7整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
【基础作业】
1.小明做了下列四道题:
①(6ab+5a)÷a=6b+5;②(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x-y;③(15x2yz-10xy2)÷5xy=3x-2y;④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.你认为他做得正确的个数有 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图,在天平的左盘里放着一个整式,请你在天平的右盘上放上一个整式,使天平保持平衡,则右盘应放 ( )
A.8 B.4
C.-4mn D.4m+4n
3.计算[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab的结果是 ( )
A. B.
C.1 D.2ab
4.计算:a3b4-a2b3÷-ab2.
【能力作业】
5.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边为2a,则它的周长为 ( )
A.4a-3b B.4a-6b
C.2a-3b+1 D.8a-6b+2
6.已知被除式是x3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是 .
7.先化简,再求值(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=1,y=-3.
8.明明给同学们表演了一个有趣的猜数游戏,游戏规则如下:
(1)每位同学在心里想好一个除0以外的数;
(2)把这个数加上5后再平方;
(3)然后减去25;
(4)再除以所想的这个数;
(5)最后把结果告诉我,我便能立即说出你原来所想的数是多少 你知道其中的奥妙吗
【素养作业】
9.(方法阅读)阅读下列材料:
因为(x-2)(x+3)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3,即x2+x-6能被x-2整除.所以x-2是x2+x-6的一个因式,且当x=2时,x2+x-6=0.
(1)由(x+2)(x+3)=x2+5x+6,得x2+5x+6能被 整除,且当x= 时,x2+5x+6=0.
(2)根据以上材料,已知多项式x2+mx-14能被x+2整除,试求m的值.
10.小红同学在计算机上设计了一个计算程序:x→平方→+x→÷x→-x→答案.
小李取了几个数试了一试,列出如下表格:
(1)请将表格填写完整.
(2)试用一个算式表示这个程序.
(3)结合(1)(2),你发现了什么结论
x -2 - -1 1 2 2022
答案 1 1
参考答案
基础达标
1.D
2.B
3.C
4.解:a3b4-a2b3÷-ab2
=a3b4÷-ab2-a2b3÷-ab2
=-2a2b2+ab.
能力巩固
5.D
6.x2+2
7.解:原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.
当x=1,y=-3时,
原式=-12+3×(-3)2=-1+27=26.
8.解:设所想的数是a,则[(a+5)2-25]÷a=a+10.
于是,猜者只要将结果a+10减去10就是被猜者开始所想的数.
素养拓展
9.解:(1)因为(x+2)(x+3)=x2+5x+6,
所以x2+5x+6能被(x+2)整除,或者能被(x+3)整除.
当x=-2或x=-3时,x2+5x+6=0.
故答案为(x+2)或(x+3),-2或-3.
(2)因为(x+2)(x-7)=x2-5x-14,
所以x2-5x-14能被x+2整除,
所以m=-5.
10.解:(1)因为[(-1)2+(-1)]÷(-1)-(-1)=1,(12+1)÷1-1=1,2+÷-=1,(22+2)÷2-2=1,(20222+2022)÷2022-2022=1,
所以填表如下:
x -2 - -1 1 2 2022
答案 1 1 1 1 1 1 1
(2)由题意可知,计算过程可表示为(x2+x)÷x-x.
(3)当x≠0时,(x2+x)÷x-x=1,所以当x取除0以外时的任何一个值时,其结果都是1.
27整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
【基础作业】
1.-a2bc÷(-3ab)等于 ( )
A.a2c B.ac
C.a2c D.ac
2.(2.2×108)÷(4.4×106)= .
3.已知12m4nx÷3myn2=4mn,则x= ,y= .
【能力作业】
4.若xmyn÷x3y=4x2,则 ( )
A.m=6,n=1B.m=5,n=1
C.m=5,n=0D.m=6,n=0
5.下列计算中正确的是 ( )
A.(x2y)4÷(x3y)2=(xy)2
B.x2n-1÷xn-1=xn-1
C.x12÷x3÷x2=x2
D.x5÷x3÷x2=x5÷(x3÷x2)=x4
6.一颗人造地球卫星的速度是2.6×107 m/h,一架飞机的速度是1.3×106 m/h,试求人造地球卫星的速度是飞机的 倍.
7.把下面的算式补充完整:
-16a5b3c
8.计算:(1)(3x2y)3÷(-15xy2)·(-3x4y2)2;
(2)(2x-3y)6·(2x-3y)3÷(2x-3y)7.
【素养作业】
许老师给同学们出了一道题:当x=2023,y=2024时,求代数式[(x2+y2)-(x+y)2+2y(x-y)]÷4y的值.题目出完后,小军说:“老师给的条件x=2023是多余的.”小强说:“不给这个条件就不能求出结果,不是多余的.”你说说他们说的有道理吗 为什么
参考答案
基础达标
1.B
2.50
3.3 3
能力巩固
4.B
5.A
6.20
7.-2a3b2c 6a4b4c3
8.解:(1)原式=27x6y3÷(-15xy2)·9x8y4=-x5y·9x8y4=-x13y5.
(2)原式=(2x-3y)9÷(2x-3y)7=(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2.
素养拓展
9.解:[(x2+y2)-(x+y)2+2y(x-y)]÷4y=[x2+y2-(x2+2xy+y2)+2xy-2y2]÷4y=(x2+y2-x2-2xy-y2+2xy-2y2)÷4y=(-2y2)÷4y=-y=-×2022=-1011,所以原代数式的值与x无关.
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