（课前预习讲义）2.4露在外面的面(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）2.4露在外面的面(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:48:11 | ||
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文档简介
2.4露在外面的面
1．露在外面的面
【知识点归纳】
1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法
先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律：
先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。
注意：
l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。
2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。
一．选择题（共3小题）
1．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把6个棱长是1厘米的正方体木块，摆成不同的形状，放在桌面上，露在外面的面最多的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．淘气分别用5个棱长为1cm的小正方体摆成甲图和乙图，并将其放在桌面上，比较两个图形露在外面的面的面积，则（ ）
A．面积相等 B．甲图形面积大
C．乙图形面积大 D．无法比较
二．填空题（共3小题）
4．如图，把五个棱长2分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 。
5．如图，把5个棱长为1分米的正方体纸盒靠墙角码放，露在外面的面有 个，露在外面的面的面积是 平方分米。
6．如图，将小正方体摆放在桌面上。若是1个小正方体时，有 个面露在外面；若5个小正方体水平紧挨着摆成一行时，有 个面露在外面。
三．判断题（共2小题）
7．4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个． ．（判断对错）
8．把4个正方体按如图不同摆法摆在墙角处，露在外面的面的个数是相同的。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．7个棱长为5dm的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
10．如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要0.25kg油漆，已知一个木箱的棱长是20cm，则一共需要多少千克油漆？
2.4露在外面的面
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。
【解答】解：A．有9个面露在外面；
B．有9个面露在外面；
C．有8个面露在外面；
D．有9个面露在外面。
9＞8，所以露在外面的面积最小。
故选：C。
【点评】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。
2．【答案】B
【分析】根据图示，依次计算各个图形露在外面的面，比较解答即可。
【解答】解：露在外面的面有6×3+2＝20（个）
露在外面的面有6×4+1＝25（个）
露在外面的面有6×3+2＝20（个）
露在外面的面有18个。
25＞20＞18
答：露在外面的面最多的是。
故选：B。
【点评】本题考查了露在外面的面知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】根据图形可知：图甲，5个棱长为1厘米的正方体放在桌面上拼成一个长5×1＝5（厘米），宽、高都是1厘米的长方体；图乙，拼成的是一个长、宽都是1厘米，高是1×5＝5（厘米）的长方体；再计算露在外面的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：图甲的长是：5×1＝5（厘米）
1×1×2+1×5×3＝17（平方厘米）
图乙的高：1×5＝5（厘米）
1×5×4+1×1＝21（平方厘米）
21＞17
答：两个图形露在外面的面的面积，乙图形面积大。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】44dm2。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是2×2＝4（平方分米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出4个正方形面，右面露出3个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘4，即可解决问题。
【解答】解：2×2＝4（平方分米）
（4+4+3）×4
＝11×4
＝44（平方分米）
答：露在外面的面积是44dm2。
故答案为：44dm2。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
5．【答案】10，10。
【分析】分别从上面、右面和前面观察所给几何体，根据露在外面的面的个数，乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。
【解答】解：3+3+4＝10（个）
1×1×（3+3+4）
＝1×10
＝10（平方分米）
答：露在外面的面有10个，露在外面的面积是10平方分米。
故答案为：10，10。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键数出露在外面的面的个数。
6．【答案】5，17。
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面，每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个，n个小正方体有（3n+2）个面露在外面；由此求解即可。
【解答】解：3×5+2
＝15+2
＝17（个）
答：1个小正方体有5个面露在外面；5个小正方体有17个面露在外面。
故答案为：5，17。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】根据题意，举出反例，由此即可得出结论．
【解答】解：如图：由图可知：从上面和下面看：分别有3个小正方体的面；从左面和右面看：分别有3个小正方体的面；从前面和后面看：分别有3个小正方体的面，
所以露在外面的面有：3×2×3＝18（个）
故答案为：×．
【点评】此题考查了简单的立方体切拼问题，根据题意，进行分析，找出反例，即可进行判断．
8．【答案】×
【分析】观察图形可知，第一、三、四个图形有9个面露在外面，而第二个图形只有8个面露在外面，据此解答即可。
【解答】解：第一、三、四个图形有9个面露在外面，而第二个图形只有8个面露在外面，所以露在外面的面的个数是不相同的。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了露在外面的面的知识，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共2小题）
9．【答案】300平方分米。
【分析】前面、左面、上面正方体纸箱都有4个面露在外面，最里面的正方体没有露在外面的面，所以露在外面的面有（3×4）个，用一个正方形的面积乘7即可求出这个图形露在外面的面积是多少平方分米。
【解答】解：3×4＝12（个）
5×5×12
＝25×12
＝300（平方分米）
答：露在外面的面积是300平方分米。
【点评】解答本题的关键是数出露在外面的面的个数。
10．【答案】0.07千克。
【分析】数出露在外面的面的个数，乘正方体的一个面的面积，求需要刷油漆的面积，再乘0.25即可。注意单位要统一。
【解答】解：3+2+2＝7（个）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×0.25
