（课前预习讲义）数学好玩之优化（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）数学好玩之优化（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 14:56:34 | ||
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文档简介
数学好玩之优化
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
一．选择题（共4小题）
1．一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，5张稿纸两面都要复印至少需要（ ）秒复印完。
A．24 B．18 C．15 D．12
2．明明感冒了，烧水要5分钟，找杯子要1分钟，拿感冒药要1分，等开水变温要3分钟，喝药1分钟，明明要尽快喝上药至少要（ ）分钟。
A．11 B．10 C．9
3．用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡蛋最少要用（ ）分钟。
A．20 B．16 C．14 D．10
4．现在是10时20分，小刚需要做完妈妈交代的事情后再去外婆家，浇花3分，整理书橱5分，用热水器烧热水后关好电源15分，洗水果5分，拖地板7分，他最早可以在（ ）出发去外婆家。
A．10：40 B．10：45 C．10：55
二．填空题（共3小题）
5．一只平底锅上同时只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟，正反面各煎2分钟．用它煎三条鱼至少需要 分钟．
6．妈妈用一个平底锅煎小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要2分钟，每次最多煎2条，煎9条小黄鱼最少需要 分钟。
7．李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟。烙5张饼至少需要 分钟。
三．判断题（共3小题）
8．一只平底锅中每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙3张饼至少需要6分钟。 （判断对错）
9．李大厨要烙7张饼，正反面都要烙，且锅里一次最多可放2张，烙一面需要2分钟，那么最少烙16分钟。 （判断对错）
10．一个锅一次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼最少要9分钟。 （判断对错）
数学好玩之优化
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】C
【分析】一台复印机可以同时复印2张稿纸，因此每复印一次都复印两张纸即可；
第1次复印：第1张纸的正面、第2张纸的正面，用时3秒；
第2次复印：第1张纸的反面、第3张纸的正面，用时3秒；
第3次复印：第2张纸的反面、第3张纸的反面，用时3秒；
第4次复印：第4张纸的正面、第5张纸的反面，用时3秒；
第5次复印：第4张纸的反面、第5张纸的正面，用时3秒；
因此用5乘3即可。
【解答】解：5×3＝15（秒）
答：5张稿纸两面都要复印至少需要15秒复印完。
故选：C。
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
2．【答案】C
【分析】此题不能直接把所有时间相加，应该考虑到哪些项目可以同时进行，哪些不能同时进行，本题中烧水与等开水变温、喝药不能同时进行，其他在烧水的同时进行即可。
【解答】解：明明应该先烧水，然后等开水变温再喝药，在烧水同时找杯子、拿感冒药。
明明要尽快喝上药至少要：
5+3+1
＝8+1
＝9（分钟）
答：明明要尽快喝上药至少要9分钟。
故选：C。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
3．【答案】D
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。煎鸡蛋也可以套用这个公式。
【解答】解：5×2÷2×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：煎5个鸡蛋最少要用10分钟。
故选：D。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
4．【答案】A
【分析】用热水器烧热水的同时可以浇花、整理书橱、拖地板，然后关好电源，最后洗水果。
【解答】解：15+5＝20（分钟）
10时20分+20分钟＝10时40分
答：他最早可以在10：40出发去外婆家。
故选：A。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
二．填空题（共3小题）
5．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每次可煎两条，煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），所以第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟，总用时6分钟．
【解答】解：第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；
第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；
第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；
总用时2+2+2＝6分钟．
答：煎三条鱼至少需要6分钟．
故答案为：6．
【点评】此题实为烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键．
6．【答案】18。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：9×2÷2×2
＝9×2
＝18（分钟）
答：现在用这个平底锅煎5条小黄鱼至少需要18分钟。
故答案为：18。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
7．【答案】10。
【分析】烙饼总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数，据此求解即可。
【解答】解：5×2÷2×2＝10（分钟）
故答案为：10。
【点评】烙后面三张饼时，先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样安排可以使烙饼时间最少。
三．判断题（共3小题）
8．【答案】√
【分析】尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。
【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：
2+2+2＝6（分钟）
答：烙3张饼至少需要6分钟。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
9．【答案】×
【分析】利用烙饼问题公式：至少所需时间＝饼数×2÷每次烙的张数×没面所需时间。据此解答。
【解答】解：7×2÷2×2
＝14÷2×2
＝14（分钟）
答：最少烙14分钟。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
