（课前预习讲义）5.4解方程（一）(知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析）

5.4解方程（一）
1．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
3．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
一．选择题（共3小题）
1．与方程6x﹣15＝45的解相等的方程是（　　）
A．45+6x＝55 B．15+6x＝45 C．6x﹣45＝15
2．下列方程中，与2x＝8的解相同的方程是（　　）
A．2x﹣10 B．2（x﹣10）＝18
C．2x+10＝18
3．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（　　）
A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42
二．填空题（共3小题）
4．如果4x+3＝15，那么3x+2＝　 　。
5．方程25﹣5x＝10中未知数x的值是 　 　。
6．如果2x+1＝9，那么6x﹣11＝　 　。
三．判断题（共2小题）
7．含有未知数的式子不一定是方程．　 　．
8．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 　 　
四．计算题（共2小题）
9．解方程。
x﹣18＝40 5x＝25
10．解方程，带“*”的题要验算。
*2x+3＝15 2（3a﹣4）＝10
5.4解方程（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】C
【分析】首先求出方程6x﹣15＝45的解，然后把方程6x﹣15＝45的解代入所给的每个方程，看看方程的左边是否等于右边即可。
【解答】解：6x﹣15＝45
6x﹣15+15＝45+15
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
A：当x＝10时，左边＝45+6×10＝105，右边＝55，左边≠右边，x＝10不是方程45+6x＝55的解；
B：当x＝10时，左边＝15+6×10＝75，右边＝45，左边≠右边，x＝10不是方程15+6x＝45的解；
C：当x＝10时，左边＝6×10﹣45＝15，右边＝15，左边＝右边，x＝5是方程6x﹣45＝15的解。
故选：C。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及方程的解的检验方法，看看方程两边是否相等。
2．【答案】C
【分析】根据等式的性质，两边同时除以2，求出方程2x＝8的解；
A：不是方程，不符合题意；
B：首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边再同时加上10，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可；
C：首先根据等式的性质，两边同时减去10，然后两边再同时除以2，求出方程的解，判断与2x＝8的解是否相同即可。
【解答】解：2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
A：不是方程，不符合题意；
B：2（x﹣10）＝18
2（x﹣10）÷2＝18÷2
x﹣10＝9
x﹣10+10＝9+10
x＝19
∴方程2（x﹣10）＝18的解是x＝19，与2x＝8的解不相同；
C：2x+10＝18
2x+10﹣10＝18﹣10
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
∴方程2x+10＝18的解是x＝4，与2x＝8的解相同。
故选：C。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
3．【答案】B
【分析】按照解方程的步骤方法每题解出方程的解，再找出与方程7x+8＝50的解相同的。
【解答】解：7x+8＝50
7x+8﹣8＝50﹣8
7x÷7＝42÷7
x＝6
A.5x+5＝45
5x+5﹣5＝45﹣5
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
B.14x﹣7＝77
14x﹣7+7＝77+7
14x＝84
14x÷14＝84÷14
x＝6
C.6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
故选：B。
【点评】本题主要考查了解方程。
二．填空题（共3小题）
4．【答案】11。
【分析】先算出方程4x+3＝15的解，再将x的值代入3x+2求值即可。
【解答】解：4x+3＝15
4x+3﹣3＝15﹣3
4x÷4＝12÷4
x＝3
当x＝3时，3x+2＝3×3+2＝9+2＝11
故答案为：11。
【点评】解答本题需熟练利用等式的性质解方程，明确利用代入法求算式的值的方法。
5．【答案】3。
【分析】方程两边同时加上5x，再用时减去10，最后再同时除以5，即可求解。
【解答】解：25﹣5x＝10
25﹣5x+5x＝10+5x
10+5x﹣10＝25﹣10
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
答：方程25﹣5x＝10中未知数x的值是3。
故答案为：3。
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。
6．【答案】13。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去1，然后两边再同时除以2，求出方程2x+1＝9的解是多少；再把求出的方程2x+1＝9的解代入6x﹣11，求出6x﹣11的值是多少即可。
【解答】解：2x+1＝9
2x+1﹣1＝9﹣1
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
把x＝4代入6x﹣11得：
6×4﹣11
＝24﹣11
＝13
故答案为：13。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
三．判断题（共2小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】含有未知数的等式叫做方程；虽然是含有未知数的式子，如果不是等式，就不是方程．因此得解．
【解答】解：含有未知数的式子不一定是方程．是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查对方程的意义的正确理解，注意方程首先要是等式．
8．【答案】√
【分析】因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外）。左右两边一定相等；据此解答。
【解答】解：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了等式的基本性质的掌握情况。
四．计算题（共2小题）
9．【答案】x＝58；x＝5。
【分析】（1）方程两边同时加上18；
（2）方程两边同时除以5。
【解答】解：（1）x﹣18＝40
x﹣18+18＝40+18
x＝58
（2）5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
10．【答案】x＝6；a＝3。
【分析】根据等式的性质解方程，等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，据此解答。
【解答】解：2x+3＝15
2x+3﹣3＝15﹣3
2x＝12
x＝6
验算：方程左边
＝2×6+3
＝12+3
＝15，等于方程的右边，所以，x＝6是原方程的解。
2（3a﹣4）＝10
6a﹣8＝10
6a﹣8+8＝10+8
6a＝18
a＝3
【点评】本题考查根据等式的性质解整数方程。