（课前预习讲义）4.3画一画(知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）4.3画一画(知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:40:47 | ||
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文档简介
4.3画一画
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
一．选择题（共3小题）
1．书的总页数一定，未读页数与已读页数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．48名同学参加团体操比赛，每排的人数和排数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联
3．小强骑自行车去上学，从家到学校，他骑行的速度与到校所用的时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共3小题）
4．一架飞机从昆明飞往北京，飞行的速度和时间成 比例。
5．王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成 比例关系。
6．用芝麻榨油，芝麻的出油率一定，所用芝麻的质量和能出的油的质量成 比例。
三．操作题（共4小题）
7．一种药水中药粉与水的质量如下表所示。
药粉/克 0 1 2 3 4 5 ……
水/克 0 200 400 600 800 1000 ……
（1）这种药水中水与药粉的质量成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点（6，1200）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
8．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6
产量/吨 0 4 8 12 16 20 24
（1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中数据，在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）这台榨油机4.5时可以榨 吨油；榨70吨油需要 时。
9．晶晶去文具店购买同一支圆珠笔，购买圆珠笔的数量和总价如表所示。
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12
（1）把上表填写完整。
（2）购买圆珠笔的数量与总价成正比例吗？为什么？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（4）晶晶想要买12支这种圆珠笔，一共需要花费 元；如果晶晶有70元，她最多可以买 支这种圆珠笔。
10．小红和小丽用计算机打字的数量和所用的时间如下表。
时间/分 2 4 6 8 10 12 …
小红个数 100 200 300 400 500 600 …
小丽个数 150 250 350 500 600 700 …
（1）根据表中的数据在下图中描出每人打字时间和打字个数所对应的点，并按顺序连接起来。
（2）从图像可以看出， 所打字时间和打字个数成 比例
（3）9分时小红大约打字 个，小丽大约打字 个。
（4）两个人相比， 打字的平均速度快些。
4.3画一画
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：未读页数+已读页数＝书的总页数（一定），是和一定，所以书的总页数一定，未读页数与已读页数不成比例．
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2．【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：每排的人数×排数＝48（人）（一定），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：骑行的速度×到校所用的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以他骑行的速度与到校所用的时间成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】反。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：昆明到北京的路程＝飞行的速度×时间，昆明到北京的路程一定，飞行的速度和时间成反比例。
故答案为：反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例。就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
5．【答案】反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系。
则王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成反比例关系。
故答案为：反。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，要求学生掌握。
6．【答案】正。
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：芝麻的出油率＝芝麻榨油的质量÷芝麻的质量×100%，芝麻的出油率一定，所用芝麻的质量和能出的油的质量成正比例。
故答案为：正。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
三．操作题（共4小题）
7．【答案】（1）因为200：1＝400：2＝600：3＝......＝200
所以这种药水中水与药粉的质量成正比例。
（2）
（3）在；表示6克药粉兑1200克水。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据数对描点，顺次连接即可；
（3）如果比值不变，就在这条直线上。
【解答】解：（1）因为200：1＝400：2＝600：3＝......＝200
所以这种药水中水与药粉的质量成正比例。
（2）
（3）在；表示6克药粉兑1200克水。
【点评】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
8．【答案】（1）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝24：6＝4
产量与生产时间的比值一定，产量与生产时间成正比例。
（2）
（3）18，7.5。
【分析】（1）求出产量与生产时间的比，求出比值后即可判断。
（2）依据表中的数据描点并连线。
（3）根据生产时间、产量和每小时的生产量之间的关系解答。
【解答】解：（1）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝24：6＝4
产量与生产时间的比值一定，产量与生产时间成正比例。
（2）
（3）4×4.5＝18（吨）
70÷4＝17.5（时）
故答案为：18，7.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及利用正比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。
9．【答案】（1）16，20。
（2）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4
总价与数量的比值一定，所以购买圆珠笔的数量与总价成正比例。
（3）
（4）48，17。
【分析】（1）从表中可以看出，每支钢笔4元，据此填表。
（2）根据表中数据计算总价与数量的比，再根据比值的情况判断总价与数量是否成正比例。
（3）根据表中数据在坐标图中描点、连线。
（4）根据总价＝单价×数量及总价÷单价＝数量解答。
【解答】解：（1）
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12 16 20
（2）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4
总价与数量的比值一定，所以购买圆珠笔的数量与总价成正比例。
（3）
（4）4×12＝48（元）
70÷4＝17（支）……2（元）
故答案为：48，17。
【点评】本题考查了成正比例关系的判定、正比例图像的画法、利用正比例解决问题，综合性较强，需熟练掌握。
10．【答案】（1）
（2）小红，正；（3）450，450；（4）小丽。
【分析】（1）根据表中的数据在图中描点、连线即可；
（2）根据正比例的图像是一条直线，且比值一定，反比例的图像是一条曲线，且乘积一定，据此解答；
（3）用小红每分钟打字的个数乘9，由表中小丽打字的时间与个数的关系：前2分钟打150个字，以后每增加2分钟，增加100个字，据此解答；
（4）根据（1）中的图像进行判断。
【解答】解：（1）
（2）从图像可以看出，小红所打字时间和打字个数成正比例；
（3）100÷2×9
＝50×9
＝450（个）
400+（500﹣400）÷2
＝400+100÷2
＝450（个）
答：9分时小红大约打字450个，小丽大约打450个；
（4）根据（1）中的图像可知，小丽打字的平均速度快些。
故答案为：小红，正；450，450；小丽。
