（课前预习讲义)数学好玩之小小设计师(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年三年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义)数学好玩之小小设计师(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年三年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:56:02 | ||
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文档简介
数学好玩之小小设计师
1．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
2．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
3．运用平移、对称和旋转设计图案
【知识点归纳】
1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．
2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．
3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．
一．选择题（共4小题）
1．图是由经过（ ）变换得到的．
A．平移 B．对称
C．平移或对称
2．下面的图案（ ）是用旋转的方法设计的。
A． B．
C． D．
3．以下要想得到，应该将正方形纸按（ ）的方式剪掉涂色部分。
A． B． C．
4．你最喜欢哪类数学知识？（ ）
A．计算类 B．图形类 C．其它
二．填空题（共3小题）
5．我们可以利用图形的轴对称、 和 ，设计出美丽的图案。
6．如图，图形A是通过 得到图形B、图形C、图形D的．
7．找出下组图形中不同的项 ．
三．判断题（共2小题）
8．利用平移、轴对称和旋转变换，可以设计许多美丽的图案。 （判断对错）
9．下面的这个面具用到了对称原理. （判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．观察图中美丽的花瓣图案是怎么形成的，再在下边的方格中画一画。
数学好玩之小小设计师
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】A
【分析】如图，是经过一个图形平移得到的．
【解答】解：图是由经过平移变换得到的．
故选：A．
【点评】此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
2．【答案】B
【分析】根据平移和旋转的特征进行判断解答。
【解答】解：A．是用平移的方法设计的图案；
B．是用旋转的方法设计的图案；
C．是用平移的方法设计的图案；
D．是用平移的方法设计的图案。
故选：B。
【点评】此题考查了运用平移和旋转设计图案。
3．【答案】A
【分析】根据A、B、C三个选项图，动后操作一下，即可得出答案。
【解答】解：如图：
故选：A。
【点评】也可根据轴对称图形的意义，过正六边形的上、下面中点画出它的一条对称轴，对称轴与这个正方形纸的折线重合，它的一半与图中空白部分重合。
4．【答案】B
【分析】根据题意，选择最喜欢哪类数学知识，属于开放题型，没有规定的答案，只要合理即可，答案不唯一。
【解答】解：我最喜欢的数学知识是图形类，因为学习图形类知识后让我认识了各种图形。（答案不唯一）
故选：B。
【点评】本题选择最喜欢哪类数学知识，属于开放题型，没有规定的答案，只要合理即可，答案不唯一。
二．填空题（共3小题）
5．【答案】平移，旋转。
【分析】根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空。
【解答】解：我们可以利用图形的轴对称、平移和旋转，设计出美丽的图案。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，B、C、D图形中可以找到一个绕点，即在三角形的下方，中间正方形的对角线的交点，绕此点，向右旋转90°，得到B图；再增加继续1个向右旋转180°的图形，得到C图；再增加一个向右旋转270°的图形后，得到D图．因此得解．
【解答】解：图形A是通过 旋转得到图形B、图形C、图形D的；
故答案为：旋转．
【点评】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】题中只有D图形不是由A旋转而得到的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的，因此得解．
【解答】解：只有D图形不是由A旋转得到的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的．故不同的选项应该为D．
故答案为：D．
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
三．判断题（共2小题）
8．【答案】√
【分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。据此解答即可。
【解答】解：利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，结合题意分析解答即可。
9．【答案】√
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：这个面具是用半边的面具对称而成的，所以这个面具用到了对称原理的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义，以及判别美丽的图案设计运用的平移、对称和旋转的原理。
四．操作题（共1小题）
10．【答案】
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，先画出一片叶子，再绕尖端分别顺时针旋转90°、180°、270°，据此画出另外3片叶子。
【解答】解：先画出一片叶子，再绕尖端分别顺时针旋转90°、180°、270°得到另外3片叶子。
【点评】本题主要考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
1．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
2．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
3．运用平移、对称和旋转设计图案
【知识点归纳】
1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．
2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．
3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．
一．选择题（共4小题）
1．图是由经过（ ）变换得到的．
A．平移 B．对称
C．平移或对称
2．下面的图案（ ）是用旋转的方法设计的。
A． B．
C． D．
3．以下要想得到，应该将正方形纸按（ ）的方式剪掉涂色部分。
A． B． C．
4．你最喜欢哪类数学知识？（ ）
A．计算类 B．图形类 C．其它
二．填空题（共3小题）
5．我们可以利用图形的轴对称、 和 ，设计出美丽的图案。
6．如图，图形A是通过 得到图形B、图形C、图形D的．
7．找出下组图形中不同的项 ．
三．判断题（共2小题）
8．利用平移、轴对称和旋转变换，可以设计许多美丽的图案。 （判断对错）
9．下面的这个面具用到了对称原理. （判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．观察图中美丽的花瓣图案是怎么形成的，再在下边的方格中画一画。
数学好玩之小小设计师
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】A
【分析】如图，是经过一个图形平移得到的．
【解答】解：图是由经过平移变换得到的．
故选：A．
【点评】此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
2．【答案】B
【分析】根据平移和旋转的特征进行判断解答。
【解答】解：A．是用平移的方法设计的图案；
B．是用旋转的方法设计的图案；
C．是用平移的方法设计的图案；
D．是用平移的方法设计的图案。
故选：B。
【点评】此题考查了运用平移和旋转设计图案。
3．【答案】A
【分析】根据A、B、C三个选项图，动后操作一下，即可得出答案。
【解答】解：如图：
故选：A。
【点评】也可根据轴对称图形的意义，过正六边形的上、下面中点画出它的一条对称轴，对称轴与这个正方形纸的折线重合，它的一半与图中空白部分重合。
4．【答案】B
【分析】根据题意，选择最喜欢哪类数学知识，属于开放题型，没有规定的答案，只要合理即可，答案不唯一。
【解答】解：我最喜欢的数学知识是图形类，因为学习图形类知识后让我认识了各种图形。（答案不唯一）
故选：B。
【点评】本题选择最喜欢哪类数学知识，属于开放题型，没有规定的答案，只要合理即可，答案不唯一。
二．填空题（共3小题）
5．【答案】平移，旋转。
【分析】根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空。
【解答】解：我们可以利用图形的轴对称、平移和旋转，设计出美丽的图案。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，B、C、D图形中可以找到一个绕点，即在三角形的下方，中间正方形的对角线的交点，绕此点，向右旋转90°，得到B图；再增加继续1个向右旋转180°的图形，得到C图；再增加一个向右旋转270°的图形后，得到D图．因此得解．
【解答】解：图形A是通过 旋转得到图形B、图形C、图形D的；
故答案为：旋转．
【点评】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】题中只有D图形不是由A旋转而得到的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的，因此得解．
【解答】解：只有D图形不是由A旋转得到的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的．故不同的选项应该为D．
故答案为：D．
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．
三．判断题（共2小题）
8．【答案】√
【分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。据此解答即可。
【解答】解：利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，结合题意分析解答即可。
9．【答案】√
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：这个面具是用半边的面具对称而成的，所以这个面具用到了对称原理的说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义，以及判别美丽的图案设计运用的平移、对称和旋转的原理。
四．操作题（共1小题）
10．【答案】
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，先画出一片叶子，再绕尖端分别顺时针旋转90°、180°、270°，据此画出另外3片叶子。
【解答】解：先画出一片叶子，再绕尖端分别顺时针旋转90°、180°、270°得到另外3片叶子。
【点评】本题主要考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。