第一单元第1课时数轴的认识
数轴的认识
【知识点归纳】
(1)画一条水平直线,在直线上取一点 0 叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定向右的方向为正方向,就得到了数轴.
(2)数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可.
(3)从原点出发,朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零.
(4)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(5)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
一.选择题(共10小题)
1.某年末,青岛市常住人口约有9499800人,横线上的数可以大致表示在( )处。
A.A B.B C.C
2.下列( )表示如图中点P所在位置的数最合适。
A.3.2 B.3.8 C.2.8 D.3.5
3.在数线上,AB两点的位置如图所示,下列说法正确的是( )
A.<1 B.>1 C.AB>2 D.A﹣B<0
4.如图数轴中点A表示的数是( )
A.0.1 B.0.2 C.1.1 D.1.2
5.如图数轴上的每个点分别代表一个小数,其中精确到个位约是10的小数是( )
A.②③④ B.①②③ C.②③ D.①②③④
6.如图直线上,箭头所指的点表示( )
A.620000 B.620006 C.623000 D.626000
7.在数轴上,下面( )最接近0。
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.0.5
8.数m、n在数轴上的位置如图所示,则下列结论不正确的是( )
A.m×n>m B.n÷m≈3 C.m÷n<1 D.m×n>2
9.下面的数轴上,□所对应的小数可能是( )
A.0.2 B.0.5 C.0.8
10.一个数省略万位后面的尾数约是5万,这个数在数轴上的位置可能是( )
A.①② B.②③ C.③④
二.填空题(共10小题)
11.如图所示,A点表示的数是 ,B点表示的数是 。
12.在数轴上,﹣2,0.1, 这四个数,最接近0的是 。
13.填一填,比一比。
(1)上面所填的数中,最大的是 ,最小的是 。
(2)看一看12和16, 接近20, 接近10。
14.航天员王亚平身高约1.67米,请在下面直线上用“”标出这个数的大概位置。
15.在一条直线上,点A表示0.1,点B表示﹣0.01,则离起点o较近的点是 (填字母)。
16.在直线上表示出各数:﹣3.5、4、﹣、1.5
17.在如图的数线图中,A点所表示的数是 ,A、B、C三点所表示的数中,用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约是50万的是 点所表示的数。
18.如图,A和B是直线上的两个点。如果它们所表示的数相差100,则点A表示 ,点B表示 。
19.
直线上A点表示的数是 ,B点表示的数写成小数是 ,C点表示的数写成分数是 。
20.如图,如果点D表示的数是,则B点所表示的数用最简分数表示是 ,C点所表示的数用小数表示是 。
三.判断题(共9小题)
21.数轴上越往右边的数就越大.
22.在数轴上,数值从左到右的顺序就是从小到大的顺序. .
23.在数轴上表示﹣1的点在表示﹣2的点的左边.
24.在数轴上最小的数是0.
25.数轴上,右边的数总比左边的数大,﹣1.5和1.5在数轴上与0的距离是相等的。
26.在数轴上的0表示起点.
27.在数轴上,越往右边数越小;越往左边数越大. .
28.数轴上左边的数比右边的数小. .
29.在数轴上,在的右边。
四.操作与应用(共5小题)
30.在尺子上标出下面各数大致的位置。
、、、、0.3、0.08、1.6、2.4
31.在直线上标出表示下面分数的点。
32.在下面的直线上标出2,0.5,,﹣1。
33.在数轴上表示下列各数.
+4﹣ 1﹣11.5﹣0.5
34.一个点从数轴上的某一点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几?
