2探索直线平行的条件
第1课时两条直线平行的条件(1)
【基础作业】
对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是 ( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
2.如图,直线a,b被直线c所截,当∠1 ∠2时,a∥b.(用“>”“<”或“=”填空)
3.如图,若∠1=120°,要使a∥b,则∠2= .
4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=50°.当∠2的度数为 时,a∥b.
5.如图,已知∠AFC=70°,∠B=110°,直线CD与BE平行吗 为什么
【能力作业】
6.在同一平面内的三条直线,若其中有且只有两条直线互相平行,则它们交点的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图,(1)∠AED和∠ABC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角;(2)∠ADE和∠C可看成是直线 、 被直线 所截得的 角.
8.如图,∠1=50°,要使a∥b,则∠2= .
9.如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=40°,∠2=40°.
(1)AC与BD平行吗 为什么
(2)AE与BF平行吗 为什么
10.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系 试说明理由.
【素养作业】
11.如图,如果∠1=∠2+∠B,那么CD与BE有什么位置关系 为什么
12.如图,这是一个“迷宫图”,请你观察有多少种不同的走法可以走出迷宫.利用画平行线的方法,设计一种类似的迷宫图案.
13.如图,AB∥CD,E为AC的中点.
(1)请过点E作线段EF,且使EF∥AB,EF与BD交于点F.
(2)请回答:EF与CD平行吗 为什么
参考答案
基础达标
1.D
2.=
3.120°
4.130°
5.解:CD∥BE.理由如下:
因为∠AFC=70°,
所以∠AFD=110°.
因为∠B=110°,
所以∠AFD=∠B,
所以CD∥BE.
能力巩固
6.C
7.(1)DE BC AB 同位 (2)DE BC AC 同位
8.130°
9.解:(1)平行.理由:因为∠1=40°,∠2=40°,所以∠1=∠2,所以AC∥BD.
(2)平行.理由:因为AC⊥AE,BD⊥BF,所以∠EAC=90°,∠FBD=90°,因为∠1=40°,∠2=40°,所以∠EAN=∠FBN=130°,所以AE∥BF.
10.解:CE∥DF.理由如下:
因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
所以∠DBF=∠ABC, ∠ECB=∠ACB.
因为∠ABC=∠ACB,
所以∠DBF=∠ECB.
因为∠DBF=∠F,
所以∠ECB=∠F,
所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).
素养拓展
11.解:CD∥BE.理由如下:
因为∠2+∠3+∠AFC=180°,∠1+∠AFC=180°,所以∠1=∠2+∠3,又因为∠1=∠2+∠B,所以∠3=∠B,所以CD∥BE.
12.解:有3种不同的走法,设计迷宫图案(略).
13.解:(1)如图,
①以点A为圆心,任意长为半径,即以AW为半径画弧,交AB于点M;
②以AW为半径,以点E为圆心画弧,在点E下方交AC于点R;
③以R为圆心,WM为半径画弧,交EF于点N,即作出了∠CEF=∠A,延长EN交BD于点F.
因为∠FEC=∠A,
所以EF∥AB(同位角相等,两直线平行).
(2)EF∥CD.理由如下:
因为EF∥AB,AB∥CD,
所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
22探索直线平行的条件
第2课时 两条直线平行的条件(2)
【基础作业】
如图,能判断直线AB∥CD的条件是 ( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°
D.∠3+∠4=180°
2.如图,下列推理错误的是 ( )
A.因为∠1=∠2,所以a∥b
B.因为∠1=∠3,所以a∥b
C.因为∠3=∠5,所以c∥d
D.因为∠2+∠4=180°,所以c∥d
3.如图,下列条件能判定AD∥BC的是 ( )
A.∠EAD=∠D
B.∠D=∠DCF
C.∠B=∠DCF
D.∠B+∠BCD=180°
4.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是 .(填“内错角”“同位角”或“同旁内角”)
5.如图,下列结论:①∠2与∠3是内错角;②∠1与∠A是同位角;③∠A与∠B是同旁内角;④∠B与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是 .(只填序号)
6.(条件开放)结合右图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:
因为 ,所以a∥b.
【能力作业】
7.如图,在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠1=∠2
B.∠ABC+∠BCD=180°
C.∠BAD+∠ABC=180°
D.∠3=∠4
8.如图,有下列条件:(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件个数有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
如图,直线a,b被直线c所截,若要利用“内错角相等,两直线平行”来说明a∥b,需增加条件 ,若要利用“同旁内角互补,两直线平行”来说明a∥b,需增加条件 .
10.如图,若∠BMC=140°,当∠BNF= 时,有CD∥EF.
11.小明骑自行车沿公路行驶,第一次向右拐30°,行驶了一段距离之后,又拐了一次后,与原来的方向相同,则第二次向 (填“左”或“右”)拐了 °.
12.如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,试说明:AB∥CD.
13.如图,已知∠BAF=44°,∠ACD=136°.问:CD∥AB吗 为什么
【素养作业】
14.如图,这是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个内角分别为36°、72°、72°,则图中共有 对平行线.
15.如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F,E,试说明:FG∥BC.
16.如图,写出所有角满足的条件使AB∥EF,并说明理由.
参考答案
基础达标
1.D
2.B
3.B
4.内错角
5.①②③
6.解:(答案不唯一)∠1+∠3=180°.
能力巩固
7.B
8.C
9.∠3=∠4 ∠4+∠2=180°
10.40°
11.左 30
12.解:在△ABC中,∠A+∠B+∠1=180°,∠B=42°,
所以∠A+∠1=138°.
又因为∠A+10°=∠1,
所以∠A+∠A+10°=138°,
解得∠A=64°.
因为∠A=∠ACD=64°,
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
13.解:CD∥AB.理由:因为∠BAF=44°,所以∠BAC=136°,又因为∠ACD=136°,所以∠BAC=∠ACD,所以CD∥AB.(内错角相等,两直线平行)
素养拓展
14.5
15.解:因为CF⊥AB,DE⊥AB(已知),
所以∠BED=90°,∠BFC=90°,
所以∠BED=∠BFC,
所以ED∥FC(同位角相等,两直线平行),
所以∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2,
所以∠2=∠BCF(等量代换),
所以FG∥BC(内错角相等,两直线平行).
16.解.①同位角:∠A=∠CEF,∠B=∠EFC;
②内错角:∠ADE=∠DEF;
③同旁内角:∠A+∠AEF=180°,∠B+∠BFE=180°,∠BDE+∠DEF=180°.
2
