（课前预习讲义）2.2三角形分类（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）2.2三角形分类（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:28:10 | ||
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文档简介
2.2三角形分类
三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
一．选择题（共3小题）
1．在一个三角形中，∠1＝30°，∠2＝40°，这是一个（ ）三角形．
A．直角 B．钝角 C．锐角
2．在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角
3．在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰
二．填空题（共3小题）
4．一个三角形中，∠1+∠2＝∠3，这个三角形按角分是 。
5．三角形按角分类分为锐角三角形、 三角形和 三角形。
6．一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，按照边来分类，这是一个 三角形；按照角来分类，这是一个 三角形。
三．判断题（共3小题）
7．三角形中有一个角是50°，这个三角形一定是锐角三角形 （判断对错）
8．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 （判断对错）
9．根据三角形中任意一个角的度数可以判断出这个三角形是什么三角形。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？
2.2三角形分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】根据三角形的内角和是180度，用“180﹣30﹣40”求出第三个角的度数，进而根据三角形的分类，进行解答．
【解答】解：180﹣30﹣40
＝150﹣40
＝110（度）；
该三角形是钝角三角形；
故选：B．
【点评】此题是先根据三角形的内角和是180度，求出第三个角的度数，进而根据三角形的分类进行解答．
2．【答案】A
【分析】根据锐角的含义：大于0度小于90度的角是锐角；结合题意可知：在一个三角形中，最大的内角小于90°，即三个内角都小于90度，都是锐角，然后根据锐角三角形的含义：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；即可判定．
【解答】解：由分析可知：该三角形的三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
【点评】明确锐角的含义及锐角三角形的含义，是解答此题的关键．
3．【答案】B
【分析】根据三角形的内角和是180度，如果在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，也就是180÷2＝90度，90÷2＝45度，那么这个三角形一定是直角三角形．据此解答．
【解答】解：由分析得：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，也就是180÷2＝90（度），90÷2＝45（度），那么这个三角形一定是直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的分类，按照角大小分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按照边分为：等腰三角形（含等边三角形）、不等边三角形．
二．填空题（共3小题）
4．【答案】直角三角形。
【分析】因为三角形的内角和是180°，∠l+∠2＝∠3，所以∠3＝180°÷2＝90°，所以这个三角形按角分是直角三角形，据此解答即可。
【解答】解：因为三角形中∠l+∠2＝∠3，三角形的内角和是180°，所以∠3＝180°÷2＝90°，所以这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：直角三角形。
【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形（按角）的分类知识，结合题意分析解答即可。
5．【答案】直角，钝角。
【分析】三角形按角分类分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。据此解答。
【解答】解：三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
故答案为：直角，钝角。
【点评】本题侧重考查三角形，掌握正确的分类是解题关键。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
6．【答案】等边，锐角。
【分析】一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，三条边相等，按照边分类，等边三角形；等边三角形的三个内角都是60°，都是锐角，所以又是锐角三角形。
【解答】解：一一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，按照边来分类，这是一个等边三角形；按照角来分类，这是一个锐角三角形。
故答案为：等边，锐角。
【点评】此题考查了等边三角形的特征，及三角形按角分类的标准的应用。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】在三角形中，有一个角是50°，另外两个角的和是180°﹣50°＝130°，130°可以分成一个锐角和一个直角，也可以分成一个钝角和一个锐角，还可以分成两个锐角，所以这个三角形可能是直角三角形，锐角三角形和钝角三角形中的任意一种．
【解答】解：180°﹣50°＝130°
①另外的两个角是90°和40°，那么这三角形是直角三角形；
②如果另外两个角中有一个钝角，如：100°和30°，那么这个三角形是钝角三角形；
③如果另外两个角都是锐角，如70°和60°，那么这个三角形是锐角三角形．
所以不能确定这个三角形一定是锐角三角形；原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解．
8．【答案】√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【解答】解：一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√。
【点评】熟记三角形的分类是解题关键。
9．【答案】×
【分析】如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能；进而得出结论。
【解答】解：由分析可得：只看三角形的一个角，不一定能判断出它是什么三角形；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
四．应用题（共1小题）
