（课前预习讲义）2.3长方体的表面积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）

2.3长方体的表面积
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
一．选择题（共3小题）
1．一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（　　）
A．上面面积 B．前面面积 C．侧面面积 D．表面积
2．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（　　）平方分米。
A．24 B．36 C．56
3．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（　　）
A．5倍 B．10倍 C．25倍
二．填空题（共3小题）
4．一个长方体面包盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（上、下面不贴）。包装纸的面积至少有 　 　平方厘米。
5．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 　 　个面是正方形，最多有 　 　条棱长度相等；这个长方体的表面积是 　 　cm2。
6．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 　 　cm2，右面的面积是 　 　cm2，底面的面积是 　 　cm2。
三．判断题（共2小题）
7．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 　 　（判断对错）
8．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．计算下面图形的表面积。
五．应用题（共1小题）
10．一个正方体零件的底面周长是2厘米，这个零件的表面积是多少平方厘米？
2.3长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】A
【分析】根据长方体的特征及表面积计算知识可知，一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面或下面的面积，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的上面或下面的面积。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体的特征及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
2．【答案】A
【分析】已知棱长总和是24分米，正方体共12条棱，可知一条棱长为（24÷12）分米，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，解答即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×6＝24（平方分米）
答：它的表面积是24平方分米。
故选：A。
【点评】先求出一条棱长的长度，再根据正方体的表面积公式，即可解答。
3．【答案】C
【分析】把原正方体的棱长设为1分米，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，计算出正方体的棱长扩大到原来的5倍后，现在的表面积，再与原来的数据进行比较即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1分米。
原来的表面积：1×1×6＝6（平方分米）
现在的表面积：5×5×6＝150（平方米）
150÷6＝25
答：它的表面积扩大到原来的25倍。
故选：C。
【点评】本题关键是熟练掌握正方体表面积的计算方法，结合题意解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】400。
【分析】要想求长方体的侧面积，可以用长方体的底面周长乘高，列式计算即可解答。
【解答】解：底面周长：（12+8）×2＝40（厘米）
侧面积：40×10＝400（平方厘米）
所以包装纸的面积至少有400平方厘米。
故答案为：400。
【点评】本题考查的是长方体和正方体的表面积，该题也可用“长×高×2+宽×高×2”解答。
5．【答案】2；8；230。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的宽和高相等时，这个长方体有2个面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形，那么这个长方体最多有4个面是完全相同的，最多有8条棱长度相等，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9×5+9×5+5×5）×2
＝（45+45+25）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：这个长方体有2个面是正方形，最多有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是230平方厘米。
故答案为：2；8；230。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【答案】30；20；24。
【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：前面的面积为；
6×5＝30（平方厘米）
右面的面积为：
5×4＝20（平方厘米）
底面的面积为：
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方体前面的面积是30cm2，右面的面积是20cm2，底面的面积是24cm2。
故答案为：30；20；24。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式，掌握计算公式代入数据计算。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。据此判断。
【解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【答案】×
【分析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，由此解答本题。
【解答】解：求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
四．计算题（共1小题）
9．【答案】（1）162平方厘米；
（2）1350平方米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S﹣＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
答：它的表面积是162平方厘米。
（2）15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
答：它的表面积是1350平方米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共1小题）
10．【答案】1.5平方厘米。
【分析】因为正方体的每个面都是一个正方形，底面周长已知，利用正方形的周长公式即可求出这个正方体的棱长，进而利用正方体的表面积S＝6a2即可求出表面积。
【解答】解：2÷4＝0.5（厘米）
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方厘米）
答：这个零件的表面积是1.5平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长。