5.2 探索轴对称的性质 课时作业 （含答案）2023-2024学年初中数学北师版七年级下册

2探索轴对称的性质
【基础作业】
1.如图,添加以下哪一组条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是 ( )
A.AC=AD,BC=BD
B.∠BAC=∠BAD,∠C=∠D
C.∠C=∠D,AC=AD
D.点C与点D关于直线AB对称
2.到线段两个端点的距离相等的点有　　个.
3.已知△ABC的面积为6 cm2,△DEF与△ABC关于直线l对称,则S△DEF=　　.
4.画一个图形关于某条直线的对称图形时,只要从已知图形上找出几个　　,然后分别作出它们关于对称轴的　　,再按原有方式连接起来即可.
【能力作业】
5.有下列语句:
①两个图形关于某直线对称,对应点一定在该直线的两旁;
②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称;
③如果线段AB和A'B'关于某条直线对称,那么AB=A'B';
④如果M,N两点到直线l的距离相等,那么M,N两点关于直线l对称.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,AC垂直平分线段BD,若AB=3 cm,CD=5 cm,则四边形ABCD的周长是 ( )
A.11 cm
B.13 cm
C.16 cm
D.18 cm
7.如图,在△ABC中,D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=　　°.
8.如图,在长方形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外的点A1,D1处,则整个阴影部分图形的周长为　　cm.
9.如图,在8×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求:A与A1,B与B1,C与C1对应)
(2)在(1)问的结果下,连接BB1、CC1,求四边形BB1C1C的面积.
10.图1、图2、图3都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:
(1)在图1中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点.
(2)在图2中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点.
(3)在图3中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.
【素养作业】
如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5 cm,则P1P2的长为 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
12.如图,已知A,B两点在直线l的同侧,点A'与点A关于直线l对称,连接A'B交l于点P.若A'B=a.
(1)求AP+PB的值.
(2)若M是直线l上异于点P的任意一点,试说明:AM+MB>AP+PB.
参考答案
基础达标
1.C
2.无数
3.6 cm2
4.关键点　对称点
能力巩固
5.A
6.C
7.20
8.36
9.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求.
(2)由图知四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4.
所以S四边形BB1C1C=(BB1+CC1)×4=×(4+2)×4=12.
10.解:(1)如图1,MN即为所求.(答案不唯一)
(2)如图2,PQ即为所求.(答案不唯一)
(3)如图3,△DEF即为所求.(答案不唯一)
素养拓展
11.C
12.解:(1)因为点A'与点A关于直线l对称,
所以PA=PA',
所以PA+PB=PA'+PB=A'B=a.
(2)连接A'M(图略).
因为点A'与点A关于直线l对称,
所以MA=MA',
所以AM+BM=MA'+MB.
由(1)可知AP+PB=A'B,
由两点之间线段最短可知MA'+MB>A'B,即AM+MB>AP+PB.
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