（课前预习讲义）5.3方程（知识精讲+典题精练）2023-2024学年北师大版四年级下册数学重难点培优讲义-

5.3方程
1．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
2．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
3．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
一．选择题（共3小题）
1．下面各式中（　　）是方程．
A．3X﹣0.5×5 B．2X＝0.68 C．X+1.2＜10
2．下面的式子既是等式又是方程的是（　　）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
3．方程和等式的关系可以用下面（　　）图来表示。
A． B．
C．
二．填空题（共3小题）
4．含有未知数的 　 　是方程，求方程的解的过程叫作 　 　。
5．下面的式子中，　 　是方程。
①3n+8＝32②5x﹣4×9③y+19﹣33④1.5x＜45⑤6.8x﹣5.5x＝0
6．下面式子中等式有 　 　个，方程有 　 　个。
5n+8＝30 4x＝2.8 48﹣2x＞20
y÷60＝4 10b+29 2×7.01＝14.02
三．判断题（共2小题）
7．含有未知数的式子叫方程． 　 　．（判断对错）
8．4a﹣25＝3是等式，不是方程。 　 　（判断对错）
四．操作题（共1小题）
9．方程与等式存在怎样的关系？请你选择正确的关系图表示出来。
五．连线题（共1小题）
10．下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？连一连。
5.3方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．据此逐项分析后再进行选择．
【解答】解：A、3X﹣0.5×3，含有未知数，但不是等式，不是方程；
B、2X＝0.68，是含有未知数的等式，是方程；
C、X+1.2＜10，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．【答案】A
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。
【解答】解：A.1.5x﹣x＝0，含有未知数，且是等式，是等式也是方程；
B.3x﹣y，含有未知数，但不是等式，所以既不是等式又不是方程；
C.8﹣3＝5，是等式，不是方程；
D.5x﹣3＜1，含有未知数，但不是等式。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程和等式的意义是解题的关键。
3．【答案】B
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。方程是指含有未知数的等式。因此等式包含方程。
【解答】解：方程和等式的关系可以用来表示。
故选：B。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】等式，解方程。
【分析】含有未知数的等式是方程，求方程的解的过程叫作解方程。
【解答】解：含有未知数的等式是方程，求方程的解的过程叫作解方程。
故答案为：等式，解方程。
【点评】熟练掌握方程的意义以及解方程的概念是解题的关键。
5．【答案】①⑤。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此解答。
【解答】解：①3n+8＝32，⑤6.8x﹣5.5x＝0，这两个式子都含有未知数，且是等式，所以是方程；
②5x﹣4×9，③y+19﹣33，这两个式子都含有未知数，但都不是等式，所以不是方程；
④1.5x＜45，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
故答案为：①⑤。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
6．【答案】4，3。
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式叫做方程，据此进行分类得解。
【解答】解：5n+8＝30，是含有未知数的等式，所以既是等式又是方程；
4x＝2.8，是含有未知数的等式，所以既是等式又是方程；
48﹣2x＞20，只是含有未知数的不等式，所以既不是等式又不是方程；
y÷60＝4，是含有未知数的等式，所以既是等式又是方程；
10b+29，是含有未知数的式子，所以既不是等式又不是方程；
2×7.01＝14.02，只是等式，不是方程；
答：式子中等式有4个，方程有3个。
故答案为：4，3。
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记意义即可快速辨识。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】×
【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程．
8．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：4a﹣25＝3，是等式，且含有未知数，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
四．操作题（共1小题）
9．【答案】
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此选择。
【解答】解：
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
五．连线题（共1小题）
10．【答案】
【分析】等式是含有等号的式子。方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：连线如下：
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。