（课前预习讲义）3.3分数乘法（三）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （课前预习讲义）3.3分数乘法（三）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:35:06 | ||
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文档简介
3.3分数乘法（三）
1．分数乘整数
【知识点归纳】
分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
【方法总结】
1、分数乘整数的意义。
分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘整数的计算方法。
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。
2．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
一．选择题（共3小题）
1．如图所示长方形表示3公顷，双阴影部分表示多少公顷的算式是（ ）
A． B． C．
2．下面几幅图中，能表示的意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C．6 D．
二．填空题（共3小题）
4．的是多少，列式为 ．
5．表示 ；5表示 。
6．比280kg多是 kg；比12km少km是 km。
三．判断题（共2小题）
7．可以用图表示。 （判断对错）
8．把平均分成6份，求每份是多少就是求的是多少。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．直接写得数。
12＝
五．应用题（共1小题）
10．杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？
3.3分数乘法（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】观察图可知：先把长方形平均分成了2份，其中的1份就是它的，3公顷的就是公顷，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是公顷的，由此求解。
【解答】解：
整个阴影部分表示3公顷的，也就是公顷，双阴影部分表示公顷的，即：。
故选：C。
【点评】解决本题要注意题目要求的是多少公顷，而不是整个图形的几分之几，要结合分数的意义和分数乘法的意义求解。
2．【答案】A
【分析】表示求的是多少，所以由图可知，表示把长方形平均分成3份，先取其中的1份，表示，再把这平均分成2份，取其中的1份，即可表示的，由此判断。
【解答】解：由分析可得，选项A是把长方形平均分成3份，先取左边的1份涂成斜线，即表示，再把这平均分成2份，再把其中的1份涂成黑颜色，所以选项A能表示的，即表示的意义。
故选：A。
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
3．【答案】B
【分析】利用分数乘分数的计算方法去计算即可。
【解答】解：
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，把看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用乘，求出的是多少即可．
【解答】解：
答：的是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
5．【答案】的是多少；5个的和是多少。
【分析】根据分数乘整数的意义与一个数乘分数的意义，完成前两个空的填写；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，完成后面两个空的填写。
【解答】解：表示的是多少；
5表示5个的和是多少。
故答案为：的是多少；5个的和是多少。
【点评】本题解题关键是根据分数乘整数的意义与一个数乘分数的意义列式计算。
6．【答案】320；。
【分析】把280kg看作单位“1”，则所求的质量是280千克的（），根据分数乘法的意义，即可计算出所求的质量。
用12km直接减去km，求出差即可。
【解答】解：280×（1）
＝280
＝320（千克）
1211（千米）
答：比280kg多是320kg；比12km少km是km。
故答案为：320；11。
【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）；求比一个数多几的数是多少，用加法。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为：，据此判断对错。
【解答】解：根据上面的分析，上图用乘法算式表示为：。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，列式计算。
8．【答案】√
【分析】把看作单位“1”，根据分数乘法的意义，把它平均分成6份，求每份是多少就是求的是多少，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，把平均分成6份，求每份是多少就是求的是多少，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。
四．计算题（共1小题）
9．【答案】；；6.5；；；0.1；；。
【分析】根据分数、小数加减法、乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
6.5
12 0.1
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．应用题（共1小题）
10．【答案】14岁。
【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，用乘法计算，即可得最小火炬手今年多少岁。
【解答】解：8414（岁）
答：最小火炬手今年14岁。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
1．分数乘整数
【知识点归纳】
分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
【方法总结】
1、分数乘整数的意义。
分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘整数的计算方法。
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。
2．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
一．选择题（共3小题）
1．如图所示长方形表示3公顷，双阴影部分表示多少公顷的算式是（ ）
A． B． C．
2．下面几幅图中，能表示的意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C．6 D．
二．填空题（共3小题）
4．的是多少，列式为 ．
5．表示 ；5表示 。
6．比280kg多是 kg；比12km少km是 km。
三．判断题（共2小题）
7．可以用图表示。 （判断对错）
8．把平均分成6份，求每份是多少就是求的是多少。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
9．直接写得数。
12＝
五．应用题（共1小题）
10．杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？
3.3分数乘法（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】观察图可知：先把长方形平均分成了2份，其中的1份就是它的，3公顷的就是公顷，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是公顷的，由此求解。
【解答】解：
整个阴影部分表示3公顷的，也就是公顷，双阴影部分表示公顷的，即：。
故选：C。
【点评】解决本题要注意题目要求的是多少公顷，而不是整个图形的几分之几，要结合分数的意义和分数乘法的意义求解。
2．【答案】A
【分析】表示求的是多少，所以由图可知，表示把长方形平均分成3份，先取其中的1份，表示，再把这平均分成2份，取其中的1份，即可表示的，由此判断。
【解答】解：由分析可得，选项A是把长方形平均分成3份，先取左边的1份涂成斜线，即表示，再把这平均分成2份，再把其中的1份涂成黑颜色，所以选项A能表示的，即表示的意义。
故选：A。
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。
3．【答案】B
【分析】利用分数乘分数的计算方法去计算即可。
【解答】解：
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，把看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用乘，求出的是多少即可．
【解答】解：
答：的是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
5．【答案】的是多少；5个的和是多少。
【分析】根据分数乘整数的意义与一个数乘分数的意义，完成前两个空的填写；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，完成后面两个空的填写。
【解答】解：表示的是多少；
5表示5个的和是多少。
故答案为：的是多少；5个的和是多少。
【点评】本题解题关键是根据分数乘整数的意义与一个数乘分数的意义列式计算。
6．【答案】320；。
【分析】把280kg看作单位“1”，则所求的质量是280千克的（），根据分数乘法的意义，即可计算出所求的质量。
用12km直接减去km，求出差即可。
【解答】解：280×（1）
＝280
＝320（千克）
1211（千米）
答：比280kg多是320kg；比12km少km是km。
故答案为：320；11。
【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）；求比一个数多几的数是多少，用加法。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为：，据此判断对错。
【解答】解：根据上面的分析，上图用乘法算式表示为：。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，列式计算。
8．【答案】√
【分析】把看作单位“1”，根据分数乘法的意义，把它平均分成6份，求每份是多少就是求的是多少，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，把平均分成6份，求每份是多少就是求的是多少，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。
四．计算题（共1小题）
9．【答案】；；6.5；；；0.1；；。
【分析】根据分数、小数加减法、乘法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
6.5
12 0.1
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．应用题（共1小题）
10．【答案】14岁。
【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，用乘法计算，即可得最小火炬手今年多少岁。
【解答】解：8414（岁）
答：最小火炬手今年14岁。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。