（课前预习讲义）2.2展开与折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）2.2展开与折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:28:35 | ||
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文档简介
2.2展开与折叠
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
一．选择题（共3小题）
1．如图所示是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是（ ）号。
A．1 B．3 C．5
2．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是（ ）
A．纵 B．进 C．双 D．减
3．如图是一个长方体的展开图，每个面都写了汉字，其中与“和”相对的面上的汉字是“（ ）”。
A．建 B．会 C．谐
二．填空题（共3小题）
4．如图，将这个展开图围成正方体后，“们”字所对的面是 。
5．一个正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，三个人分别从不同角度看到的结果如下，和数字1相对的面是 ，和数字2相对的面是 。
6．如图是一个正方体的展开图。
1号面相对的是 号面，2号面相对的是 号面， 号面相对的是 号面。
三．判断题（共2小题）
7．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 （判断对错）
8．这个平面图形不能折成一个正方体． ．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
9．把下面的正方体展开图补充完整．
10．如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。
2.2展开与折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】根据题意，本题属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是3号。据此解答即可。
【解答】解：如图所示是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是3号。
故选：B。
【点评】本题主要根据正方体的特征，分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力。
2．【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“推”与“双”相对，“纵”与“减”相对，“进”与“深”相对。
【解答】解：如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是“双”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的相等，再根据长方体展开图的“1﹣4﹣1”型可知，将该长方体的表面展开图围成长方体后，与“和”相对的面上的汉字是“会”。据此解答。
【解答】解：将该长方体的表面展开图围成长方体后，与“和”相对的面上的汉字是“会”。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】“奋”。
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，字“我”与“并”相对，“们”与“奋”相对，“肩”与“斗”相对。
【解答】解：如图：
将这个展开图围成正方体后，“们”字所对的面是“奋”。
故答案为：“奋”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
5．【答案】5，4。
【分析】由第一幅图、第二幅图可以看出，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，从而推出1的对面是6；由第二幅图、第三幅图可以看出，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、3、5，从而推出3的对面是6；进而推出2的对面是4。
【解答】解：如图：
由前两幅图可知，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，从而推出1的对面是6；
由后两幅图图可以看出，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、3、5，从而推出3的对面是6；
进而推出2的对面是4。
故答案为：5，4。
【点评】解答此题的关键是通过前两幅图弄清数字1相对的数字、通过后幅图弄清数字3相对的数字。
6．【答案】3；4；5；6。
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“1﹣4﹣1”型，1号面相对的是3号面，2号面相对的是4号面，5号面相对的是6号面。据此解答即可。
【解答】解：1号面相对的是3号面，2号面相对的是4号面，5号面相对的是6号面。
故答案为：3；4；5；6。
【点评】本题主要根据正方体的特征，分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
8．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的11种特征，不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
因此，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
四．操作题（共2小题）
9．【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以在中间一行的右边补一个相同的正方形，变为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也可在下行的右边加一个相同的正方形，变为正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
【解答】解：
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
10．【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，上图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，第一行的正方形与第三行的正方形相对，为涂色面为底的侧面，中间行涂色面两边的正方形相对，为涂色面为底的侧面，四个侧面与涂色面相邻部分的半个正方形面积涂色。
【解答】解：
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
一．选择题（共3小题）
1．如图所示是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是（ ）号。
A．1 B．3 C．5
2．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是（ ）
A．纵 B．进 C．双 D．减
3．如图是一个长方体的展开图，每个面都写了汉字，其中与“和”相对的面上的汉字是“（ ）”。
A．建 B．会 C．谐
二．填空题（共3小题）
4．如图，将这个展开图围成正方体后，“们”字所对的面是 。
5．一个正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，三个人分别从不同角度看到的结果如下，和数字1相对的面是 ，和数字2相对的面是 。
6．如图是一个正方体的展开图。
1号面相对的是 号面，2号面相对的是 号面， 号面相对的是 号面。
三．判断题（共2小题）
7．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 （判断对错）
8．这个平面图形不能折成一个正方体． ．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
9．把下面的正方体展开图补充完整．
10．如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。
2.2展开与折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】根据题意，本题属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是3号。据此解答即可。
【解答】解：如图所示是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是3号。
故选：B。
【点评】本题主要根据正方体的特征，分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力。
2．【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“推”与“双”相对，“纵”与“减”相对，“进”与“深”相对。
【解答】解：如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是“双”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的相等，再根据长方体展开图的“1﹣4﹣1”型可知，将该长方体的表面展开图围成长方体后，与“和”相对的面上的汉字是“会”。据此解答。
【解答】解：将该长方体的表面展开图围成长方体后，与“和”相对的面上的汉字是“会”。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】“奋”。
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，字“我”与“并”相对，“们”与“奋”相对，“肩”与“斗”相对。
【解答】解：如图：
将这个展开图围成正方体后，“们”字所对的面是“奋”。
故答案为：“奋”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
5．【答案】5，4。
【分析】由第一幅图、第二幅图可以看出，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，从而推出1的对面是6；由第二幅图、第三幅图可以看出，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、3、5，从而推出3的对面是6；进而推出2的对面是4。
【解答】解：如图：
由前两幅图可知，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，从而推出1的对面是6；
由后两幅图图可以看出，与数字3相邻的四个数字分别是1、2、3、5，从而推出3的对面是6；
进而推出2的对面是4。
故答案为：5，4。
【点评】解答此题的关键是通过前两幅图弄清数字1相对的数字、通过后幅图弄清数字3相对的数字。
6．【答案】3；4；5；6。
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“1﹣4﹣1”型，1号面相对的是3号面，2号面相对的是4号面，5号面相对的是6号面。据此解答即可。
【解答】解：1号面相对的是3号面，2号面相对的是4号面，5号面相对的是6号面。
故答案为：3；4；5；6。
【点评】本题主要根据正方体的特征，分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
8．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的11种特征，不属于正方体展开图，不能折成一个正方体．
因此，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
四．操作题（共2小题）
9．【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以在中间一行的右边补一个相同的正方形，变为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也可在下行的右边加一个相同的正方形，变为正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
【解答】解：
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
10．【答案】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，上图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，第一行的正方形与第三行的正方形相对，为涂色面为底的侧面，中间行涂色面两边的正方形相对，为涂色面为底的侧面，四个侧面与涂色面相邻部分的半个正方形面积涂色。
【解答】解：
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。