第一单元负数第1课时数轴的认识
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【答案】C
【分析】在直线上,从949万~950万平均分成了10份,1份表示1000,9499800大致表示在C处。
【解答】解:某年末,青岛市常住人口约有9499800人,横线上的数可以大致表示在C处。
故选:C。
【点评】此题考查了数轴的认识,要求学生掌握。
2.【答案】A
【分析】根据数轴图可知,P点在3后多一点的位置,因此求比3多一点的数,3.2符合题意。
【解答】解:根据分析可知,图中P点表示的数是3.2。
故选:A。
【点评】本题考查了数轴的认识及小数的大小比较。
3.【答案】D
【分析】根据数轴知识可知,A小于1,假设A是0.8,B大于1,假设B是1.5,结合题意分析解答即可。
【解答】解:A小于1,假设A是0.8,B大于1,假设B是1.5。
=1÷0.8=1.25,所以>1,所以A选项不符合题意;
=1÷1.5=,所以<1,所以B选项不符合题意;
AB=0.8×1.5=1.2,所以C选项不符合题意;
A﹣B=0.8﹣1.5=﹣0.7,所以D选项符合题意。
故选:D。
【点评】本题考查了数轴知识,结合题意分析解答即可。
4.【答案】D
【分析】根据图示,1到2之间平均分成了5份,每份表示0.2,据此解答即可。
【解答】解:分析可知,数轴中点A表示的数是1.2。
故选:D。
【点评】本题考查了数轴的认识,结合小数的意义和表示方法解答即可。
5.【答案】C
【分析】根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解:①小于9.5,所以精确到个位应该是9;
②大于9.5,所以精确到个位应该是10;
③小于10.5,所以精确到个位应该是10;
④大于10.5,所以精确到个位应该是11。
答:精确到个位约是10的小数是②③。
故选:C。
【点评】本题考查小数的近似数的求法,理解根据“四舍五入”法进行保留。
6.【答案】D
【分析】根据题意,数轴上的620000到630000之间平均分成了5份,每份表示2000,据此解答即可。
【解答】解:如图直线上,箭头所指的点表示626000。
故选:D。
【点评】本题考查了数轴的认识知识,结合题意分析解答即可。
7.【答案】D
【分析】在数轴上,负数位于0的左边,正数位于0的右边,借助数轴比较数的大小,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数都比0大,正数都比负数大;由此可知:正、负号后面的数越小越接近0,据此解答。
【解答】解:﹣2,+2,﹣1,0.5去掉数前面的符号后,0.5最小,所以与0最接近的数是0.5。
故选:D。
【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量。
8.【答案】D
【分析】根据数轴表示点的性质可求相关判断。
【解答】解:据题意可知:m和n的乘积,都大于m,所以m×n>m是正确的。
比如:m=0.5,n=1.5,n÷m是3,所以n÷m≈3是正确的。
比如:m=0.5,n=1.5,m÷n的商是0.333 ,所以m÷n<1是正确的。
比如:m=0.5,n=1.5,这两个数的乘积是0.75,所以m×n>2是错误的。
故选:D。
【点评】本题可以根据数的大小来判断,也可以画数轴判断。
9.【答案】C
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解:□所对应的小数可能是0.8。
故选:C。
【点评】本题是考查数轴的认识。
10.【答案】B
【分析】省略万位后面的尾数,要看千位上的数字是不是满5,满5向前进一,不满5就舍去;这个数在省略之前最大是54999,最小是45000,由此解答即可。
【解答】解:①点表示的是44500,省略万位后面的尾数后约是4万;②点表示的是47000,省略万位后面的尾数后约是5万;③点表示的是53500,省略万位后面的尾数后约是5万;④点表示的是55000,省略万位后面的尾数后约是6万。
故选:B。
【点评】本题考查了近似数的求法,准确识图是解答本题的关键。
二.填空题(共10小题)
11.【答案】0.06;0.14。
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解:A点表示的数是0.06每个小格是0.01,B点表示的数是0.14每个小格是0.02。
故答案为:0.06;0.14。
【点评】本题是考查数轴的认识。
12.【答案】﹣。
【分析】根据题意,分别计算各数与0的差,结合题意分析解答即可。
【解答】解:﹣2和0相差2;
0.1和0相差0.1;
和0相差0.75;
﹣和0相差0.05。
0.05<0.1<0.75<2
所以,﹣2,0.1, 这四个数,最接近0的是﹣。
故答案为:﹣。
【点评】本题是考查数轴的认识,数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的一条直线,结合题意分析解答即可。
13.【答案】(1)20,0;(2)16,12。
