4用尺规作角
【基础作业】
1.在下列各选项中,属于尺规作图的是 ( )
A.利用三角板画45°的角
B.用直尺和三角板画平行线
C.用直尺画一工件边缘的垂线
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2.如图,用尺规作图作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹中,弧MN是 ( )
A.以点B为圆心,OD为半径的弧
B.以点B为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DC为半径的弧
3.如图,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 ( )
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
【能力作业】
4.如图,∠AOB=α,作∠BOC=β,则∠AOC等于 ( )
A.α+β
B.α-β
C.α+β或α-β
D.无法确定
5.作图(保留作图痕迹,不写作法):已知△ABC,过点A作BC的平行线.
6.画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作法)
【素养作业】
7.如图,已知∠1、∠2,求作一个角,使它等于∠1+2∠2.(不必写作法)
8.如图,已知∠α和∠β,利用尺规作∠BOD=∠α+2∠β.
(1)利用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β.
(2)利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2(∠α-∠β).
参考答案
基础达标
1.D
2.D
3.D
能力巩固
4.C
5.
6.解:已知:线段a、b和∠β.
求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=β(也可以使任意两边分别等于a和b,夹角为β).
素养拓展
7.解:如图.
8.解:作法:如图1所示.①作∠BOC=∠α;②以射线OC为一边,在∠BOC的外部作∠COA,使∠COA=∠β;③以射线OA为一边,在∠COA的外部作∠AOD,使∠AOD=∠β,则∠BOD就是所求作的角.
(1)作法:如图2所示.①作∠AOC=∠α;②以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠COB,使∠COB=∠β,则∠AOB就是所求作的角.
(2)作法:如图3所示.①作∠COD=∠α;②以射线OD为一边,在∠COD的外部作∠DOA,使∠DOA=∠α;③以射线OC为一边,在∠COA的内部作∠COE,使∠COE=∠β;④以射线OE为一边,在∠EOA的内部作∠EOB,使∠EOB=∠β,则∠AOB就是所求作的角.
23平行线的性质
【基础作业】
1.有下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②③ C.④ D.①④
2.如图,桌面上的木条b,c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°(0A.20 B.30 C.70 D.80
3.如图,直线a∥b,若∠1=28°,则∠2的度数为 .
【能力作业】
如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为 ( )
A.20° B.35° C.55° D.70°
如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是 ( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角是∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C的度数为 ( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
8.如图,AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D= °.
9.如图,砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直,墙体竖直线用a表示,重锤线用b表示,地平线用c表示,当a∥b时,因为b⊥c,则a c,这里运用的平行线的性质是 .
10.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D,∠CDE=150°,求∠C的度数.
【素养作业】
11.如图,若直线AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗 请说明理由.
12.(条件探究)如图,直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB,CD分别绕点A,C以每秒1度和每秒3度的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB
平行 若存在,求出所有满足条件的时间t.
参考答案
基础达标
1.D
2.B
3.152°
能力巩固
4.B
5.B
6.D
7.D
8.130
9.⊥ 两直线平行,同位角相等(同旁内角互补)
10.解:因为∠CDE=150°,所以∠CDB=30°.因为AB∥CD,
所以∠ABE=∠CDB=30°.因为BE平分∠ABC,
所以∠ABC=2∠ABD=60°.因为AB∥CD,
所以∠C+∠ABC=180°,所以∠C=120°.
素养拓展
11.
解:∠C+∠D-∠B=180°.
理由:如图,过点C作CF∥AB,则∠B=∠2.
因为AB∥ED,CF∥AB,所以ED∥CF(平行于同一条直线的两直线平行),所以∠1+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B,所以∠BCD-∠B+∠D=180°,即∠BCD+∠D-∠B=180°.
12.解:存在.如图1,AB与CD在EF的两侧时,
因为∠BAF=110°,∠DCF=60°,所以∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t,∠BAC=110°-t,要使AB∥CD,则∠ACD=∠BCF,即120°-3t=110°-t,解得t=5,此时(180°-60°)÷3=40,所以0②如图2,当CD旋转到与AB都在EF的右侧时,因为∠BAF=110°,∠DCF=60°,所以∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t,∠BAC=110°-t,要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-3t=110°-t,解得t=95,此时(360°-60°)÷3=100°,所以40③如图3,当CD旋转到与AB都在EF的左侧时,因为∠BAF=110°,∠DCF=60°,
所以∠DCF=3t-(180°-60°+180°)=3t-300°,∠BAC=t-110°,要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即3t-300°=t-110°,解得t=95,此时t>110,因为95<110,所以此情况不存在.
综上所述,当t为5秒或95秒时,CD与AB平行.
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