（课前预习讲义）4.3长方体的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）4.3长方体的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:41:03 | ||
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文档简介
4.3长方体的体积
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
一．选择题（共3小题）
1．一个长方体广告箱的底面积是36平方厘米，高是9厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．324 B．216 C．144
2．将一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积将扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．105 B．71 C．142 D．112
二．填空题（共3小题）
4．一个长方体的体积是48立方厘米，底面积是16平方厘米，高是 厘米。
5．小宇把一块长方体橡皮泥捏成棱长6厘米的正方体，原来长方体的长是9厘米，高是6厘米，宽是 厘米。
6．下面是一个长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱，发挥你的想象，回答下面的问题。
（1）这个长方体的下面，长是 cm，宽是 cm。
（2）这个长方体右面的面积是 cm2，这个长方体后面的面积是 cm2。
（3）这个长方体的棱长总和是 cm，这个长方体的体积是 cm3。
三．判断题（共2小题）
7．长方体的高一定，底面积越大，体积也越大。 （判断对错）
8．一个长方体木箱，横着放和竖着放时所占的空间不一样大。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
10．有一块棱长60厘米的正方体铁棒，现在要把它熔铸成一个横截面是150平方厘米的长方体铁棒，这根铁棒长多少厘米？
4.3长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】A
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×9＝324（立方厘米）
答：它的体积是324立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8
答；它的体积将扩大到原来的8倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
3．【答案】A
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×7
＝15×7
＝105（立方厘米）
答：这个长方体的体积是105立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】3。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：48÷16＝3（厘米）
答：高是3厘米。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【答案】4。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么b＝V÷ah，据此解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×6）
＝216÷54
＝4（厘米）
答：宽是4厘米。
故答案为：4。
【点评】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
6．【答案】（1）18，10；（2）60，108；（3）136，1080。
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）这个长方体右面的面积等于宽乘高，这个长方体后面的面积等于长乘高，据此列式解答即可。
（3）这个长方体的棱长总和等于（长+宽+高）乘4，长方体的体积等于长乘宽乘高，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）10×6＝60（平方厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方体右面的面积是60cm2，这个长方体后面的面积是108cm2。
（3）（18+10+6）×4
＝34×4
＝136（厘米）
18×10×6
＝180×6
＝1080（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是136cm，这个长方体的体积是1080cm3。
故答案为：18，10；60，108；136，1080。
【点评】本题考查了长方体的特征与棱长和、体积的计算方法。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】利用长方体的体积＝长×宽×高可知，高一定，长×宽的积越大，体积越大，由此判断正误。
【解答】解：利用长方体的体积＝长×宽×高可知，高一定，长×宽的积越大，体积越大，即长方体的高一定，底面积越大，体积也越大，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
8．【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。据此判断。
【解答】解：一个长方体木箱，无论横放还是竖放所的空间一样大。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
四．应用题（共2小题）
9．【答案】729立方厘米。
【分析】已知正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，所以用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【解答】解：108÷12＝9（厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
【点评】熟练掌握正方体的棱长和＝棱长×12和正方体的体积＝棱长的立方是解答本题的关键。
10．【答案】1440 厘米。
【分析】将正方体铁棒熔铸成长方体铁棒，体积不变。先根据V＝m3求出正方体的体积，也是长方体的体积，再用长方体的体积除以长方体横截面的面积就是长方体铁棒的长。
【解答】解：60×60×60÷150
＝216000÷150
＝1440 （厘米）
答：这根铁棒长1440 厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体体积公式的灵活应用，需熟记公式。
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
一．选择题（共3小题）
1．一个长方体广告箱的底面积是36平方厘米，高是9厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．324 B．216 C．144
2．将一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积将扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．105 B．71 C．142 D．112
二．填空题（共3小题）
4．一个长方体的体积是48立方厘米，底面积是16平方厘米，高是 厘米。
5．小宇把一块长方体橡皮泥捏成棱长6厘米的正方体，原来长方体的长是9厘米，高是6厘米，宽是 厘米。
6．下面是一个长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱，发挥你的想象，回答下面的问题。
（1）这个长方体的下面，长是 cm，宽是 cm。
（2）这个长方体右面的面积是 cm2，这个长方体后面的面积是 cm2。
（3）这个长方体的棱长总和是 cm，这个长方体的体积是 cm3。
三．判断题（共2小题）
7．长方体的高一定，底面积越大，体积也越大。 （判断对错）
8．一个长方体木箱，横着放和竖着放时所占的空间不一样大。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
10．有一块棱长60厘米的正方体铁棒，现在要把它熔铸成一个横截面是150平方厘米的长方体铁棒，这根铁棒长多少厘米？
4.3长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】A
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：36×9＝324（立方厘米）
答：它的体积是324立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8
答；它的体积将扩大到原来的8倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
3．【答案】A
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×7
＝15×7
＝105（立方厘米）
答：这个长方体的体积是105立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】3。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：48÷16＝3（厘米）
答：高是3厘米。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【答案】4。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么b＝V÷ah，据此解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×6）
＝216÷54
＝4（厘米）
答：宽是4厘米。
故答案为：4。
【点评】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
6．【答案】（1）18，10；（2）60，108；（3）136，1080。
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的一组相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）这个长方体右面的面积等于宽乘高，这个长方体后面的面积等于长乘高，据此列式解答即可。
（3）这个长方体的棱长总和等于（长+宽+高）乘4，长方体的体积等于长乘宽乘高，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）这个长方体的下面，长是18cm，宽是10cm。
（2）10×6＝60（平方厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方体右面的面积是60cm2，这个长方体后面的面积是108cm2。
（3）（18+10+6）×4
＝34×4
＝136（厘米）
18×10×6
＝180×6
＝1080（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是136cm，这个长方体的体积是1080cm3。
故答案为：18，10；60，108；136，1080。
【点评】本题考查了长方体的特征与棱长和、体积的计算方法。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】利用长方体的体积＝长×宽×高可知，高一定，长×宽的积越大，体积越大，由此判断正误。
【解答】解：利用长方体的体积＝长×宽×高可知，高一定，长×宽的积越大，体积越大，即长方体的高一定，底面积越大，体积也越大，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
8．【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。据此判断。
【解答】解：一个长方体木箱，无论横放还是竖放所的空间一样大。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
四．应用题（共2小题）
9．【答案】729立方厘米。
【分析】已知正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，所以用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【解答】解：108÷12＝9（厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
【点评】熟练掌握正方体的棱长和＝棱长×12和正方体的体积＝棱长的立方是解答本题的关键。
10．【答案】1440 厘米。
【分析】将正方体铁棒熔铸成长方体铁棒，体积不变。先根据V＝m3求出正方体的体积，也是长方体的体积，再用长方体的体积除以长方体横截面的面积就是长方体铁棒的长。
【解答】解：60×60×60÷150
＝216000÷150
＝1440 （厘米）
答：这根铁棒长1440 厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体体积公式的灵活应用，需熟记公式。