【点评】能利用表中的数据，描点连线、明确正比例图像的特点、会求每分钟打字的字数是解题的关键。
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
一．选择题（共3小题）
1．书的总页数一定，未读页数与已读页数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．48名同学参加团体操比赛，每排的人数和排数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联
3．小强骑自行车去上学，从家到学校，他骑行的速度与到校所用的时间（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共3小题）
4．一架飞机从昆明飞往北京，飞行的速度和时间成 比例。
5．王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成 比例关系。
6．用芝麻榨油，芝麻的出油率一定，所用芝麻的质量和能出的油的质量成 比例。
三．操作题（共4小题）
7．一种药水中药粉与水的质量如下表所示。
药粉/克 0 1 2 3 4 5 ……
水/克 0 200 400 600 800 1000 ……
（1）这种药水中水与药粉的质量成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点（6，1200）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
8．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下。
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6
产量/吨 0 4 8 12 16 20 24
（1）判断这台榨油机的生产时间与产量是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中数据，在图中描出这台榨油机的生产时间与产量所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）这台榨油机4.5时可以榨 吨油；榨70吨油需要 时。
9．晶晶去文具店购买同一支圆珠笔，购买圆珠笔的数量和总价如表所示。
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12
（1）把上表填写完整。
（2）购买圆珠笔的数量与总价成正比例吗？为什么？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（4）晶晶想要买12支这种圆珠笔，一共需要花费 元；如果晶晶有70元，她最多可以买 支这种圆珠笔。
10．小红和小丽用计算机打字的数量和所用的时间如下表。
时间/分 2 4 6 8 10 12 …
小红个数 100 200 300 400 500 600 …
小丽个数 150 250 350 500 600 700 …
（1）根据表中的数据在下图中描出每人打字时间和打字个数所对应的点，并按顺序连接起来。
（2）从图像可以看出， 所打字时间和打字个数成 比例
（3）9分时小红大约打字 个，小丽大约打字 个。
（4）两个人相比， 打字的平均速度快些。
4.3画一画
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：未读页数+已读页数＝书的总页数（一定），是和一定，所以书的总页数一定，未读页数与已读页数不成比例．
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2．【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：每排的人数×排数＝48（人）（一定），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：骑行的速度×到校所用的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以他骑行的速度与到校所用的时间成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】反。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：昆明到北京的路程＝飞行的速度×时间，昆明到北京的路程一定，飞行的速度和时间成反比例。
故答案为：反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例。就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
5．【答案】反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系。
则王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成反比例关系。
故答案为：反。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，要求学生掌握。
6．【答案】正。
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：芝麻的出油率＝芝麻榨油的质量÷芝麻的质量×100%，芝麻的出油率一定，所用芝麻的质量和能出的油的质量成正比例。
故答案为：正。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
三．操作题（共4小题）
7．【答案】（1）因为200：1＝400：2＝600：3＝......＝200
所以这种药水中水与药粉的质量成正比例。
（2）
（3）在；表示6克药粉兑1200克水。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据数对描点，顺次连接即可；
（3）如果比值不变，就在这条直线上。
【解答】解：（1）因为200：1＝400：2＝600：3＝......＝200
所以这种药水中水与药粉的质量成正比例。
（2）
（3）在；表示6克药粉兑1200克水。
【点评】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
8．【答案】（1）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝24：6＝4
产量与生产时间的比值一定，产量与生产时间成正比例。
（2）
（3）18，7.5。
【分析】（1）求出产量与生产时间的比，求出比值后即可判断。
（2）依据表中的数据描点并连线。
（3）根据生产时间、产量和每小时的生产量之间的关系解答。
【解答】解：（1）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝24：6＝4
产量与生产时间的比值一定，产量与生产时间成正比例。
（2）
（3）4×4.5＝18（吨）
70÷4＝17.5（时）
故答案为：18，7.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及利用正比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。
9．【答案】（1）16，20。
（2）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4
总价与数量的比值一定，所以购买圆珠笔的数量与总价成正比例。
（3）
（4）48，17。
【分析】（1）从表中可以看出，每支钢笔4元，据此填表。
（2）根据表中数据计算总价与数量的比，再根据比值的情况判断总价与数量是否成正比例。
（3）根据表中数据在坐标图中描点、连线。
（4）根据总价＝单价×数量及总价÷单价＝数量解答。
【解答】解：（1）
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12 16 20
（2）4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5＝4
总价与数量的比值一定，所以购买圆珠笔的数量与总价成正比例。
（3）
（4）4×12＝48（元）
70÷4＝17（支）……2（元）
故答案为：48，17。
【点评】本题考查了成正比例关系的判定、正比例图像的画法、利用正比例解决问题，综合性较强，需熟练掌握。
10．【答案】（1）
（2）小红，正；（3）450，450；（4）小丽。
【分析】（1）根据表中的数据在图中描点、连线即可；
（2）根据正比例的图像是一条直线，且比值一定，反比例的图像是一条曲线，且乘积一定，据此解答；
（3）用小红每分钟打字的个数乘9，由表中小丽打字的时间与个数的关系：前2分钟打150个字，以后每增加2分钟，增加100个字，据此解答；
（4）根据（1）中的图像进行判断。
【解答】解：（1）
（2）从图像可以看出，小红所打字时间和打字个数成正比例；
（3）100÷2×9
＝50×9
＝450（个）
400+（500﹣400）÷2
＝400+100÷2
＝450（个）
答：9分时小红大约打字450个，小丽大约打450个；
（4）根据（1）中的图像可知，小丽打字的平均速度快些。
故答案为：小红，正；450，450；小丽。
【点评】能利用表中的数据，描点连线、明确正比例图像的特点、会求每分钟打字的字数是解题的关键。