、高，即是长方体的长。
【解答】解：80÷4﹣2﹣10
＝20﹣2﹣10
＝8（分米）
答：这个长方体的长是8分米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】√
【分析】根据立体图形特征进行解答即可。
【解答】解：长方体比球难滚动。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查长方体和球体的特征。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：因为长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等．
所以长方体中相对的两个面的面积相等，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
9．【答案】√
【分析】长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点；正方体：有8个顶点，12条棱，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。
【解答】解：长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方体及正方体的特征。
四．计算题（共1小题）
10．【答案】4平方厘米。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体上面的长等于长方体的长，上面的宽等于长方体的宽，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：2×2＝4（平方厘米）
答：上面的面积是4平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系。