河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(无答案)

高二寒假作业数学试题
单项选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
2.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ）
A．3 B．3或7 C．5 D．7
4.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则（ ）
A. B． C． D．
6.已知等比数列的前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
多项选择题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
7.若椭圆的焦距为，则m的值可能为（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 4
8.己知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 为等比数列 B. 为等差数列
C. 若，则 D. 若，则
9.已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 当时，
D. 过点可作三条直线与曲线相切
10.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ）
A.
B.
C. 直线与夹角的余弦值为
D. 直线与平面所成角的余弦值为
三、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分）
11.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则____________________.
12.设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.
四、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
13.设等差数列的前n项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值．
14.已知动点M到定点和的距离之和为．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．
15. 已知函数.
（1）当时，试判断的单调性；
（2）若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围.