【分析】一个一个数的方法解答填空。
【解答】解:如图:
(1)上面所填的数中,最大的是20,最小的是0。
(2)看一看12和16,20﹣12=8,20﹣16=4,因为4<8,所以16接近20,12﹣10=2,16﹣10=6,因为2<6,所以12接近10。
故答案为:20,0;16,12。
【点评】本题考查了数数的方法及求一个数的近似数的方法。
14.【答案】
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解:
【点评】本题是考查数轴的认识。
15.【答案】B
【分析】把0到﹣1这个单位长度平均分成100份,0.01表示在B点,是说点B到原点的距离是一个单位长度的,﹣0.1表示在A点,就是说点A到原点的距离是10个0.01,即点A到原点的距离是一个单位长度的,点A、B都在原点的左边,据此解答。
【解答】解:点B到原点的距离是一个单位长度的,点A到原点的距离是一个单位长度的,因此点B离原点较近;
故答案为:B。
【点评】本题主要是考查数轴的认识及正、负数的大小比较。
16.【答案】
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解:
【点评】本题是考查数轴的认识。
17.【答案】50.5万,C。
【分析】根据数轴可知,50万到51万之间有10个小格,一个小格表示0.1万,所以A点所表示的数是50.5万;然后根据四舍五入求近似数的方法可知,用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约是50万的是C点所表示的数。据此解答即可。
【解答】解:分析可知,A点所表示的数是50.5万;用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约是50万的是C点所表示的数。
故答案为:50.5万,C。
【点评】本题考查了数轴的认识以及求小数近似数的知识,结合题意分析解答即可。
18.【答案】﹣40,+60。
【分析】A点和B点相距5段,它们所表示的数相差100,则每段表示100÷5=20,据此分别求出两点与0的距离。A点在0的左边,是负数;B点在0的右边,是正数,据此解答。
【解答】解:100÷5=20
20×2=40,则点A表示﹣40;
20×3=60,则点B表示+60。
答:点A表示﹣40,点B表示+60。
故答案为:﹣40,+60。
【点评】本题考查正、负数在数轴上的表示。求出每段表示多少是解题的关键。
19.【答案】﹣1.4;0.6;2。
【分析】根据正负数知识以及小数和分数的意义及表示方法,结合数轴知识分析解答即可。
【解答】解:直线上A点表示的数是﹣1.4,B点表示的数写成小数是0.6,C点表示的数写成分数是2。
故答案为:﹣1.4;0.6;2。
【点评】本题考查了小数和分数的意义及表示方法,结合数轴知识分析解答即可。
20.【答案】,0.3。
【分析】根据题意,在数轴上从0~D平均分成了5份,每份表示×=即0.1;B点取了2份,表示为;C点取了三份,表示为0.3。
【解答】解:由分析得知,如果点D表示的数是,则B点所表示的数用最简分数表示是,C点所表示的数用小数表示是0.3。
故答案为:,0.3。
【点评】此题考查了数轴的认识知识,要求学生掌握。
三.判断题(共9小题)
21.【答案】见试题解答内容
【分析】数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的直线,在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,数轴上的数从左向右依次增加,据此解答即可.
【解答】解:在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,数轴上的数从左向右依次增加,
所以在数轴上,越往右边数越大,越往左边数越小,
所以题中说法正确.
故答案为:√.
【点评】解答此题的关键是弄清楚:在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,数轴上的数从左向右依次增加.
22.【答案】见试题解答内容
【分析】数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的直线,在数轴上,所有负数都在原点(0点)的左边,越往左表示的数越小,所有正数在右边,越往右表示的数越大,因此,数轴上数值从左到右的顺序就是从小到大的顺序.
【解答】解:在数轴上,数值从左到右的顺序就是从小到大的顺序.
故答案为:√.
【点评】考查了数轴的认识.解答此题要明确:数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的数大.
23.【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意,画出数轴,找出﹣1和﹣2,再根据其位置关系进行判断.
【解答】解:数轴上﹣1、﹣2如下:
在数轴上表示﹣1的点在表示﹣2的点的右边,不是左边,原题说法错误.