10．【答案】√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
答：烙3张饼最少要9分钟。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
一．选择题（共4小题）
1．一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要3秒，5张稿纸两面都要复印至少需要（ ）秒复印完。
A．24 B．18 C．15 D．12
2．明明感冒了，烧水要5分钟，找杯子要1分钟，拿感冒药要1分，等开水变温要3分钟，喝药1分钟，明明要尽快喝上药至少要（ ）分钟。
A．11 B．10 C．9
3．用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡蛋最少要用（ ）分钟。
A．20 B．16 C．14 D．10
4．现在是10时20分，小刚需要做完妈妈交代的事情后再去外婆家，浇花3分，整理书橱5分，用热水器烧热水后关好电源15分，洗水果5分，拖地板7分，他最早可以在（ ）出发去外婆家。
A．10：40 B．10：45 C．10：55
二．填空题（共3小题）
5．一只平底锅上同时只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟，正反面各煎2分钟．用它煎三条鱼至少需要 分钟．
6．妈妈用一个平底锅煎小黄鱼，正、反面都要煎，每面需要2分钟，每次最多煎2条，煎9条小黄鱼最少需要 分钟。
7．李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟。烙5张饼至少需要 分钟。
三．判断题（共3小题）
8．一只平底锅中每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙3张饼至少需要6分钟。 （判断对错）
9．李大厨要烙7张饼，正反面都要烙，且锅里一次最多可放2张，烙一面需要2分钟，那么最少烙16分钟。 （判断对错）
10．一个锅一次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼最少要9分钟。 （判断对错）
数学好玩之优化
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】C
【分析】一台复印机可以同时复印2张稿纸，因此每复印一次都复印两张纸即可；
第1次复印：第1张纸的正面、第2张纸的正面，用时3秒；
第2次复印：第1张纸的反面、第3张纸的正面，用时3秒；
第3次复印：第2张纸的反面、第3张纸的反面，用时3秒；
第4次复印：第4张纸的正面、第5张纸的反面，用时3秒；
第5次复印：第4张纸的反面、第5张纸的正面，用时3秒；
因此用5乘3即可。
【解答】解：5×3＝15（秒）
答：5张稿纸两面都要复印至少需要15秒复印完。
故选：C。
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
2．【答案】C
【分析】此题不能直接把所有时间相加，应该考虑到哪些项目可以同时进行，哪些不能同时进行，本题中烧水与等开水变温、喝药不能同时进行，其他在烧水的同时进行即可。
【解答】解：明明应该先烧水，然后等开水变温再喝药，在烧水同时找杯子、拿感冒药。
明明要尽快喝上药至少要：
5+3+1
＝8+1
＝9（分钟）
答：明明要尽快喝上药至少要9分钟。
故选：C。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
3．【答案】D
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。煎鸡蛋也可以套用这个公式。
【解答】解：5×2÷2×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：煎5个鸡蛋最少要用10分钟。
故选：D。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
4．【答案】A
【分析】用热水器烧热水的同时可以浇花、整理书橱、拖地板，然后关好电源，最后洗水果。
【解答】解：15+5＝20（分钟）
10时20分+20分钟＝10时40分
答：他最早可以在10：40出发去外婆家。
故选：A。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
二．填空题（共3小题）
5．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每次可煎两条，煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），所以第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟，此时已经煎好一条，第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟，总用时6分钟．
【解答】解：第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；
第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；
第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；
总用时2+2+2＝6分钟．
答：煎三条鱼至少需要6分钟．
故答案为：6．
【点评】此题实为烙饼问题，让锅中始终有两条鱼在煎是完成本题的关键．
6．【答案】18。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：9×2÷2×2
＝9×2
＝18（分钟）
答：现在用这个平底锅煎5条小黄鱼至少需要18分钟。
故答案为：18。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
7．【答案】10。
【分析】烙饼总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数，据此求解即可。
【解答】解：5×2÷2×2＝10（分钟）
故答案为：10。
【点评】烙后面三张饼时，先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样安排可以使烙饼时间最少。
三．判断题（共3小题）
8．【答案】√
【分析】尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。
【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：
2+2+2＝6（分钟）
答：烙3张饼至少需要6分钟。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
9．【答案】×
【分析】利用烙饼问题公式：至少所需时间＝饼数×2÷每次烙的张数×没面所需时间。据此解答。
【解答】解：7×2÷2×2
＝14÷2×2
＝14（分钟）
答：最少烙14分钟。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
10．【答案】√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
答：烙3张饼最少要9分钟。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。