勾股定理
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学案2 18.1 勾股定理
【学习目标】会直接运用勾股定理解决简单问题
【学习过程】
一、知识要点：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如图①，在△ABC中，∠C = 90°，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为
那么： .
勾股定理揭示了三条边之间的关系，在 三边
中，只要知道了其中的任意两条边，就可以求出第三条边。.
⑴已知a、b，求c，则c= 。
⑵已知b、c，求a，则a= 。
⑶已知a、c，求b，则b= 。
图①
二、例题讲解：
已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①求BD与AD的长； ②ΔABC的面积．
三、课堂练习：
1．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为_____________．
⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
3． （2006年甘肃省）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
4．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A、C两点将四边形定形，则斜拉杆最短需____ __ __ cm ．
5．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积。
课后作业
1、如下图、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
2． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
3．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
4．在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，
高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是 ㎝
6． 已知直角三角形两直角边长AC=5，BC=12， 求斜边上的高CD．
思考题：
1、如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是 。
2、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
3、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
4、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）
5．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
1200
140
60
B
A
C
第1题图
第2题图
第3题图
6
8
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学案2 18.1 勾股定理
【学习目标】会直接运用勾股定理解决简单问题
【学习过程】
一、知识要点：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如图①，在△ABC中，∠C = 90°，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为
那么： .
勾股定理揭示了三条边之间的关系，在 三边
中，只要知道了其中的任意两条边，就可以求出第三条边。.
⑴已知a、b，求c，则c= 。
⑵已知b、c，求a，则a= 。
⑶已知a、c，求b，则b= 。
图①
二、例题讲解：
已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①求BD与AD的长； ②ΔABC的面积．
三、课堂练习：
1．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为_____________．
⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
3． （2006年甘肃省）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
4．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A、C两点将四边形定形，则斜拉杆最短需____ __ __ cm ．
5．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积。
课后作业
1、如下图、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
2． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
3．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
4．在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，
高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是 ㎝
6． 已知直角三角形两直角边长AC=5，BC=12， 求斜边上的高CD．
思考题：
1、如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是 。
2、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
3、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
4、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）
5．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
1200
140
60
B
A
C
第1题图
第2题图
第3题图
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