故答案为:×.
【点评】本题是考查数轴的认识.数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的一条直线.
24.【答案】见试题解答内容
【分析】根据我们所学的数有正数、负数、0,正数>0>负数,所以0不是最小的一个数,据此解答即可.
【解答】解:我们所学的数有正数、负数、0,
因为正数>0>负数,
所以在数轴上0不是最小的一个数,题干的说法是错误的.
故答案为:×.
【点评】此题主要考查了已经学过的数以及正、负数、0的大小比较.
25.【答案】√
【分析】
像这样表示出正数、0和负数的直线,叫做数轴。
直线上0表示起点,0右边的数表示正数,左边的数表示负数;因此,数轴上,右边的数总是比左边的大;
用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向;﹣1.5位于0的左边,距离0有1.5个单位的距离、1.5在数轴的右边,距离0有1.5个单位的距离。
【解答】解:由分析得:数轴上,右边的数总比左边的数大,﹣1.5和1.5在数轴上与0的距离是相等的;原题说法正确。
故答案为:√。
【点评】考查了对于数轴上正数、负数的位置,及正负数与0的距离的关系的理解,需要充分了解数轴的概念、特征。
26.【答案】见试题解答内容
【分析】因为在数轴上,负数都在0的左边,正数都在0的右边,越往右,数越来越大,越往左,数越来越小;据此得解.
【解答】解:因为零用来表示负数和正数之间的一个数,
所以在数轴上的0表示起点的说法是错误的;
故答案为:×.
【点评】解答此题应根据整数的分类,并结合在数轴上对0的认识,进行解答.
27.【答案】见试题解答内容
【分析】数轴是规定了原点(0点)、方向和单位长度的直线,在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,数轴上的数从左向右依次增加,据此解答即可.
【解答】解:在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,数轴上的数从左向右依次增加,
所以在数轴上,越往右边数越大,越往左边数越小,
所以题中说法不正确.
故答案为:×.
【点评】解答此题的关键是弄清楚:在数轴上,所有负数都在原点的左边,所有正数都在原点的右边,数轴上的数从左向右依次增加.
28.【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴上各数的特点:右边的数总比左边的数大即可作出判断.
【解答】解:在数轴上,左边的数比右边的数小.
故答案为:√.
【点评】考查了数轴的认识.解答此题要明确:数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的数大.
29.【答案】×
【分析】根据数轴上各数的特点:右边的数总比左边的数大即可作出判断
【解答】解:因为﹣<﹣,所以在数轴上,﹣在﹣的左边,所以原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】本题考查了在数轴上表示负数的方法,结合题意分析解答即可。
四.操作与应用(共5小题)
30.【答案】
【分析】根据图示,一个小格表示0.1或,据此结合数轴知识解答即可。
【解答】解:如图:
【点评】本题考查了数轴的认识,结合分数和小数的意义分析解答即可。
31.【答案】
【分析】数轴上,数值大的在右边,数值小的在左边;根据图示,单位“1”平均分成6份,1份占,2份占,3份占……据此解答即可。
【解答】解:解答如下:
【点评】此题考查了用数轴来表示分数,关键是看每小格表示的分数是多少。
32.【答案】
【分析】根据数轴知识,结合小数和分数的意义以及表示方法,解答即可。
【解答】解:如图:
【点评】本题考查了小数和分数的意义以及表示方法,结合数轴知识,分析解答即可。
33.【答案】见试题解答内容
【分析】在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序;正数都在0的右边,负数都在0的左边,按照大小顺序在数轴上表示出来即可.
【解答】解:由分析可得:
【点评】此题考查在数轴上表示数的方法.
34.【答案】﹣2。
【分析】这个点现在表示的数为0,将其先向右移动3个长度单位到3,再向左移动5个长度单位到﹣2,即为起点的数。
【解答】解:如图:
答:起点表示的数是﹣2。
【点评】此题考查在数轴上移动某点,移动到某个位置,求原来的起点,向相反的方向移动相同的单位长度即可。