鲁教版九年级数学下册第6章6.3用频率估计概率同步测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第6章6.3用频率估计概率同步测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-17 07:41:45 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学下册第6章6.3用频率估计概率同步测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B． 20个 C． 25个 D． 30个
2．（2015 滨州模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B． 16 C． 18 D． 24
3．（2015 泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A． 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B． 抛一枚硬币，出现正面的概率
C． 任意写一个整数，它能2被整除的概率
D． 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
4．（2015 贵阳模拟）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）
A．10个 B． 15个 C． 20个 D． 25个
5．（2015春 泗阳县期中）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（ ）
A． 向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球
B． 向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球
C． 向袋子里分别投放2个白球，1个黄球
D． 向袋子里投放2个白球
6．（2014 山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A． 频率就是概率
B． 频率与试验次数无关
C． 概率是随机的，与频率无关
D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
7．（2014 武威模拟）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B． 30 C． 40 D． 50
8．（2014春 淮阴区校级月考）小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（ ）
A．此规则有利于小玲 B． 此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的 D． 无法判断
9．（2014秋 陇西县期末）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B． 14 C． 15 D． 16
10．（2014秋 市北区期末）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋大约有（ ）个黄球．
A．7 B． 10 C． 15 D． 20
二．填空题（共10小题）
11．（2015 曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．
12．（2015 扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）
13．（2015 铁岭）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
14．（2015 兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
15．（2014秋 宁海县月考）小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答： ．
16．（2015春 东昌府区校级期末）甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）．
17．（2015 潍坊模拟）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
18．（2015 黄岛区校级模拟）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 ．
19．（2014春 宝应县校级月考）设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有 个黄球．
20．（2015 成华区校级模拟）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有 个．
三．解答题（共6小题）
21．（2015 青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
22．（2015 陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦 我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
23．（2015 宜州市二模）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
24．（2015 姜堰市一模）甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
25．（2015 滕州市校级模拟）小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 4 7 18 10
（1）请计算：出现向上点数为1的频率．
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．
（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）= ．
26．（2012 南海区校级二模）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199
摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19 0.21 0.20 0.20
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
鲁教版九年级数学下册第6章6.3用频率估计概率同步测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C
二．填空题（共10小题）
11．14 12．0.07 13．3 14．n=10 15．不公平 16．公平
17．12 18．12 19．1 20．30
三．解答题（共6小题）
21．解：这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，
故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，
∵＜，
∴这个游戏对双方不公平．
22．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
（2）填表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．
23．解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．
答：估计袋中有3个白球．
（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，
所以摸到两个球都是白球的概率为．
24．解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
25．解：（1）向上点数为1的频率==，
（2）小强的说法不对；小颖的说法不对．
点数为5向上的概率为：，
如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正大约是540×=90次；
（3）列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 3 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∴一共有36种情况，两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的有12种情况；
∴两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率是P（点数之和为3的倍数）==．
故答案为：．
26．解：（1）根据105÷500=0.21，160÷800=0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
故盒中共有球：=0.2，
解得：x=40，
故没有记号球有40﹣8=32个．
一．选择题（共10小题）
1．（2015 本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B． 20个 C． 25个 D． 30个
2．（2015 滨州模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B． 16 C． 18 D． 24
3．（2015 泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A． 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B． 抛一枚硬币，出现正面的概率
C． 任意写一个整数，它能2被整除的概率
D． 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
4．（2015 贵阳模拟）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）
A．10个 B． 15个 C． 20个 D． 25个
5．（2015春 泗阳县期中）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（ ）
A． 向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球
B． 向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球
C． 向袋子里分别投放2个白球，1个黄球
D． 向袋子里投放2个白球
6．（2014 山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A． 频率就是概率
B． 频率与试验次数无关
C． 概率是随机的，与频率无关
D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
7．（2014 武威模拟）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B． 30 C． 40 D． 50
8．（2014春 淮阴区校级月考）小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（ ）
A．此规则有利于小玲 B． 此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的 D． 无法判断
9．（2014秋 陇西县期末）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B． 14 C． 15 D． 16
10．（2014秋 市北区期末）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋大约有（ ）个黄球．
A．7 B． 10 C． 15 D． 20
二．填空题（共10小题）
11．（2015 曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．
12．（2015 扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）
13．（2015 铁岭）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
14．（2015 兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
15．（2014秋 宁海县月考）小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答： ．
16．（2015春 东昌府区校级期末）甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）．
17．（2015 潍坊模拟）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
18．（2015 黄岛区校级模拟）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 ．
19．（2014春 宝应县校级月考）设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有 个黄球．
20．（2015 成华区校级模拟）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有 个．
三．解答题（共6小题）
21．（2015 青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
22．（2015 陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦 我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
23．（2015 宜州市二模）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估算袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
24．（2015 姜堰市一模）甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
25．（2015 滕州市校级模拟）小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 4 7 18 10
（1）请计算：出现向上点数为1的频率．
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．
（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）= ．
26．（2012 南海区校级二模）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199
摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19 0.21 0.20 0.20
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
鲁教版九年级数学下册第6章6.3用频率估计概率同步测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C
二．填空题（共10小题）
11．14 12．0.07 13．3 14．n=10 15．不公平 16．公平
17．12 18．12 19．1 20．30
三．解答题（共6小题）
21．解：这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，
故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，
∵＜，
∴这个游戏对双方不公平．
22．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
（2）填表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．
23．解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．
答：估计袋中有3个白球．
（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，
所以摸到两个球都是白球的概率为．
24．解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
25．解：（1）向上点数为1的频率==，
（2）小强的说法不对；小颖的说法不对．
点数为5向上的概率为：，
如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正大约是540×=90次；
（3）列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 3 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∴一共有36种情况，两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的有12种情况；
∴两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率是P（点数之和为3的倍数）==．
故答案为：．
26．解：（1）根据105÷500=0.21，160÷800=0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
故盒中共有球：=0.2，
解得：x=40，
故没有记号球有40﹣8=32个．