4.4 用尺规作三角形 课时作业 （含答案）2023-2024学年初中数学北师版七年级下册

4用尺规作三角形
【基础作业】
1.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形时,第一步应为 ( )
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角
D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
2.用尺规作一个直角三角形,使其两直角边分别等于已知线段,实质就是知道了 ( )
A.三角形两边和它们夹角
B.三角形三边
C.三角形两角和它们夹边
D.三角形三个角
3.下面表格是用尺规作图作一个三角形与已知三角形全等的方法:
已知:△ABC. 求作:△A'B'C',使得△A'B'C'≌△ABC. 作法:如图. (1)画B'C'=BC; (2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A'; (3)连接线段A'B',A'C',则△A'B'C'即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题:
(1)完成下面解答过程(将正确答案填在相应的空上).
解:由作图可知,在△A'B'C'和△ABC中,
所以△A'B'C'≌　　　　.
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　　　.(填序号)
①AAS　②ASA　③SAS　④SSS
【能力作业】
4.用尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下:如图,以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,这就是所求作的角平分线.由作法得　　≌　　,所以∠AOP=∠BOP,所以射线OP就是∠AOB的平分线.
【素养作业】
5.如图,在△ABC中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°.
(1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求出∠AED的度数.
6.如图,一块三角形模具已破损(阴影部分).回答下列问题.
(1)只要从模具中度量出哪些边、角,就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C' 请简要说明理由.
(2)按尺规作图的要求,在框内正确作出△A'B'C'图形,保留作图痕迹,不写作法和解.
参考答案
基础达标
1.D
2.A
3.解:(1)AB;AC;△ABC.
(2)④.
能力巩固
4.△OCP　△ODP
素养拓展
5.解:(1)如图所示:
(2)因为∠CDB=110°,∠ABD=30°.
所以∠CAB=110°-30°=80°.
因为AE平分∠CAB,
所以∠DAE=40°,
所以∠DEA=110°-40°=70°.
6.解:(1)度量∠B、∠C的大小和BC的长度即可.
理由:由ASA定理可得出△A'B'C'≌△ABC.
(2)
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