河北省衡水市重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含解析）

河北省衡水市重点中学寒假作业考试
高一数学试题
一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分。）
1. 不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
2．必存在零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．3
x 1 2 3
4 3
4．已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．9
6．已知,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
二、多项选择题（共4小题，每小题6分，共24分，部分3分错选0分。）
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，则关于的说法正确的有（ ）
A.定义域为 B.在上单调递减 C.值域为 D.零点为
9．已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10．对于函数定义域中任意的，有如下结论：
当时，则上述结论中正确结论的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分。）
11．函数 的定义域为 .
12．已知函数（且），则其必过定点坐标为 ．
四、解答题（共3小题，每小题10分，共30分，写出必要的步骤和文字说明。）
13．已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的必要条件，求a的取值范围.求实数的取值范围.
14.（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
15.已知函数
（1）判断的单调性，并说明理由
（2）判断的奇偶性，并用定义法证明
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
高一数学试题答案
1.【答案】B
【详解】原不等式可化为即，
故不等式解集为或故选：B.
2．【答案】A
【详解】令，可得，
可知的零点即为与的交点横坐标，
在同一坐标系内作出与的图象，
又，
可知与在内有交点，在，和内无交点，
所以在内必存在零点，其它区间无零点.
故选：A.
3.【答案】C
【解析】观察函数的图象，得，由数表得，所以.故选：C
4．【答案】C
解析：由集合,,
根据,
所以,0,1
所以B中元素的个数是3.
故选：C.
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，圆心角的度数为，
因为扇形的周长是，面积是，
所以有，或，
故选：C
6．【答案】D
解析：因为,所以,
所以恒成立,只需
因为,
所以,
当且仅当时,即时取等号.
所以.
即m的最大值为16.
故选：D.
7. 【答案】BD【详解】当时，则，而，又，∴A，C不正确；∵，都是上单调递增函数，∴B，D是正确的.故选：BD
8.【答案】CD
解：由对数函数的定义域可得，得，故A选项错误；
由复合函数的单调性可知在上单调递增，故B选项错误；
能取到所有的正实数，所以函数的值域为，故C选项正确；令，则，解得，故选项正确.故选CD.
【答案】AC
【解析】，则，
，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：AC.
10．【答案】BC
【详解】，，则A不正确；
，，故B正确；
在上单调递增，则当时，，则 ，同理时成立，故C正确；
，，，
则 ，故D不成立.
11．【答案】
【详解】要使函数有意义，只需满足，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
12．【答案】
【详解】令，即，此时，
故其必过定点坐标为,故答案为：.
13．【解析】（1）因为当时，，
所以.
（2）因为“”是“”成立的必要条件，所以，
当时，，，满足；
当时，，
因为，所以；
综上，实数的取值范围为.
14.【解析】（1）∵，在第二象限，
∴，；
（2）由，
所以.
15.【解析】解：（1）定义域为，设任意，，且
，所以
所以函数在上为增函数
（2），，
函数为奇函数
（3）
所以，设，设，对称轴为
，所以实数的取值范围为