＝0.28×0.25
＝0.07（千克）
答：一共需要0.07千克油漆。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式的应用。
1．露在外面的面
【知识点归纳】
1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法
先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律：
先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。
注意：
l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。
2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。
一．选择题（共3小题）
1．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把6个棱长是1厘米的正方体木块，摆成不同的形状，放在桌面上，露在外面的面最多的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．淘气分别用5个棱长为1cm的小正方体摆成甲图和乙图，并将其放在桌面上，比较两个图形露在外面的面的面积，则（ ）
A．面积相等 B．甲图形面积大
C．乙图形面积大 D．无法比较
二．填空题（共3小题）
4．如图，把五个棱长2分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 。
5．如图，把5个棱长为1分米的正方体纸盒靠墙角码放，露在外面的面有 个，露在外面的面的面积是 平方分米。
6．如图，将小正方体摆放在桌面上。若是1个小正方体时，有 个面露在外面；若5个小正方体水平紧挨着摆成一行时，有 个面露在外面。
三．判断题（共2小题）
7．4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个． ．（判断对错）
8．把4个正方体按如图不同摆法摆在墙角处，露在外面的面的个数是相同的。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．7个棱长为5dm的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
10．如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要0.25kg油漆，已知一个木箱的棱长是20cm，则一共需要多少千克油漆？
2.4露在外面的面
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。
【解答】解：A．有9个面露在外面；
B．有9个面露在外面；
C．有8个面露在外面；
D．有9个面露在外面。
9＞8，所以露在外面的面积最小。
故选：C。
【点评】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。
2．【答案】B
【分析】根据图示，依次计算各个图形露在外面的面，比较解答即可。
【解答】解：露在外面的面有6×3+2＝20（个）
露在外面的面有6×4+1＝25（个）
露在外面的面有6×3+2＝20（个）
露在外面的面有18个。
25＞20＞18
答：露在外面的面最多的是。
故选：B。
【点评】本题考查了露在外面的面知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】根据图形可知：图甲，5个棱长为1厘米的正方体放在桌面上拼成一个长5×1＝5（厘米），宽、高都是1厘米的长方体；图乙，拼成的是一个长、宽都是1厘米，高是1×5＝5（厘米）的长方体；再计算露在外面的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：图甲的长是：5×1＝5（厘米）
1×1×2+1×5×3＝17（平方厘米）
图乙的高：1×5＝5（厘米）
1×5×4+1×1＝21（平方厘米）
21＞17
答：两个图形露在外面的面的面积，乙图形面积大。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】44dm2。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是2×2＝4（平方分米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出4个正方形面，右面露出3个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘4，即可解决问题。
【解答】解：2×2＝4（平方分米）
（4+4+3）×4
＝11×4
＝44（平方分米）
答：露在外面的面积是44dm2。
故答案为：44dm2。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
5．【答案】10，10。
【分析】分别从上面、右面和前面观察所给几何体，根据露在外面的面的个数，乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。
【解答】解：3+3+4＝10（个）
1×1×（3+3+4）
＝1×10
＝10（平方分米）
答：露在外面的面有10个，露在外面的面积是10平方分米。
故答案为：10，10。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键数出露在外面的面的个数。
6．【答案】5，17。
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面，每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个，n个小正方体有（3n+2）个面露在外面；由此求解即可。
【解答】解：3×5+2
＝15+2
＝17（个）
答：1个小正方体有5个面露在外面；5个小正方体有17个面露在外面。
故答案为：5，17。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】根据题意，举出反例，由此即可得出结论．
【解答】解：如图：由图可知：从上面和下面看：分别有3个小正方体的面；从左面和右面看：分别有3个小正方体的面；从前面和后面看：分别有3个小正方体的面，
所以露在外面的面有：3×2×3＝18（个）
故答案为：×．
【点评】此题考查了简单的立方体切拼问题，根据题意，进行分析，找出反例，即可进行判断．
8．【答案】×
【分析】观察图形可知，第一、三、四个图形有9个面露在外面，而第二个图形只有8个面露在外面，据此解答即可。
【解答】解：第一、三、四个图形有9个面露在外面，而第二个图形只有8个面露在外面，所以露在外面的面的个数是不相同的。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了露在外面的面的知识，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共2小题）
9．【答案】300平方分米。
【分析】前面、左面、上面正方体纸箱都有4个面露在外面，最里面的正方体没有露在外面的面，所以露在外面的面有（3×4）个，用一个正方形的面积乘7即可求出这个图形露在外面的面积是多少平方分米。
【解答】解：3×4＝12（个）
5×5×12
＝25×12
＝300（平方分米）
答：露在外面的面积是300平方分米。
【点评】解答本题的关键是数出露在外面的面的个数。
10．【答案】0.07千克。
【分析】数出露在外面的面的个数，乘正方体的一个面的面积，求需要刷油漆的面积，再乘0.25即可。注意单位要统一。
【解答】解：3+2+2＝7（个）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×0.25
＝0.28×0.25
＝0.07（千克）
答：一共需要0.07千克油漆。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式的应用。