2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）
科目：数学
(试题卷)
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的
姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓
名
准考证号
祝你考试顺利！
机密★启用前
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知向量a,b,则2(a十b)一(a一b)=
A.a+b
B.a-b
C.3a+b
D.a+3b
2.已知集合M={0,1,2},N={x|x≤1，x∈Z},则M∩N=
A.{-1,0,1》
B.{1}
C.{0,1》
D.{xx≤1}
3.“x>3”是“3(x-1)≥2x十1”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，直线AA1与平面ABCD1所成的角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90
5.样本数据7,3,2,8,5,10的第80百分位数是
A.5
B.7
C.8
D.10
6.已知角α的顶点位于平面直角坐标系xOy的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆相
交于点(-号号》则sin tos一
A
B.②
2
n号
7.已知向量a与b的夹角为红，a=2,若a…b=一3，则b=
A.1
B.√3
C.2
D.3
8探究幂函数f(x)=x当a=2,3,2-1时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在
(0,十∞)上单调递增，则a=
A.2
B.3
c
D.-1
数学试题（专家版一）第1页（共4页）
9.已知a,b,c为实数，则下列命题成立的是
A.若ab,则acbc
B.若ab-c
C.若ac|>bc,则a>b
D若a>6,则后<名
10.函数f(x)=3x-1的单调递减区间为
A.(-∞，1]
B.[1,+∞)
C.(-∞，0]
D.[0,+oo)
11.若lg2-lgm=1,则m=
A.1o
C./5
D.5
12.一台发电机产生的交变电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的数据如下表所示：
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4.5
5
5.5
4.8
2.8
-0.2
-2.6
-4.8
—5
-4.8
-2.6
-0.2
2.8
4.8
根据已知数据作出散点图如图，这一变化规律合适的拟合函数类型是
来
A.i=kt+b
B.i=kt-3+6
C.i=Acos(otto)
D.i=Atan(wt十o)）
13.设a,b是两条不同的直线，α，3是两个不同的平面，则下面说法正确的是
A.若a⊥b,b∥a,则a⊥a
B.若a⊥a,b∥a,则a⊥b
C.若a⊥a,a⊥3，则aC3
D.若a⊥b,b⊥3，则a∥3
14.已知i为虚数单位，则复数z=i十(1一i)2的虚部是
A.-i
B.-1
C.-2i
D.-2
15.不等式x2-1<3(x十1)的解集是
A.{xx<4}
B.{x-4x1》
C.{x-1x<4}》
D.{xx<一1或x>4》
16将函数y=sinx一否)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
的函数的最小正周期是
A.
B.π
C.2π
D.4π
数学试题（专家版一）第2页（共4页）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分54分）】
题号
1
3
4
5
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
A
B
C
A
D
B
C
A
B
B
D
C
D
B
二、填空题（每小题4分，满分16分）
19.{xx1}20.221.8:2722.乙：甲（每空2分）
三、解答题（每小题10分，满分30分）
23.【解析】(1)因为样本中钢球直径在[100,101)内的个数是20，其频率为0.40，…2分
所以样本家量为川一9-50，
5分
(2)样本中这批产品的不合格产品件数为(0.08十0.08)X50=8,…7分
由样本估计总体，可知这批产品的不合格产品件数为品×100=160。
.…10分
21.【解析11)依题意，得2X2XA4-号×2×2×AM-82
3
…………2分
解得AA1=√2.…5分
(2)如图，取AD1的中点E,连接AE,OE,可知OE∥CD,
所以∠AOE是两异面直线AO与CD所成的角，…7分
因为OE∥CD,CD⊥平面ADD1A1,所以OE⊥平面ADDA,
所以OE⊥AE,…
……8分
在Rt△AOE中，OE=1,AE=√AA+AE=√3，
则1a∠A0E-是-5，所以∠A0E=60,
所以异面直线AO与CD所成的角为60°.…
…10分
25.【解析】1)因为函数f八x)=一x+ax十b的图象关于直线x=3对称，所以一2X-=3,解得a=6,
又f(x)=一x2十6x十b=一(x一3)2十9十b的最大值为4，所以9十b=4,解得b=一5，
所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=一x2十6x一5.…
3分
(2)因为f(x)=-(x-3)十4，所以函数y=f(x)在区间(3，十∞)上是减函数，
又>0+4≥2V=
7
所以f(+4)6分
(3)①因为函数g(x)=f(x)十1一k.x=一x2十(6一k)x一4有两个不同的零点，
所以x2十(k一6)x十4=0有两个不等的实数根，则△=(k一6)2一16>0，
即k2-12k十20>0，解得k<2或k>10;…
…8分
②方程|f(x)=k有四个不同的实数根，即函数y=|f(x)=|一x2十6x一5与直线y=k有四个不同的交点，
数形结合，可得0…9分
综上所述，k∈(0,2).…
44444444444444
4444444444444444
…10分
说明：解答题如有其他解法，酌情给分
学业水平（专家版一）数学参考答案一1
