（课前预习讲义）4.5有趣的测量(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学重难点培优（北师大版）（含解析）

4.5有趣的测量
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
2．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
一．选择题（共3小题）
1．如图，将如图中未拆封的整瓶果汁饮料完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。
A．400 B．430 C．450 D．480
2．一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（　　）立方分米。
A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.8
3．玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（　　）立方厘米。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
二．填空题（共3小题）
4．在一个容量是12升的水槽里装满水，放入1个铁块后，溢出1升水。放入2个这样的铁块，会溢出 　 　升水。
5．向一个底面积为80平方厘米的装有水的长方体容器中放入一个土豆（如图），这个土豆的体积是 　 　立方厘米。
6．测量铁球体积的过程：把5个相同铁球放入（完全浸没）盛有200毫升水的量杯中，水面刻度上升到500毫升；每个铁球的体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共2小题）
7．我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。 　 　（判断对错）
8．把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是78cm3。 　 　（判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．在一个长8分米、宽5分米、高2分米的小水池中注入1.5分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有0.2分米。这个石块的体积是多少？
10．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
4.5有趣的测量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】D
【分析】由题目和图可知，矿泉水瓶中的水的体积为450毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于450毫升。
【解答】解：由分析可知，矿泉水瓶中的水的体积为450毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于450毫升。
故选：D。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。解答本题要注意到矿泉水瓶中水并未装满。
2．【答案】D
【分析】鲫鱼体积等于长是3分米，宽是3分米，高是（2.2﹣2）分米的长方体的体积，利用长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：3×3×（2.2﹣2）
＝3×3×0.2
＝1.8（立方分米）
答：鲫鱼体积为1.8立方分米。
故选：D。
【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。
3．【答案】B
【分析】根据题意可知，当把这条鱼从鱼缸中捞出后，下降部分水的体积就等于这条鱼的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：60×15×（20﹣18）
＝900×2
＝1800（立方厘米）
答：这条鱼的体积是1800立方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】2。
【分析】根据题意可知，水槽里装满水，放入1个铁块后，溢出1升水。放入2个这样的铁块，会溢出（1×2）升水。据此解答即可。
【解答】解：1×2＝2（升）
答：放入2个这样的铁块，会溢出2升水。
故答案为：2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，整数乘法的意义及应用。
5．【答案】320。
【分析】通过观察图形可知，把土豆放入有水的长方体容器中（水位溢出），上升部分水的体积就等于这个土豆的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：80×（12﹣8）
＝80×4
＝320（立方厘米）
答：这个土豆的体积是320立方厘米。
故答案为：320。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
6．【答案】60。
【分析】根据题意可知，把5个同样的铁球放入量杯中，上升部分水的体积就等于5个铁球的体积，根据“等分”除法的意义，用上升部分水的体积除以5即可求出每个铁球的体积。
【解答】解：500﹣200＝300（毫升）
300毫升＝300立方厘米
300÷5＝60（立方厘米）
答：每个铁球的体积是60立方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，“等分”除法的意义及应用。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】√
【分析】我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。
【解答】解：用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。
8．【答案】×
【分析】根据这块石头的体积等于水上升的体积，结合题意分析解答即可。
【解答】解：78﹣55＝23（毫升）
答：把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是23毫升。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了排水法测量体积的方法，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共2小题）
9．【答案】12立方分米。
【分析】水面上升的体积是石块体积，据此先确定石块完全浸没水池中水面上升高度，水池长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式解答。
【解答】解：8×5×（2﹣1.5﹣0.2）
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：这个石块的体积是12立方分米。
【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
10．【答案】450立方厘米。
【分析】根据图意得出：石头块完全浸没，所以石头的体积等于下降的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：150×（18﹣15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头的体积是450立方厘米。
【点评】解题关键是明确在完全浸没的情况下，物体的体积等于下降的水的体积。