2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版三）
科目：数学
(试题卷)
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的
姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓
名
准考证号
祝你考试顺利！
机密★启用前
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版三）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.计算sin2cos0-cos元=
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.已知集合M={x一2
A.{1》
B.(0,2
C.[0,2]
D.(-2,3)
3.i为虚数单位，若之=3一4i,则|z=
A.5
B.7
C.9
D.25
4.如图1，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y=sinx图象的最高点，Q是y=sinx的图象与
x轴的交点，则OP+PQ的坐标是
A.(1
B.(π，0)
C.(-π，0)
D.(2π，0)
图1
5.样本数据2,3,4,6,8的第80百分位数是
A.4
B.6
C.7
D.8
6.现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800
名学生中，O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300,200,180,120人.为了研究血型与色
弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是
A.①②都采用简单随机抽样
B.①②都采用分层随机抽样
C.①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D.①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
数学试题（专家版三）第1页（共4页）
7.如图2，已知幂函数y=x,y=x,y=x在(0，十∞)上的图象分别
是下降，急速上升，缓慢上升，则
A.cB.aC.cD.a图2
8.函数y=(x一2)(2+1)的零点是
A.2
B.(2,0)
C.-2
D.2或-1
9.已知直线α，b,c是三条不同的直线，平面a,3,Y是三个不同的平面，下列命题正确的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
B.若a∥b,a∥a,则b∥平面a
C.若aCa,bCa,且a∥B,b∥B,则a∥B
D.若B⊥a,Y⊥a,且3∩y=a,则a⊥a
log3(x+1),x>1,
10.已知函数f(x)
若f(m)=2,则m=
x,0x1,
A.8
B.7
C.2
D.0.5
11.已知i为虚数单位，i一2是关于x的方程x2十px十5=0的一个根，则实数p=
A.2
B.3
C.4
D.5
12.已知tana=2,则sin acos a的值为
A司
B号
c
13.计算sin85°cos25°-sin5°sin25°=
A.c0s20°
C.2
D.
2
14.已知1A.(
B.(2,6)
C.(1,6)
15.已知点G是边长为2的正三角形ABC的重心，则AG·AB=
A.1
B.√3
C.2
D.2√3
16.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为8π的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是
A.10π，16π
B.10π，48π
C.20π，16π
D.20π，48π
数学试题（专家版三）第2页（共4页）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版三）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分54分）】
题号
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
A
B
A
D
A
D
D
B
二、填空题（每小题4分，满分16分）】
19.3xo∈R,x十x+1≤0
20.√3
2红是
22.√/41
三、解答题（每小题10分，满分30分）
23.【解析】1)由题意，可以估计甲在比家时答对题的概率为，=12024=4，
120
乙在比寒时答对题的概率为p,=120一20=三
5分
12061
(2)设事件B=“某轮比赛中甲得1分”，事件C=“某轮比赛中乙得1分”，则事件A=BCUBCU BC,
所以PA)=P(BO+PBO+PBC)=号×合+号×名+号×名-器
6
(支PA=1-PBC)=1-专×日-8).
………10分
24.【解析】(1)因为AC⊥BC,AB=2,∠CAB=30°，所以AC=√3，BC=1,
则直三校柱ABC-AB,C的表面积为S=S十S=2×号×3X1+(2+1+5)X3=9+45,…3分
其体积为V=S×AM=号×5X1X3=3
5分
2
(2)证明：因为BC∥B,C,BCC平面AB,C,BC过平面AB,C,所以BC∥平面AB,C.
过，点C作CH⊥AC,垂足为H.
由题意得CC⊥BC,又AC⊥BC,AC∩CC=C,所以BC⊥平面ACCA1,
又CHC平面ACCA,则BC⊥CH,所以CH⊥B,C,所以CH⊥平面AB,C,…7分
在Rt△ACC中，AC=VAC+CC=23,CH=ACXCC=BX3_3
AC
23-2'
所以BC到平面AB,G的距高为
10分
25.【解析】(1)由题意，得-(1og24)2+mlog4十2=6，解得m=8.
2分
(2)函数f(x=-(1og2x)2+4log2x十2=-(10g2x-2)2十6，
令t=1og2x,因为2≤x≤16，所以1≤t4.
所以设h(t)=一(t一2)2十6，t∈[1,4]，从而可知y=h(t)在区间[1,2]上单调递增，在区间(2,4]上单调递减，
所以h(t)m=h(2)=6,h(t)m=h(4)=2,即函数f(x)的最小值为2，最大值为6.…6分
(3)由题意，可知问题等价于函数h(t)=一(t一2)2十6，t∈[1,4幻的图象与函数g(x)=a的图象有交点，在同一平面
直角坐标系中画出它们的图象，
当函数g(x)=a的图象经过该二次函数的图象上的点(1,5)时，a=5;…8分
当函数g(x)=的图象经过该二次函数的图象上的，点(4,2)时，得a=2,解得a=忆】
所以实数a的取值范固为[W2,5].
10分
说明：解答题如有其他解法，酌情给分。
学业水平（专家版三）数学参考答案一1