（课前预习讲义）5.2等量关系（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）5.2等量关系（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:43:19 | ||
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文档简介
5.2等量关系
等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
一．选择题（共3小题）
1．a+7＝b+4，那么a（ ）b。
A．大于 B．小于 C．等于
2．500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□
3．如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）
A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10
C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b
二．填空题（共3小题）
4．等式两边加上或减去 ，左右两边仍然相等．
5．等式两边加上或减去同一个数，左右两边 ．
6．在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该 。
三．判断题（共3小题）
7．等式两边都加上相同的数，等式仍成立． ．（判断对错）
8．等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立． （判断对错）
9．如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不为0） （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
x﹣16=40 x﹣16+16=40〇□
52﹣4x=4 4x=□
5.2等量关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。a+7＝b+4，两边同时减去4，那么a+3＝b，则a＜b。
【解答】解：a＜b。
故选：B。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
2．【答案】A
【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
【解答】解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
【点评】此题主要考查等式的意义．
3．【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，等式不成立的是15a＝5b﹣10。
故选：B。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故答案为：同一个数．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故答案为：仍然相等．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
6．【答案】除以5。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该除以5。
故答案为：除以5。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，
题干说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
8．【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．
【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等．
9．【答案】×
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立，由此解答．
【解答】解：2x＝3b，2x×3＝3b×3，
6x＝9b，原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了等式的性质的运用．
四．计算题（共1小题）
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质：在等式的左右两边同时加上、减去、乘、除以（不为0）一个数，等式仍然成立．
【解答】解：（1）x﹣16=40，在方程的两边同时加上16，
为：x﹣16+16=40+16；
（2）52﹣4x=4，在方程的两边同时加上4x，再同时减去4，
为：4x=52﹣4=48；
故答案为：+，16，48．
【点评】此题考查等式的性质的运用．
等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
一．选择题（共3小题）
1．a+7＝b+4，那么a（ ）b。
A．大于 B．小于 C．等于
2．500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□
3．如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）
A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10
C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b
二．填空题（共3小题）
4．等式两边加上或减去 ，左右两边仍然相等．
5．等式两边加上或减去同一个数，左右两边 ．
6．在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该 。
三．判断题（共3小题）
7．等式两边都加上相同的数，等式仍成立． ．（判断对错）
8．等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立． （判断对错）
9．如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不为0） （判断对错）
四．计算题（共1小题）
10．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数．
x﹣16=40 x﹣16+16=40〇□
52﹣4x=4 4x=□
5.2等量关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。a+7＝b+4，两边同时减去4，那么a+3＝b，则a＜b。
【解答】解：a＜b。
故选：B。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
2．【答案】A
【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
【解答】解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
【点评】此题主要考查等式的意义．
3．【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，等式不成立的是15a＝5b﹣10。
故选：B。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故答案为：同一个数．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故答案为：仍然相等．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
6．【答案】除以5。
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该除以5。
故答案为：除以5。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，
题干说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
8．【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．
【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等．
9．【答案】×
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立，由此解答．
【解答】解：2x＝3b，2x×3＝3b×3，
6x＝9b，原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了等式的性质的运用．
四．计算题（共1小题）
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质：在等式的左右两边同时加上、减去、乘、除以（不为0）一个数，等式仍然成立．
【解答】解：（1）x﹣16=40，在方程的两边同时加上16，
为：x﹣16+16=40+16；
（2）52﹣4x=4，在方程的两边同时加上4x，再同时减去4，
为：4x=52﹣4=48；
故答案为：+，16，48．
【点评】此题考查等式的性质的运用．