10．【答案】11厘米。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：（30﹣8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长11厘米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
一．选择题（共3小题）
1．在一个三角形中，∠1＝30°，∠2＝40°，这是一个（ ）三角形．
A．直角 B．钝角 C．锐角
2．在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角
3．在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰
二．填空题（共3小题）
4．一个三角形中，∠1+∠2＝∠3，这个三角形按角分是 。
5．三角形按角分类分为锐角三角形、 三角形和 三角形。
6．一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，按照边来分类，这是一个 三角形；按照角来分类，这是一个 三角形。
三．判断题（共3小题）
7．三角形中有一个角是50°，这个三角形一定是锐角三角形 （判断对错）
8．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 （判断对错）
9．根据三角形中任意一个角的度数可以判断出这个三角形是什么三角形。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？
2.2三角形分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】根据三角形的内角和是180度，用“180﹣30﹣40”求出第三个角的度数，进而根据三角形的分类，进行解答．
【解答】解：180﹣30﹣40
＝150﹣40
＝110（度）；
该三角形是钝角三角形；
故选：B．
【点评】此题是先根据三角形的内角和是180度，求出第三个角的度数，进而根据三角形的分类进行解答．
2．【答案】A
【分析】根据锐角的含义：大于0度小于90度的角是锐角；结合题意可知：在一个三角形中，最大的内角小于90°，即三个内角都小于90度，都是锐角，然后根据锐角三角形的含义：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；即可判定．
【解答】解：由分析可知：该三角形的三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
【点评】明确锐角的含义及锐角三角形的含义，是解答此题的关键．
3．【答案】B
【分析】根据三角形的内角和是180度，如果在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，也就是180÷2＝90度，90÷2＝45度，那么这个三角形一定是直角三角形．据此解答．
【解答】解：由分析得：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，也就是180÷2＝90（度），90÷2＝45（度），那么这个三角形一定是直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的分类，按照角大小分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按照边分为：等腰三角形（含等边三角形）、不等边三角形．
二．填空题（共3小题）
4．【答案】直角三角形。
【分析】因为三角形的内角和是180°，∠l+∠2＝∠3，所以∠3＝180°÷2＝90°，所以这个三角形按角分是直角三角形，据此解答即可。
【解答】解：因为三角形中∠l+∠2＝∠3，三角形的内角和是180°，所以∠3＝180°÷2＝90°，所以这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：直角三角形。
【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形（按角）的分类知识，结合题意分析解答即可。
5．【答案】直角，钝角。
【分析】三角形按角分类分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。据此解答。
【解答】解：三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
故答案为：直角，钝角。
【点评】本题侧重考查三角形，掌握正确的分类是解题关键。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
6．【答案】等边，锐角。
【分析】一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，三条边相等，按照边分类，等边三角形；等边三角形的三个内角都是60°，都是锐角，所以又是锐角三角形。
【解答】解：一一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米，按照边来分类，这是一个等边三角形；按照角来分类，这是一个锐角三角形。
故答案为：等边，锐角。
【点评】此题考查了等边三角形的特征，及三角形按角分类的标准的应用。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】在三角形中，有一个角是50°，另外两个角的和是180°﹣50°＝130°，130°可以分成一个锐角和一个直角，也可以分成一个钝角和一个锐角，还可以分成两个锐角，所以这个三角形可能是直角三角形，锐角三角形和钝角三角形中的任意一种．
【解答】解：180°﹣50°＝130°
①另外的两个角是90°和40°，那么这三角形是直角三角形；
②如果另外两个角中有一个钝角，如：100°和30°，那么这个三角形是钝角三角形；
③如果另外两个角都是锐角，如70°和60°，那么这个三角形是锐角三角形．
所以不能确定这个三角形一定是锐角三角形；原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解．
8．【答案】√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【解答】解：一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√。
【点评】熟记三角形的分类是解题关键。
9．【答案】×
【分析】如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能；进而得出结论。
【解答】解：由分析可得：只看三角形的一个角，不一定能判断出它是什么三角形；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
四．应用题（共1小题）
10．【答案】11厘米。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：（30﹣8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长11厘米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。