5平方差公式
第2课时 平方差公式的几何意义与运用
【基础作业】
1.计算(x+1)(x-1)+x(x+1)的结果为 ( )
A.2x2+x-1 B.2x2+x+1
C.2x2 D.x2+x-1
2.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
3.201×199= .
【能力作业】
4.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 .
5.(纸片剪拼)在数学活动课上,小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成新的图形.现给出下列3种不同的剪、拼方案,其中能够验证平方差公式的方案是 .(请填上正确的序号)
6.如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是 .
7.先化简,再求值(2x+y)(y-2x)-(x+2y)(x-2y),其中x=4,y=6.
8.在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分再剪拼成一个长方形.
(1)如图1,阴影部分的面积是 .
(2)如图2,是把图1重新剪拼成的一个长方形,阴影部分的面积是 .
(3)比较两阴影部分面积,可以得到一个公式是 .
(4)运用你所得到的公式,计算:99.8×100.2.
【素养作业】
9.(定义新概念)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.
(1)28是神秘数吗 为什么
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
参考答案
基础达标
1.A
2.D
3.39999
能力巩固
4.a+6
5.①②
6.20
7.解:原式=(y+2x)(y-2x)-(x+2y)(x-2y)=y2-4x2-(x2-4y2)=y2-4x2-x2+4y2=5y2-5x2=5×62-5×42=100.
8.解:(1)a2-b2.
(2)(a+b)(a-b).
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.
(4)原式=(100-0.2)(100+0.2)
=1002-0.22
=10000-0.04
=9999.96.
素养拓展
9.解:(1)找规律:4=4×1=22-02,
12=4×3=42-22,
20=4×5=62-42,
28=4×7=82-62,
所以28是神秘数.
(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),
因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
25平方差公式
第1课时 平方差公式的概念
【基础作业】
1.下列各式中,能用平方差公式计算的是 ( )
A.(-a-b)(a+b)
B.(m+2n)(m-n)
C.(x-y)(-x+y)
D.(-a-b)(a-b)
2.若(x+a)(x-5)展开式中不含有x的一次项,则a的值为 ( )
A.0 B.5
C.-5 D.5或-5
3.已知x2-y2=6,x-y=2,则x+y= .
【能力作业】
4.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x)(1+x2),…,猜想(1-x)(1+x)(1+x2)…(1+x2n)的结果是 ( )
A.1-x2n+1
B.1+x2n+2
C.1-x2n+2
D.1-x4n
5.为了美化城市,某市经统一规划,将一正方形的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比 ( )
A.增加6 m2
B.增加9 m2
C.减少9 m2
D.保持不变
6.为了利用平方差公式计算(-7-a+b)(-7-a-b),必须进行适当的变形,下列变形正确的是 ( )
A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2
B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2
C.原式=[-7+(a+b)][-7-(a+b)]=-72-(a+b)2
D.原式=[-7+(a+b)][-7-(a+b)]=72+(a+b)2
7.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b= .
8.(过程性学习)某同学化简式子a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第几步开始出错,错误原因是什么
(2)写出此题正确的解答过程.
【素养作业】
9.已知大于1000的某数,若加上79,则得到一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,求原来这个数.
参考答案
基础达标
1.D
2.B
3.3
能力巩固
4.D
5.C
6.B
7.10
8.解:(1)该同学解题过程从第二步开始出错,错误的原因是去括号时第二项没有变号.
(2)正确解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2.
素养拓展
9.解:由已知得两数的平方差为204-79=125,设一个整数为a,另一个整数为a+n(n=1,2,3…),列式分别讨论,求出符合条件的结论.
因为204-79=125,
若两整数分别为a、a+1,则(a+1)2-a2=125,2a+1=125,a=62;
若两整数分别为a、a+2,则(a+2)2-a2=125,4a+4=125,a不是整数,且a2<1000,舍去;
对于a、a+n(n>2),得到的a更小,更不符合大于1000,
所以a=62,a2=3844,
3844-79=3765.
这个数是3765.
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