2024年中考数学二轮复习题型突破课件：规律探究(共24张PPT)

(共24张PPT)
　规律探究
类型1等式变化规律
方法指导：等式变化规律探索型题目是安徽近年中考的热点，解决此类题目通常抓住不变和变化两个方面.变化又分为两类：直接变化和间接变化.等式中数的变化与序号的变化一致是直接变化、与序号的变化不一致是间接变化.解决间接变化问题时，需要观察等式中的数与序号的关系，通常有3种情况：① 比序号大或小相同的数；② 是序号的倍数；③ 是序号的乘方.
典例1 观察以下等式：
第1个等式：×＝2－；
第2个等式：×＝2－；
第3个等式：×＝2－；
第4个等式：×＝2－；
第5个等式：×＝2－；
….
按照以上规律，解决问题：
（1） 写出第6个等式： 　×＝2－　　 .
（2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）： 　×＝2－　　 ，并证明.
解：∵ 左边＝×＝＝2－＝右边，∴ 等式成立.
×＝2－　
×
＝2－
典例2 （2022·安徽）观察以下等式：
第1个等式：（2×1＋1）2＝（2×2＋1）2－（2×2）2；第2个等式：（2×2＋1）2＝（3×4＋1）2－（3×4）2；
第3个等式：（2×3＋1）2＝（4×6＋1）2－（4×6）2；
第4个等式：（2×4＋1）2＝（5×8＋1）2－（5×8）2；
….
按照以上规律，解决问题：
（1） 写出第5个等式： 　（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2　 .
（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）
2
（2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.
解：第n个等式：（2n＋1）2＝[（n＋1）×2n＋1]2－[（n＋1）×2n]2.∵ 左边＝4n2＋4n＋1，右边＝[（n＋1）×2n]2＋2×（n＋1）×2n＋12－[（n＋1）×2n]2＝4n2＋4n＋1，∴ 左边＝右边.∴ 等式成立.
典例3 （2023·黄山一模）观察以下等式：
第1个等式：42－22＝3×4；
第2个等式：62－42＝5×4；
第3个等式：82－62＝7×4；
第4个等式：102－82＝9×4；
….
按照以上规律，解决问题：
（1） 写出第5个等式： 　122－102＝11×4　 .
122－102＝11×4
（2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.
解：第n个等式：（2n＋2）2－（2n）2＝4（2n＋1）.∵ 左边＝（2n＋2＋2n）（2n＋2－2n）＝（4n＋2）×2＝4（2n＋1）＝右边，∴ 等式成立.
类型2图形变化规律
方法指导：2023年安徽中考的规律探究题考查的是图形变化，解决此类题目的方法：先数出每组图形的个数，将后一个图形的个数与前一个图形的个数对比；然后观察它们的差，若是一个定值，则可用序号表示图形个数，进而表示出第n项的个数；最后代入序号验证归纳的式子是否正确.
典例4 （2023·安徽）【观察思考】
典例4图
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1） 第n个图案中“ ”的个数为 　3n　 .
3n
（2） 第1个图案中“ ”的颗数可表示为，第2个图案中“ ”的颗数可表示为，第3个图案中“ ”的颗数可表示为，第4个图案中“ ”的颗数可表示为，…，第n个图案中“ ”的颗数可表示为 　 　 .

【规律应用】
（3） 结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n是第n个图案中“ ”的个数的2倍.
解：根据题意，得＝2×3n，解得n＝11或n＝0（不合题意，舍去）.∴ n＝11.
典例5 （2023·六安霍邱二模）如图所示为用棋子摆成的图案.
典例5图
根据图中棋子的排列规律，解决下列问题：
（1） 第4个图案中有 　22　 颗棋子，第5个图案中有 　32　 颗棋子.
（2） 写出你猜想的第n个图案中棋子的颗数（用含n的式子表示）： 　n2＋n＋2　 .
22
32
n2＋n＋2
（3） 请求出第多少个图案中棋子的颗数是274.
解：根据题意，得n2＋n＋2＝274，解得n1＝－17（不合题意，舍去），n2＝16.∴ 第16个图案中棋子的颗数是274.
典例6 （2023·淮北濉溪模拟）将一些相同的“ ”按如图所示的方式摆放，观察其规律并回答下列问题.
典例6图
（1） 第6个图案中，“ ”有 　35　 颗.
（2） 第n个图案中，“ ”有 　（n2－n＋5）　 颗.
35
（n2－n＋5）
（3） 第n个图案中，“ ”的颗数可能是100吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，试用一元二次方程的相关知识说明理由.
解：第n个图案中，“ ”的颗数不可能是100.理由：令n2－n＋5＝100，即n2－n－95＝0，解得n＝.又∵ n为正整数，∴ 第n个图案中，“ ”的颗数不可能是100.
强化练习
1. 观察下列一组数：，，，，，…，这些数是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（　C　）
A. B.
C. D.
2. 有一组按一定规律排列的单项式：3a2，－5a4，7a6，－9a8，…，则该组单项式的第13个单项式为（　A　）
A. 27a26 B. －27a26
C. 25a26 D. －25a25
C
A
1
2
3
4
5
6
7
3. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，则第④个图形中字母“H”的个数是（　B　）
　 　
第3题
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
B
1
2
3
4
5
6
7
4. （2023·岳阳）观察下列式子：
12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…；依此规律可知，第n（n为正整数）个等式为
n＝n（n－1）　 .
n2－n＝n（n－1）
1
2
3
4
5
6
7
5. （2023·山西）如图所示为一组有规律的图案，这些图案是由若干个大小相同的圆片组成的.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有 　（2＋2n）　 个白色圆片（用含n的代数式表示）.
第5题
（2＋2n）
1
2
3
4
5
6
7
6. （2023·六安舒城模拟）观察下列等式：
第1个等式：12＋4×1＝32－4；
第2个等式：22＋4×2＝42－4；
第3个等式：32＋4×3＝52－4；
….
按照以上规律，解决下面的问题：
（1） 写出第4个等式： 　42＋4×4＝62－4　 .
42＋4×4＝62－4
（2） 写出你猜想的第n个等式： 　n2＋4n＝（n＋2）2－4　 （用含n的等式表示），并证明.
解：∵ 左边＝n2＋4n，右边＝（n＋2）2－4＝n2＋4n＋4－4＝n2＋4n，∴ 左边＝右边.∴ 等式成立
n2＋4n＝（n＋2）2－4
1
2
3
4
5
6
7
7. （2023·滁州全椒一模）在美术课上，小明设计了如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，解决下面的问题.
第7题
（1） 在图⑤中，白点有 　24　 个，黑点有 　25　 个；在 图中，白点有 　4（n＋1）　 个，黑点有 　n2　 个.
24
25
4（n＋1）
n2
1
2
3
4
5
6
7
（2） 若在图 中，白点和黑点共有169个，求n的值.
解：根据题意，得n2＋4（n＋1）＝169，即（n＋2）2＝132，解得n1＝11，n2＝－15（不符合题意，舍去）.∴ n的值为11
第7题
1
2
3
4
5
6
7